人教版高二数学选修2-1椭圆专项基础测试卷Word格式.doc
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0;s:
7144:
"4@#@如何学好高中数学三角函数论文@#@包建华@#@关键词:
@#@高中数学三角函数@#@高中数学的学习是比较复杂的过程,对于三角函数部分,有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实,还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的,作为实践教学中,如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究,从中把握住学习的要点,通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力,是三角函数学习的技巧性的东西,只有不断的研究新的情况,研究符合学习的规律和教学规律,才能较好地学习这部分内容.@#@ 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.@#@ 一、如何掌握三角函数公式@#@ 掌握三角函数的基本公式是最重要的,同学们在学习诱导公式过程中,由于随着学习的深入,前面的公式掌握得不够牢靠,导致了后边的学习跟不上,必须要懂用口决加以记忆,如:
@#@对于任意角化成π2.K+a(K∈Z),看k的取值,“奇变偶不变,符号看限象”,“一全正,二正弦,三正切,四余弦”。
@#@如果不理解公式,做题目就会感到很困难,这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷,最重要的还是要牢记公式,没有别的办法,只有熟记公式,才能在以后的深入学习中不至于被动.@#@ 倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式,是需要花时间和精力去掌握的,并且要经常练习,才可以达到运用比较熟练的地步.@#@ 二、掌握基本的解题规律@#@ 三角函数的题目有其基本的解题思路和过程,要掌握这些基本的方法,在高考中,三角函数的题目也无非就是这些内容,不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目,首先应该观察题目的基本叙述,了解清楚后,看适合于哪类三角函数的公式进行解题,在解题过程中,对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;@#@在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.@#@ 对于常用的解题方法要熟练掌握,如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究,使得学生不仅掌握这些方法,而且能够举一反三,同时,在应用这些方法应用时,可以做到综合的运用,而不是单一的、片面的掌握.@#@ 举例来说,学习某个函数肯定是先学习定义,而定义一般是用函数式来定义的,并且定义式中的参数一般会有一定的限制,如一次函数y=ax+b,a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白,但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则,缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的,所以一般不写,但它是研究的重点,研究的方法也非常多,并且不同的函数研究的方法不一样. @#@ 三、比较法的学习@#@ 通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握,把握三角函数的这些基本性质,与其他函数进行比较,以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习,会加深对三角函数的理解和应用.@#@ 三角函数具有自身的特点,要从两个方面加以注意:
@#@一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地反映函数的各类基本性质,因此对三个基本三角函数的图像要掌握,它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系,掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多,掌握这些公式要做到如下几点:
@#@一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促应用;@#@二要从这些公式的导出过程抓内在联系,抓变化规律,这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差异确定变换方向和变换方法.@#@ 四、有条理的归纳总结@#@ 三角函数的公式看起来非常多,甚至有些杂乱,让初学者往往无从下手,也令很多学生在过了一段时间后,会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现,其基本的公式是我们必须掌握的,任意角的转化,掌握了诱导公式,就可以将任意角的计算转化为0°@#@~90°@#@间角的三角函数.从这方面看,三角函数的特点在于认真地归纳总结,即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态,或者将较为简单的状态进行解决的过程.@#@ 具体来说,我们表示函数习惯于用y=f(x)表示,其中x表示自变量,y表示函数,f表示对应关系.那么我们注意到:
@#@学习三角函数的过程中,初中就学习了三角函数,但是没有说什么是自变量,什么是函数,只是在直角三角形中,定义了锐角α的正弦、余弦、正切.@#@ 高中把角推广到任意角之后,给出三角函数的定义时,使用的角仍然为α,只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地,也可用终边与单位圆的交点的坐标定义),在研究三角函数的图像与性质的时候,才把正弦函数的解析式写成y=sinx,余弦函数的解析式写成y=cosx@#@ 同样道理,对于三角函数的其他一些内容的掌握,都可以随时进行归纳总结,随时注重习题与基本课堂知识的结合,注意习题难度的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大,而尽量摒弃过难、过偏的习题.总之学习三角函数重在懂结合函数图形特点,多记多练。
@#@@#@4/4@#@";i:
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16760:
"创课培优—创造你的专属课堂@#@《任意角》评测练习@#@1下列命题:
@#@@#@
(1)始边和终边都相同的角一定相等@#@
(2)始边相同而终边不同的角一定不相等@#@(3)始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等@#@(4)始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等@#@其中正确的命题是@#@2、下列命题中,正确的是@#@
(1)第一象限的角都是锐角
(2)第二象限的角都是钝角@#@(3)小于的角都是锐角(4)锐角都是第一象限角@#@3、在到范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角@#@
(1):
@#@
(2):
@#@@#@(3):
@#@(4):
@#@@#@4、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式的元素表示出来。
@#@@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@5、
(1)若角的终边为第二象限的角平分线,则角的集合是;@#@[来源:
@#@高&@#@考%资(源#网wxcKS5U.COM]@#@
(2)若角的终边为第一、三象限的角平分线,则角的集合是。
@#@@#@6、设满足,则的范围是:
@#@@#@7、根据下列条件写出角与角之间的关系式:
@#@@#@
(1)两角的终边关于原点对称;@#@@#@
(2)两角的终边关于轴对称;@#@@#@(3)两角的终边关于轴对称;@#@@#@(4)两角的终边关于直线对称;@#@@#@8、自上午7点整到校至中午11点40分放学,时钟的时针和分针各转了多少度?
@#@上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度?
