对数函数及其性质知识点总结经典讲义Word文件下载.docx
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4.换底公式
(1)logab=(a>0,且a≠1;
c>0,且c≠1,b>0).
(2)logba=1logab
5.对数函数的定义
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
6.对数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性质
定义域
(0,+∞)
值域
R
过定点
(1,0),即当x=1时,y=0
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
奇偶性
非奇非偶函数
7.反函数
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数.
基础练习:
1.将下列指数式与对数式互化:
(1)2-2=;
(2)102=100;
(3)ea=16;
(4)64-=;
2.若log3x=3,则x=_________
3.计算:
(1)log216=_________;
(2)log381=_________;
(3)2log62+log69=__________
4.
(1)=________.
(2)log23∙log34∙log48=________________
5.设a=log310,b=log37,则3a-b=_________.
6.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为______________.
7.
(1)如图2-2-1是对数函数y=logax的图象,已知a值取,,,,则图象C1,C2,C3,C4相应的a值依次是______________
(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是( )
4.求下列各式中的x的值:
(1)log8x=-;
(2)logx27=;
8.已知函数f(x)=1+log2x,则f()的值为__________.
9.在同一坐标系中,函数y=log3x与y=logx的图象之间的关系是_______________
10.已知函数f(x)=那么f(f())的值为___________.
例题精析:
例1.求下列各式中的x值:
(1)log3x=3;
(2)logx4=2;
(3)log28=x;
(4)lg(lnx)=0.
变式突破:
求下列各式中的x的值:
(2)logx27=;
(3)log2(log5x)=0;
(4)log3(lgx)=1.
例2.计算下列各式的值:
(1)2log510+log50.25;
(2)lg-lg+lg(3)lg25+lg8+lg5×
lg20+(lg2)2.
计算下列各式的值:
(1)3log4;
(2)32+log35;
(3)71-log75;
(4)4(log29-log25).
例3.求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=;
(3)y=log(2x-1)(-4x+8).
求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=1log2(x+2);
(3)11-log2x.
例4.比较下列各组中两个值的大小:
(1)ln0.3,ln2;
(2)loga3.1,loga5.2(a>
0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2;
(4)log3π,logπ3.
若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为________.
例5.解对数不等式
(1)解不等式log2(x+1)>log2(1-x);
(2)若loga<1,求实数a的取值范围.
解不等式:
(1)log3(2x+1)>
log3(3-x).
(2)若loga2>
1,求实数a的取值范围.
课后作业:
1.已知logx16=2,则x等于___________.
2.方程2log3x=的解是__________.
3.有以下四个结论:
①lg(lg10)=0;
②ln(lne)=0;
③若10=lgx,则x=10;
④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是_____________.
4.函数y=loga(x+2)+1的图象过定点___________.
5.设a=log310,b=log37,则3a-b=( )
6.若loga=-2,logb9=2,c=log327,则a+b+c等于___________.
7..设3x=4y=36,则+=___________.
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- 对数 函数 及其 性质 知识点 总结 经典 讲义
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