复数和排列组合Word文件下载.docx
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(6)1的立方根有____、_________、_________,ω和ω²
互为___________,1+ω+ω²
=____
五.共轭复数与复数的模
(1)若z=3+4i,则=_______
(2)复数z=3-4i的模|Z|=__________
六.两个复数不能比较大小,只能比较模的大小
七.a+bi=c+di,则a=___且c=_____
八.z=3-4i在复平面内,对应的坐标点是____,|z|表示该点到_____的距离
九.|z-(3+2i)|的几何意义是复数z对应的点的坐标到点________的距离
十.实系数一元二次方程:
ax²
+bx+c=0,当△<0时,可利用求根公式x=_________;
其中两根的关系是______________;
韦达定理此种情况下,是否适用:
___。
虚系数一元二次方程的做法是:
_______________
n练习题
1、已知复数满足且为实数,z=____
2、,则的最大值为________
3、已知,则的值为______
4、方程表示等轴双曲线,则实数的值为________
5、,则实数的值为______
6、已知为复数,为纯虚数,,且。
=______
7、z=x+yi(x,y∈R),且,求z=________
8、-3+4i的平方根是
排列组合
一、知识点巩固
1.分类计数原理(加法原理):
完成一件事,有类办法完成,加法。
2.分步计数原理(乘法原理):
完成一件事,需要分成个步骤,乘法。
3.原理区别
分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件
二、解排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类
3.确定每一步或每一类是排列(有序)还是组合(无序)问题
三、公式
Pn0=Cn0=___Pn2=_____Cn2=________Pnm-Pnn-m=____
四、常见题型解决办法
1.特殊元素、特殊位置优先
由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:
由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
末位:
首位:
其它位置有:
P43由分步计数原理:
P43
有7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,
问有多少不同的种法?
2.相邻元素捆绑
7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.
解:
可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有P55P22P22=480种不同的排法
某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为?
3.不相邻问题插空
一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?
分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,相乘
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为?
4.定序问题倍缩空位插入
7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:
P77P33
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有P74种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有P74种方法。
10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?
5.重排问题求幂
把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
完成此事共分六步:
把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为?
6.环排问题线排
8人围桌而坐,共有多少种坐法?
围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有(8-1)!
种排法即!
6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈
7.多排问题直排
8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有P42种,再排后4个位置上的特殊元素丙有P41种,其余的5人在5个位置上任意排列有P55种,则共有P42P41P55种
有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是?
8.排列组合混合问题先选后排
有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有P44种方法,根据分步计数原理装球的方法有P55
一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有多少种
9.小集团问题先整体后局部
用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个?
把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有种排法,再排小集团内部共有种排法,由分步计数原理共有种排法.
5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有多少种
10.元素相同问题隔板
有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?
解:
因为10个名额没有差别,把它们排成一排。
相邻名额之间形成9个空隙。
在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法共有种分法。
10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?
11.正难则反总体淘汰
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,三数和为不小于10的偶数,有多少种?
这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。
这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有,只含有1个偶数的取法有,和为偶数的取法共有。
再淘汰和小于10的偶数共9种,符合条件的取法共有
43位同学中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
12.平均分组问题除法
6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?
解:
分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF,若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。
1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?
2.10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的
13.合理分类与分步
在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞3人为全能演员。
选上唱歌人员为标准进行研究
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种,由分类计数原理共有
种。
从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有多少种?
14.构造模型
马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?
把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有种
某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?
15.实际操作穷举
设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
从5个球中取出2个与盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应,利用实际操作法,如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有种
1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有72种
16.分解与合成
30030能被多少个不同的偶数整除
分析:
先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×
3×
5×
7×
11×
13
依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积,
所有的偶因数为:
正方体的8个顶点可连成多少对异面直线
17.化归策略
25人排成5×
5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种?
将这个问题退化成9人排成3×
3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人
从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉,如此继续下去.从3×
3方队中选3人的方法有种。
再从5×
5方阵选出3×
3方阵便可解决问题.从5×
5方队中选取3行3列有选法所以从5×
5方阵选不在同一
行也不在同一列的3人有选法。
某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路,
从A走到B的最短路径有多少种?
18.数字排序问题查字典策略
由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数?
用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71
个数是?
椭圆性质及典型例题
1.概念
(1)平面内与两个定点、的距离的和等于常数_____(大于)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的______,两点的距离为___,叫椭圆的_____。
到两定点距离之和=两定点的距离的点的轨迹是____________;
<时,不存在
(2)若为椭圆上任意一点,则有。
长轴长为_____;
短轴长_____
(3)椭圆的标准方程为:
(焦点在x轴上)或(焦点y轴上)。
上方程中的大小关系都是__________,其中a、b、c的关系是_______________
2.椭圆的性质
(1)范围:
由中x的范围是________,y的范围是___________
(2)参数方程:
,可以设椭圆上任意一点的坐标为_______________
(3)切线方程:
过上一点P(xo,yo)的切线方程为______________
3典型题型
1已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.
2已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.
3的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹.
4.椭圆上的点到焦点的距离为2,为的中点,则的值为?
5已知方程表示椭圆,求的取值范围
6已知点在椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程
7已知椭圆及直线.
(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.
8.已知动圆过定点,且在定圆的内部
与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.
9以椭圆的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点应在何处?
并求出此时的椭圆方程.
10已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,求直线的方程.
11已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.
12 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.
13知圆,从这个圆上任意一点向轴作垂线段,求线段中点的轨迹.
14长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆,过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于,两点,求弦的长.
15 在面积为1的中,,,建立适当的坐标系,求出以、为焦点且过点的椭圆方程.
16已知椭圆,试确定的取值范围,使得对于直线,椭圆上有不同的两点关于该直线对称.
17求椭圆斜率为3的弦的中点轨迹方程。
曲线的中点弦问题
一、求中点弦所在直线方程问题
过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求弦所在的直线方程。
二、求弦中点的轨迹方程问题
过椭圆上一点P(-8,0)作直线交椭圆于Q点,求PQ中点的轨迹方程。
三、弦中点的坐标问题:
1
2已知抛物线C:
,直线要使抛物线C上存在关于对称的两点,的取值范围是什么?
3由点向抛物线引弦,求弦的中点的轨迹方程
4已知抛物线,过点作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点轨迹方程
5求直线被抛物线截得线段的中点坐标。
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