@#@@#@9、将下列落在图示部分的角(阴影部分),用集合表示出来(包括边界)。
@#@@#@]@#@@#@第一章 三角函数 @#@§@#@1.1 任意角和弧度制@#@1.1.1 任意角@#@一、选择题@#@1.与405°@#@角终边相同的角是( )@#@A.k·@#@360°@#@-45°@#@,k∈ZB.k·@#@180°@#@-45°@#@,k∈Z@#@C.k·@#@360°@#@+45°@#@,k∈ZD.k·@#@180°@#@+45°@#@,k∈Z@#@2.若α=45°@#@+k·@#@180°@#@(k∈Z),则α的终边在( )@#@A.第一或第三象限 B.第二或第三象限@#@C.第二或第四象限 D.第三或第四象限@#@3.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°@#@的角},C={θ|θ为第一象限的角},D={θ|θ为小于90°@#@的正角},则下列等式中成立的是( )@#@A.A=B B.B=C@#@C.A=C D.A=D@#@4.若α是第四象限角,则180°@#@-α是( )@#@A.第一象限角 B.第二象限角@#@C.第三象限角 D.第四象限角@#@5.集合M=,@#@P=,则M、P之间的关系为( )@#@A.M=P B.MP@#@C.MP D.M∩P=∅@#@6.已知α为第三象限角,则所在的象限是( )@#@A.第一或第二象限B.第二或第三象限@#@C.第一或第三象限D.第二或第四象限@#@二、填空题@#@7.若角α与β的终边相同,则α-β的终边落在________.@#@8.经过10分钟,分针转了________度.@#@9.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________.@#@10.若α=1690°@#@,角θ与α终边相同,且-360°@#@<@#@θ<@#@360°@#@,则θ=________.@#@三、解答题@#@11.在0°@#@~360°@#@范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.@#@
(1)-150°@#@;@#@
(2)650°@#@;@#@(3)-950°@#@15′.@#@12.如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合.@#@能力提升@#@13.如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°@#@到360°@#@间的角表示).@#@14.设α是第二象限角,问是第几象限角?
@#@@#@第一章 三角函数@#@§@#@1.1 任意角和弧度制@#@1.1.1 任意角@#@答案@#@1.C @#@2..A@#@3.D @#@4.C@#@5.B @#@6.D @#@7.x轴的正半轴@#@8.-60@#@9.{α|k·@#@360°@#@-45°@#@≤α≤k·@#@360°@#@+120°@#@,k∈Z}@#@10.-110°@#@或250°@#@@#@11.解
(1)因为-150°@#@=-360°@#@+210°@#@,所以在0°@#@~360°@#@范围内,与-150°@#@角终边相同的角是210°@#@角,它是第三象限角.@#@
(2)因为650°@#@=360°@#@+290°@#@,所以在0°@#@~360°@#@范围内,与650°@#@角终边相同的角是290°@#@角,它是第四象限角.@#@(3)因为-950°@#@15′=-3×@#@360°@#@+129°@#@45′,所以在0°@#@~360°@#@范围内,与-950°@#@15′角终边相同的角是129°@#@45′角,它是第二象限角.@#@12.解 设终边落在阴影部分的角为α,角α的集合由两部分组成.@#@①{α|k·@#@360°@#@+30°@#@≤α<@#@k·@#@360°@#@+105°@#@,k∈Z}.@#@②{α|k·@#@360°@#@+210°@#@≤α<@#@k·@#@360°@#@+285°@#@,k∈Z}.@#@∴角α的集合应当是集合①与②的并集:
@#@@#@{α|k·@#@360°@#@+30°@#@≤α<@#@k·@#@360°@#@+105°@#@,k∈Z}@#@∪{α|k·@#@360°@#@+210°@#@≤α<@#@k·@#@360°@#@+285°@#@,k∈Z}={α|2k·@#@180°@#@+30°@#@≤α<@#@2k·@#@180°@#@+105°@#@,k∈Z}@#@∪{α|(2k+1)180°@#@+30°@#@≤α<@#@(2k+1)180°@#@+105°@#@,k∈Z}@#@={α|2k·@#@180°@#@+30°@#@≤α<@#@2k·@#@180°@#@+105°@#@或(2k+1)·@#@180°@#@+30°@#@≤α<@#@(2k+1)180°@#@+105°@#@,k∈Z}@#@={α|k·@#@180°@#@+30°@#@≤α<@#@k·@#@180°@#@+105°@#@,k∈Z}.@#@13.解 终边落在y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z},终边落在@#@y=x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z},于是终边在y=x上角的集合是S={α|α=60°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z}∪{α|α=240°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z}={α|α=60°@#@+2k·@#@180°@#@,@#@k∈Z}∪{α|α=60°@#@+(2k+1)·@#@180°@#@,k∈Z}={α|α=60°@#@+n·@#@180°@#@,n∈Z}.@#@14.解 当α为第二象限角时,@#@90°@#@+k·@#@360°@#@<@#@α<@#@180°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z,@#@∴30°@#@+·@#@360°@#@<@#@<@#@60°@#@+·@#@360°@#@,k∈Z.@#@当k=3n时,30°@#@+n·@#@360°@#@<@#@<@#@60°@#@+n·@#@360°@#@,此时为第一象限角;@#@@#@当k=3n+1时,150°@#@+n·@#@360°@#@<@#@<@#@180°@#@+n·@#@360°@#@,此时为第二象限角;@#@@#@当k=3n+2时,270°@#@+n·@#@360°@#@<@#@<@#@300°@#@+n·@#@360°@#@,此时为第四象限角.综上可知是第一、二、四象限角.@#@任意角和弧度制练习题@#@一选择题@#@1、下列角中终边与330°@#@相同的角是()@#@A.30°@#@B.-30°@#@C.630°@#@D.-630°@#@@#@2、-1120°@#@角所在象限是()@#@A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限@#@3、把-1485°@#@转化为α+k·@#@360°@#@(0°@#@≤α<360°@#@,k∈Z)的形式是()@#@A.45°@#@-4×@#@360°@#@B.-45°@#@-4×@#@360°@#@C.-45°@#@-5×@#@360°@#@D.315°@#@-5×@#@360°@#@@#@4、终边在第二象限的角的集合可以表示为:
@#@()@#@A.{α∣90°@#@<@#@α<@#@180°@#@}B.{α∣90°@#@+k·@#@180°@#@<@#@α<@#@180°@#@+k·@#@180°@#@,k∈Z}@#@C.{α∣-270°@#@+k·@#@180°@#@<@#@α<@#@-180°@#@+k·@#@180°@#@,k∈Z}@#@D.{α∣-270°@#@+k·@#@360°@#@<@#@α<@#@-180°@#@+k·@#@360°@#@,k∈Z}@#@5、下列命题是真命题的是()@#@Α.三角形的内角必是一、二象限内的角B.第一象限的角必是锐角@#@C.不相等的角终边一定不同=@#@6、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°@#@的角},那么A、B、C关系是()@#@ A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C@#@7.在“①160°@#@②480°@#@③-960°@#@④-1600°@#@”这四个角中,属于第二象限的角是()@#@A.① B.①② C.①②③ D.①②③④@#@8.若α是第一象限的角,则是()@#@A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角@#@C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角@#@9.下列结论中正确的是()@#@A.小于90°@#@的角是锐角 B.第二象限的角是钝角@#@C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等@#@10角α的终边落在y=-x(x>0)上,则sinα的值等于()@#@A.- B. C.±@#@ D.±@#@@#@11.集合A={α|α=k·@#@90°@#@,k∈N+}中各角的终边都在()@#@A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上@#@C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上@#@12.α是一个任意角,则α与-α的终边是()@#@A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称@#@13.集合X={x|x=(2n+1)·@#@180°@#@,n∈Z},与集合Y={y|y=(4k±@#@1)·@#@180°@#@,k∈Z}之间的关系是(C)@#@A.XY B.XY C.X=Y D.X≠Y@#@14.设α、β满足-180°@#@<α<β<180°@#@,则α-β的范围是()@#@A.-360°@#@<α-β<0°@#@ B.-180°@#@<α-β<180°@#@@#@C.-180°@#@<α-β<0°@#@ D.-360°@#@<α-β<360°@#@@#@15.下列命题中的真命题是 ()@#@A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角@#@B.第一象限的角是锐角@#@C.第二象限的角比第一象限的角大@#@D.角α是第四象限角的充要条件是2kπ-<α<2kπ(k∈Z)@#@16.设k∈Z,下列终边相同的角是 ()@#@A.(2k+1)·@#@180°@#@与(4k±@#@1)·@#@180°@#@ B.k·@#@90°@#@与k·@#@180°@#@+90°@#@@#@C.k·@#@180°@#@+30°@#@与k·@#@360°@#@±@#@30°@#@ D.k·@#@180°@#@+60°@#@与k·@#@60°@#@@#@17.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ()@#@ A.2 B. C. D.@#@18.一钟表的分针长10cm,经过35分钟,分针的端点所转过的长为:
@#@ ()@#@A.70cm B.cm C.()cm D.cm@#@19.若90°@#@<-α<180°@#@,则180°@#@-α与α的终边 ()@#@A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对@#@20.设集合M={α|α=,k∈Z},N={α|-π<α<π,则M∩N等于 ()@#@A.{-} B.{-}@#@C.{-} D.{}@#@21.某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的度数为 ()@#@ A.2°@#@ B.2 C.4°@#@ D.4@#@22.设集合M={α|α=kπ±@#@,k∈Z},N={α|α=kπ+(-1)k,k∈Z}那么下列结论中正确的是 ()@#@A.M=N B.MN C.NM D.MN且NM@#@二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)@#@23.若角α是第三象限角,则角的终边在2α角的终边在_____________@#@24.与-1050°@#@终边相同的最小正角是.@#@25.已知是第二象限角,且则的范围是.@#@26.已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,最大面积是@#@27.在半径为12cm的扇形中,其弧长为5cm,中心角为.=__________(用角度制表示).@#@28.已知一扇形在圆的半径为10cm,扇形的周长是45cm,那么这个扇形的圆心角为弧度.@#@任意角的三角函数@#@一、选择题@#@1.有下列命题:
@#@@#@①终边相同的角的三角函数值相同;@#@@#@②同名三角函数的值相同的角也相同;@#@@#@③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同;@#@@#@④不相等的角,同名三角函数值也不相同.@#@其中正确的个数是()@#@A.0 B.1 C.2 D.3@#@2.若角、β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是()@#@A.sin=sinβ B.cos=cosβ C.tan=tanβ D.cot=cotβ@#@3.角的终边上有一点P(a,a),a∈R,a≠0,则sin的值是()@#@A. B.- C.或- D.1@#@4.若++=-1,则角x一定不是()@#@A.第四象限角 B.第三象限角 @#@C.第二象限角 D.第一象限角@#@5.sin2·@#@cos3·@#@tan4的值()@#@A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在@#@6.若θ是第二象限角,则()@#@A.sin>0 B.cos<0 C.tan>0 D.cot<0@#@二、填空题@#@7.若角的终边经过P(-3,b),且cos=-,则b=_________,sin=_________.@#@8.在(0,2π)内满足=-cosx的x的取值范围是_________.@#@9.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin+3cos=_________.@#@10.已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第_________象限.@#@三、解答题@#@11.已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P(-,y),@#@且sin=y(y≠0),判断角所在的象限,并求cos和tan的值.@#@1.下列说法正确的是[ @#@ @#@ @#@]@#@A.小于90°@#@的角是锐角B.大于90°@#@的角是钝角@#@C.0°@#@~90°@#@间的角一定是锐角D.锐角一定是第一象限的角@#@2.设A={钝角},B={小于180°@#@的角},C={第二象限的角}, @#@D={小于180°@#@而大于90°@#@的角},则下列等式中成立的是 @#@ @#@ @#@[ @#@ @#@ @#@]@#@A.A=CB.A=BC.C=DD.A=D@#@@#@A.第一象限角B.第二象限角@#@C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角@#@A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称@#@5.若α,β的终边互为反向延长线,则有 @#@ @#@ @#@[ @#@ @#@ @#@]@#@A.α=-βB.α=2kπ+β(k∈Z)C.α=π+βD.α=(2k+1)π+β(k∈Z)@#@6已知集合@#@则A、B的关系@#@A.A=BBCD.以上都不对@#@7.在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系一定是[ @#@ @#@ @#@]@#@A.α+β=πB.α+β=2kπ(k∈Z)C.α+β=nπ(n∈Z)D.α+β=(2k+1)π(k∈Z)@#@8.终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 @#@ @#@ @#@[ @#@ @#@ @#@]@#@A.k·@#@180°@#@+45°@#@(k∈Z)B.k·@#@180°@#@±@#@45°@#@(k∈Z)@#@C.k·@#@360°@#@+45°@#@(k∈Z)D.以上结论都不对@#@9.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度为 @#@ @#@ @#@[ @#@ @#@ @#@]@#@A1B2C或D或@#@10.若1弧度的圆心角,所对的弦长等于2,这圆心角所对弧长 @#@[ @#@ @#@ @#@]@#@ABC1/D2@#@答案:
@#@BDDDDBCDCACBCADABDBCBC@#@第二或第四象限;@#@第一或第二象限或终边在y轴的非负半轴。
@#@@#@30°@#@2575°@#@2.5@#@答案二:
@#@AACDAC7,8。
@#@[,]9。
@#@10。
@#@二@#@11.解:
@#@依题意,点P到原点O的距离为|OP|=,∴sinα==y.@#@∵y≠0,∴9+3y2=16.∴y2=,y=±@#@.@#@∴点P在第二或第三象限.@#@当点P在第二象限时,y=,cosα==-,tanα=-;@#@@#@当点P在第三象限时,y=-,cosα==-,tanα=.@#@答案三:
@#@DDCCDADACC@#@-10-@#@创课中小学课程辅导中心0991-6681282/13579239680@#@";i:
2;s:
3357:
"8.平面向量的线性运算@#@一、选择题@#@1.下面有5个命题:
@#@@#@①单位向量的模都相等.@#@②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量.@#@③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b.@#@④两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同.@#@⑤对任意非零向量a,b必有|a+b|≤|a|+|b|.@#@其中正确的命题序号是()@#@A.①③⑤B.④⑤C.①④⑤D.②④@#@2.已知正方形ABCD的边长为1,,,,则a+b+c的模等于()@#@A.0B.C.D.@#@3.已知向量a与b的夹角为120°@#@,|a|=3,,则|b|等于()@#@A.5B.4C.3D.1@#@4.在矩形中,,,则向量的长等于()@#@A.2B.C.3D.4@#@5.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:
@#@①+=+;@#@②+=+;@#@③-=+.其中正确的有( )@#@A.0个B.1个C.2个D.3个@#@6.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( )@#@A.-+ B.--@#@C.- D.+@#@7.非零不共线向量、,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是( )@#@A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0@#@8.(2009湖南文)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()@#@A.B.@#@C.D.@#@9.(2009辽宁文)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于()@#@A.B.2 C.4D.12@#@10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则()A.8B.4C.2D.1@#@二、填空题@#@1.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
@#@@#@①若a·@#@b=a·@#@c,则b=c;@#@@#@②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;@#@@#@③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°@#@.@#@其中真命题的序号为___________.(写出所有真命题的序号)@#@2.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中,λ,μ∈R,则λ+μ=________.@#@3.设e1、e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e1、b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合,则e1+e2=________a+________b.@#@4.如图,D、E、F是的边AB、BC、CA的中点,@#@则=@#@三、解答题@#@1.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a,b表示和.@#@2.如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.@#@8.答案@#@选择:
@#@CDBDCAAABC@#@填空:
@#@1.②2.3. -4.@#@解答:
@#@1.【解法一】连结CN,则ANDC∴四边形ANCD是平行四边形.@#@=-b,又∵+=0∴=b-a@#@∴=-b+a=a-b@#@【解法二】∵=0即:
@#@a+(-a)+(-b)=0,∴=b-a又∵在四边形ADMN中,有=0,即:
@#@b+a++(-a)=0,@#@∴a-b.@#@2.解:
@#@∵=-=(-)=(+)=,@#@=-=+λ,又∵=,∴+λ=,@#@即λ=,∴λ=.@#@";i:
3;s:
23420:
"@#@三角函数诱导公式练习题@#@一、选择题(共21小题)@#@1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )@#@ A、f(x)与g(x)都是奇函数 B、f(x)与g(x)都是偶函数@#@ C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数@#@2、点P(cos2009°@#@,sin2009°@#@)落在( )@#@ A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限@#@3、已知,则=( )@#@ A、 B、C、 D、@#@4、若tan160°@#@=a,则sin2000°@#@等于( )@#@ A、 B、C、 D、﹣@#@5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )@#@ A、﹣ B、C、﹣ D、@#@6、函数的最小值等于( )@#@ A、﹣3 B、﹣2C、 D、﹣1@#@7、本式的值是( )@#@ A、1 B、﹣1C、 D、@#@8、已知且α是第三象限的角,则cos(2π﹣α)的值是( )@#@ A、 B、C、 D、@#@9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°@#@)的值等于( )@#@ A、 B、﹣C、0 D、1@#@10、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)的值是( )@#@ A、 B、C、﹣ D、﹣@#@11、若,,则的值为( )@#@ A、 B、C、 D、@#@12、已知,则的值是( )@#@ A、 B、C、 D、@#@13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )@#@ A、2m B、±@#@2mC、 D、@#@14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d的大小关系是( )@#@ A、a<b<c<d B、b<a<d<cC、c<d<b<a D、d<c<a<b@#@15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;@#@②cos(B+C)+cosA;@#@③tantan;@#@④,其中恒为定值的是( )@#@ A、②③ B、①②C、②④ D、③④@#@16、已知tan28°@#@=a,则sin2008°@#@=( )@#@ A、 B、C、 D、@#@17、设,则值是( )@#@ A、﹣1 B、1C、 D、@#@18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为非零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )@#@ A、3 B、5C、1 D、不能确定@#@19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数的个数是( )@#@ A、3 B、2C、1 D、0@#@20、设角的值等于( )@#@ A、 B、﹣C、 D、﹣@#@21、在程序框图中,输入f0(x)=cosx,则输出的是f4(x)=﹣csx( )@#@ A、﹣sinx B、sinxC、cosx D、﹣cosx@#@二、填空题(共9小题)@#@22、若(﹣4,3)是角终边上一点,则Z的值为 .@#@23、△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 °@#@时,取得最大值,且这个最大值为 .@#@24、化简:
@#@= @#@25、化简:
@#@= .@#@26、已知,则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2009)= .@#@27、已知tanθ=3,则(π﹣θ)= .@#@28、sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)的值等于 .@#@29、f(x)=,则f(1°@#@)+f(2°@#@)+…+f(58°@#@)+f(59°@#@)= .@#@30、若,且,则cos(2π﹣α)的值是 .@#@11@#@答案与评分标准@#@一、选择题(共21小题)@#@1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )@#@ A、f(x)与g(x)都是奇函数 B、f(x)与g(x)都是偶函数@#@ C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数@#@考点:
@#@函数奇偶性的判断;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@从问题来看,要判断奇偶性,先对函数用诱导公式作适当变形,再用定义判断.@#@解答:
@#@解:
@#@∵f(x)=sin=cos,g(x)=tan(π﹣x)=﹣tanx,@#@∴f(﹣x)=cos(﹣)=cos=f(x),是偶函数@#@g(﹣x)=﹣tan(﹣x)=tanx=﹣g(x),是奇函数.@#@故选D.@#@点评:
@#@本题主要考查函数奇偶性的判断,判断时要先看定义域,有必要时要对解析式作适当变形,再看f(﹣x)与f(x)的关系.@#@2、点P(cos2009°@#@,sin2009°@#@)落在( )@#@ A、第一象限 B、第二象限@#@ C、第三象限 D、第四象限@#@考点:
@#@象限角、轴线角;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@根据所给的点的坐标的横标和纵标,把横标和纵标整理,利用三角函数的诱导公式,判断出角是第几象限的角,确定三角函数值的符号,得到点的位置.@#@解答:
@#@解:
@#@∵cos2009°@#@=cos(360°@#@×@#@5+209°@#@)=cos209°@#@@#@∵209°@#@是第三象限的角,@#@∴cos209°@#@<0,@#@∵sin2009°@#@=sin(360°@#@×@#@5+209°@#@)=sin209°@#@@#@∵209°@#@是第三象限的角,@#@∴sin209°@#@<0,@#@∴点P的横标和纵标都小于0,@#@∴点P在第三象限,@#@故选C@#@点评:
@#@本题考查三角函数的诱导公式,考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号,本题运算量比较小,是一个基础题.@#@3、已知,则=( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、@#@考点:
@#@任意角的三角函数的定义;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@求出cosa=,利用诱导公式化简,再用两角差的余弦公式,求解即可.@#@解答:
@#@解:
@#@cosa=,cos(+a)=cos(2π﹣+a)=cos(a﹣)@#@=cosacos+sinasin=×@#@+×@#@=.@#@故选B.@#@点评:
@#@本题考查任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,考查计算能力,是基础题.@#@4、若tan160°@#@=a,则sin2000°@#@等于( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、﹣@#@考点:
@#@同角三角函数间的基本关系;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°@#@的值,然后根据同角三角函数间的基本关系,求出cos20°@#@的值,进而求出sin20°@#@的值,则把所求的式子也利用诱导公式化简后,将﹣sin20°@#@的值代入即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@tan160°@#@=tan(180°@#@﹣20°@#@)=﹣tan20°@#@=a<0,得到a<0,tan20°@#@=﹣a@#@∴cos20°@#@===,@#@∴sin20°@#@==@#@则sin2000°@#@=sin(11×@#@180°@#@+20°@#@)=﹣sin20°@#@=.@#@故选B.@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意a的正负.@#@5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )@#@ A、﹣ B、@#@ C、﹣ D、@#@考点:
@#@同角三角函数间的基本关系;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@利用诱导公式化简sin(﹣α)为cos(+α),从而求出结果.@#@解答:
@#@解:
@#@sin(﹣α)=cos[﹣(﹣α)]=cos(+α)@#@=﹣.@#@故选A@#@点评:
@#@本题考查诱导公式,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,是基础题.@#@6、(2004•贵州)函数的最小值等于( )@#@ A、﹣3 B、﹣2@#@ C、 D、﹣1@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@综合题。
@#@@#@分析:
@#@把函数中的sin(﹣x)变形为sin[﹣(+x)]后利用诱导公式化简后,合并得到一个角的余弦函数,利用余弦函数的值域求出最小值即可.@#@解答:
@#@解:
@#@y=2sin(﹣x)﹣cos(+x)=2sin[﹣(+x)]﹣cos(+x)=2cos(+x)﹣cos(+x)=cos(+x)≥﹣1@#@所以函数的最小值为﹣1@#@故选D@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值,会根据余弦函数的值域求函数的最值,是一道综合题.@#@做题时注意应用(﹣x)+(+x)=这个角度变换.@#@7、本式的值是( )@#@ A、1 B、﹣1@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值.@#@解答:
@#@解:
@#@原式=sin(4π﹣)﹣cos(4π+)+tan(4π+)@#@=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×@#@+×@#@=1@#@故选A@#@点评:
@#@此题为一道基础题,要求学生会灵活运用诱导公式化简求值,掌握三角函数的奇偶性.化简时学生应注意细心做题,注意符号的选取.@#@8、已知且α是第三象限的角,则cos(2π﹣α)的值是( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@由已知中且α是第三象限的角,我们易根据诱导公式求出sinα,cosα,再利用诱导公式即可求出cos(2π﹣α)的值.@#@解答:
@#@解:
@#@∵且α是第三象限的角,@#@∴,@#@∴@#@∴cos(2π﹣α)=@#@故选B@#@点评:
@#@本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解答本题的关键,解答中易忽略α是第三象限的角,而选解为D@#@9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°@#@)的值等于( )@#@ A、 B、﹣@#@ C、0 D、1@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@利用诱导公式转化f(sin30°@#@)=f(cos60°@#@),然后求出函数值即可.@#@解答:
@#@解:
@#@因为f(cosx)=cos2x所以f(sin30°@#@)=f(cos60°@#@)=cos120°@#@=﹣,@#@故选B.@#@点评:
@#@本题是基础题,考查函数值的求法,注意诱导公式的应用是解题的关键.@#@10、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)的值是( )@#@ A、 B、@#@ C、﹣ D、﹣@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@把已知条件根据诱导公式化简,然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@sin(a+)=sin[﹣(﹣α)]=cos(﹣α)=cos(α﹣)=,@#@则cos(2α﹣)=2﹣1=2×@#@﹣1=﹣@#@故选D@#@点评:
@#@考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值.@#@11、若,,则的值为( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值;@#@三角函数值的符号;@#@同角三角函数基本关系的运用。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@角之间的关系:
@#@(﹣x)+(+x)=及﹣2x=2(﹣x),利用余角间的三角函数的关系便可求之.@#@解答:
@#@解:
@#@∵@#@∴,@#@cos(﹣x)>0,cos(﹣x)===.@#@∵(﹣x)+(+x)=,@#@∴cos(+x)=sin(﹣x)①.@#@又cos2x=sin(﹣2x)@#@=sin2(﹣x)=2sin(﹣x)cos(﹣x)②,@#@将①②代入原式,∴===@#@故选B@#@点评:
@#@本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较多,应强化记忆,灵活选用.@#@12、已知,则的值是( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@由sinθ>0,sinθcosθ<0,得到cosθ<0,利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值,把所求式子利用诱导公式化简后,将sinθ和cosθ的值代入即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@由sinθ=>0,sinθcosθ<0,得到cosθ<0,@#@得到cosθ=﹣=﹣,@#@则=sinθcosθ=×@#@(﹣)=﹣.@#@故选B@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,灵活运用诱导公式化简求值,是一道基础题.@#@13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )@#@ A、2m B、±@#@2m@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@先利用两角和公式把cos(x﹣)展开后加上cosx整理,进而利用余弦的两角和公式化简,把cos(x﹣)的值代入即可求得答案.@#@解答:
@#@解:
@#@cosx+cos(x﹣)=cosx+cosx+sinx@#@=(cosx+sinx)=cos(x﹣)@#@=m@#@故选C.@#@点评:
@#@本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用.@#@14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d的大小关系是( )@#@ A、a<b<c<d B、b<a<d<c@#@ C、c<d<b<a D、d<c<a<b@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题;@#@综合题。
@#@@#@分析:
@#@因为2008°@#@=3×@#@360°@#@+180°@#@+28°@#@分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简,利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可.@#@解答:
@#@解:
@#@a=sin(sin2008°@#@)=sin(﹣sin28°@#@)=﹣sin(sin28°@#@);@#@@#@b=sin(cos2008°@#@)=sin(﹣cos28°@#@)=﹣sin(cos28°@#@);@#@@#@c=cos(sin2008°@#@)=cos(﹣sin28°@#@)=cos(sin28°@#@);@#@@#@d=cos(cos2008°@#@)=cos(﹣cos28°@#@)=cos(cos28°@#@).@#@根据正弦、余弦函数的图象可知a<0,b<0;@#@c>0,d>0.@#@又因为0<28°@#@<45°@#@,所以cos28°@#@>sin28°@#@,根据正弦函数的增减性得到a>b,c>d.@#@综上得到a,b,c,d的大小关系为b<a<d<c.@#@故选B@#@点评:
@#@本题为一道综合题,要求学生会利用诱导公式化简求值,会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小.@#@15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;@#@②cos(B+C)+cosA;@#@③tantan;@#@④,其中恒为定值的是( )@#@ A、②③ B、①②@#@ C、②④ D、③④@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sinC不是定值,②结果为0是定值;@#@③结果cottan=1是定值;@#@④sin2不是定值.@#@解答:
@#@解:
@#@sin(A+B)+sinC=sin(π﹣c)+sinC=2sinC,不是定值.排除①;@#@@#@cos(B+C)+cosA=cos(π﹣A)+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意;@#@@#@tantan=tan(﹣)tan=cottan=1③符合;@#@@#@=sinsin=sin2不是定值.④不正确.@#@故选A@#@点评:
@#@本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.考查了学生分析问题和基本的推理能力.属基础题.@#@16、已知tan28°@#@=a,则sin2008°@#@=( )@#@ A、 B、@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@由已知中tan28°@#@=a,我们能根据同角三角函数关系式,得到sin28°@#@值,根据诱导公式,我们可以确定sin2008°@#@与sin28°@#@的关系,进而得到答案.@#@解答:
@#@解:
@#@∵sin2008°@#@=sin(5×@#@360°@#@+208°@#@)=sin208°@#@=sin(180°@#@+28°@#@)=﹣sin28°@#@@#@又∵tan28°@#@=a(a>0),@#@∴cot28°@#@=@#@csc228°@#@==@#@∴sin28°@#@=@#@∴sin2008°@#@=﹣@#@故选D@#@点评:
@#@本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值,同角三角函数关系,其中由tan28°@#@=a,求sin28°@#@值时难度较大.@#@17、设,则值是( )@#@ A、﹣1 B、1@#@ C、 D、@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@综合题。
@#@@#@分析:
@#@把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值,然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后,提取2cosα,分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,分子与分母约分得到关于cosα的式子,把cosα的值代入即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@cos(α﹣3π)=cos(2π+π﹣α)=﹣cosα=,所以cosα=﹣,@#@则===2×@#@(﹣)=﹣1.@#@故选A.@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值,是一道综合题.@#@18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为非零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )@#@ A、3 B、5@#@ C、1 D、不能确定@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@把x=2007代入f(x)中,求出的f(2007)=5,利用诱导公式化简,得到一个关系式,然后把x=2008代入f(x),表示出f(2008),利用诱导公式化简后,将得到的关系式代入即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@把x=2007代入得:
@#@f(2007)=asin(2007π+α)+bcos(2007π+β)+4@#@=﹣asinα﹣bcosβ+4=5,即asinα+bcosβ=﹣1,@#@则f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)+4@#@=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3.@#@故选A@#@点评:
@#@此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想.本题用到的诱导公式有sin(π+α)=﹣sinα,cos(π+α)=﹣cosα及sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα.熟练掌握这些公式是解本题的关键.@#@19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数的个数是( )@#@ A、3 B、2@#@ C、1 D、0@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值;@#@函数奇偶性的判断。
@#@@#@专题:
@#@综合题。
@#@@#@分析:
@#@把三个函数利用诱导公式化简后,把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等,来判断函数是否为偶函数,即可得到偶函数的个数即可.@#@解答:
@#@解:
@#@对于①y=xcos(π+x)=xsinx,是偶函数,故①正确;@#@@#@对于②y=1+sin2(π+x)=sin2x+1,是偶函数,故②正确;@#@@#@对于③y=cos(cos(+x))=cos(﹣sinx)=cos(sinx),@#@∵f(﹣x)=cos(sin(﹣x))=cos(﹣sinx)=cos(sinx)=f(x),@#@∴函数是偶函数,故③正确.@#@故选A.@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值,掌握判断函数的奇偶性的方法,是一道中档题.@#@20、设角的值等于( )@#@ A、 B、﹣@#@ C、 D、﹣@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@先把所求的式子利用诱导公式化简后,将α的值代入,然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后,即可求出值.@#@解答:
@#@解:
@#@因为,@#@则@#@==@#@=@#@=@#@==.@#@故选C@#@点评:
@#@此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道综合题.@#@21、在程序框图中,输入f0(x)=cosx,则输出的是f4(x)=﹣csx( )@#@ A、﹣sinx B、sinx@#@ C、cosx D、﹣cosx@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值;@#@循环结构。
@#@@#@专题:
@#@应用题。
@#@@#@分析:
@#@由题意求出fi(x)的前几项,观察发现函数值具有周期性,且周期等于4,由此可得最后输出的值f2011(x)@#@=f3(x).@#@解答:
@#@解:
@#@由题意可得f1(x)=cos()=﹣sinx,f2(x)=﹣sin()=﹣cosx,@#@f3(x)=﹣cos()=sinx,f4(x)=sin()=cosx=f0(x).@#@故fi(x)的值具有周期性,且周期等于4.@#@∵2011=4×@#@502+3,∴最后输出的值f2011(x)=f3(x)=sinx,@#@故选B.@#@点评:
@#@本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构,属于基础题.@#@二、填空题(共9小题)@#@22、若(﹣4,3)是角终边上一点,则Z的值为 ﹣ .@#@考点:
@#@任意角的三角函数的定义;@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@利用大公司化简,得到sinα的表达式,通过任意角的三角函数的定义,求出sinα的值,即可求出结果.@#@解答:
@#@解:
@#@原式可化为,由条件(﹣4,3)是角终边上一点,所以,故所求值为.@#@故答案为:
@#@@#@点评:
@#@本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,考查计算能力,常考题型.@#@23、△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 60 °@#@时,取得最大值,且这个最大值为 .@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@由A+B+C=180°@#@得=﹣,然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的二次三项式,然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值,利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值.@#@解答:
@#@解:
@#@因为A+B+C=180°@#@,则=1﹣2+2cos(﹣)=1﹣2+2sin=﹣2+,@#@所以当sin=,因为为锐角,所以=30°@#@@#@即A=60°@#@时,原式的最大值为.@#@故答案为:
@#@60,@#@点评:
@#@此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题,要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值,要牢记特殊角的三角函数值,做题时注意角度的范围.@#@24、化简:
@#@= ﹣cosθ @#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@把原式的分子分别用cos(4π+θ)=cosθ,cos(π+θ)=﹣cosθ,sin(3π+θ)=sin(π+θ)=﹣sinθ化简;@#@分母分别用sin(﹣4π+θ)=sinθ,sin(5π+θ)=sin(π+θ)=﹣sinθ,cos(﹣π﹣θ)=cos(π+θ)=﹣cosθ化简,然后约分即可得到原式的值.@#@解答:
@#@解:
@#@原式===﹣cosθ@#@故答案为:
@#@﹣cosθ@#@点评:
@#@此题是一道基础题,要求学生灵活运用诱导公式化简求值,做题时注意符号的选取.@#@25、化简:
@#@= ﹣sinθ .@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@根据诱导公式的口诀”奇变偶不变,符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号,对式子进行化简.@#@解答:
@#@解:
@#@式子===﹣sinθ,@#@故答案为:
@#@﹣sinθ.@#@点评:
@#@本题考查了诱导公式的应用,利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号,一定注意符号问题,这也是易错的地方.@#@26、已知,则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2009)= 2010 .@#@考点:
@#@运用诱导公式化简求值。
@#@@#@专题:
@#@计算题。
@#@@#@分析:
@#@分别把x=1,2,3,…,2009代入f(x)求出各项,除过2009个1外,根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得:
@#@从sin开始每连续的四个正弦值相加为0,因为2009除以4余数是1,所以把最后一项的sin()利用诱导公式求出值即可得到原式的值.@#@解答:
@#@解:
@#@由,@#@则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2009)@#@=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin@#@=2009+(sin+sinπ+sin+sin2π)+(sin+";i:
4;s:
3506:
"平面直角坐标系专题训练—---------面积问题2@#@姓名:
@#@@#@例1:
@#@平面直角坐标系中,已知点A(-2,-2),B(0,-1),C(1,1),求S∆ABC?
@#@@#@对应练习:
@#@@#@1、平面直角坐标系中,已知点A(2,5),B(6,-4),C(-2,0),求S∆ABC?
@#@@#@2、1、如图5,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(-4,-6),(-6,-3),求三角形AOB的面积@#@@#@3、如图6-2-16,三角形ABC中任意一点P(a,b)经平移后对应点P1(a+4,b-2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,求A1、B1、C1坐标.@#@4、.已知:
@#@A(-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2).求三角形ABC的面积.@#@@#@5、如图,求图中△ABO的面积;@#@@#@例2:
@#@(分类讨论)已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y),问:
@#@
(1)若点C在第二象限,且|x|=4,|y|=4求点C的坐标,并求三角形ABC的面积;@#@
(2)若点C在第四象限上,且三角形ABC的面积=9,|x|=3,求点C的坐标;@#@@#@对应练习:
@#@@#@1、如图,点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变?
@#@为什么?
@#@@#@2、在图(3)中,以OA为边的△OAB的面积为2,试找出符合条件的且顶点是格点的点C,你能找到几个这样的点?
@#@(在图中现有的网格中找)@#@2.1在平面直角坐标系中,P(1,4),点A在坐标轴上,,求点P的坐标@#@3、在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为12,求点C的坐标。
@#@@#@例3:
@#@(面积之间的倍分关系)已知,点A(-2,0)B(4,0)C(2,4)
(1)求△ABC的面积;@#@
(2)设P为x轴上一点,若,试求点P的坐标。
@#@@#@对应练习:
@#@@#@1、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上,,
(1)求点C的坐标;@#@
(2)是否存在位于坐标轴上的点P,使得。
@#@若存在,请求出P的坐标,若不存在,说明理由。
@#@@#@2、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个@#@单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD。
@#@
(1)求点C、D的坐标及四@#@边形ABDC的面积;@#@
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使,若存在这样的点,@#@求出点P的坐标,若不存在,试说明理由。
@#@@#@3、如图,已知长方形ABCO中,边AB=8,BC=4。
@#@以O为原点,OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。
@#@
(1)点A的坐标为(0,4),写出B、C两点的坐标;@#@
(2)若点P从C点出发,以2单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O出发,以1单位/秒的速度向OA方向移动(不超过点A),设P、Q两点同时出发,在他们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?
@#@若不变,求其值;@#@若变化,求变化的范围。
@#@@#@4、在平面直角坐标系中,已知O是原点,四边形ABCD是长方形,A、B、C的坐标分别是A(-3,1)、B(-3,3)、C(2,3)。
@#@
(1)求点D的坐标;@#@
(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少?
@#@(3)平移
(2)中的长方形A1B1C1D1,几秒钟后△OB1D1的面积等于长方形ABCD的面积?
@#@@#@4/4@#@";i:
5;s:
6313:
"求三角函数最值问题的几种常见类型@#@1:
@#@@#@此类函数利用即可求解,显然@#@[例1]求的最大值与最小值@#@@#@例.在直角三角形中,两锐角为A和B,求的最大值。
@#@@#@解:
@#@@#@由,得,则当时,有最大值。
@#@@#@ 2.y=asinx+bcosx型的函数@#@特点是含有正余弦函数,并且是一次式。
@#@解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。
@#@应用课本中现成的公式即可:
@#@y=sin(x+φ),其中@#@例1(2004年全国,理4)函数在区间[0,]上的最小值为___。
@#@@#@[解析]:
@#@=2()@#@=2()=2@#@因为,所以,当时,易知y的最小值为@#@[答案]所以应填“1”。
@#@@#@ 例2已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx@#@
(1)求函数f(x)的最小正周期;@#@@#@
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值;@#@@#@(3)若当x∈[,]时,f(x)的反函数为f-1(x),求f--1
(1)的值.@#@解:
@#@
(1)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx@#@=2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx@#@=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)@#@∴f(x)的最小正周期T=π@#@
(2)当2x+=2kπ-,即x=kπ-(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.@#@(3)令2sin(2x+)=1,又x∈[],@#@∴2x+∈[,],∴2x+=,则@#@x=,故f--1
(1)=.@#@ 3.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数。
@#@@#@ 此类函数可先降次,再整理转化形式解决,@#@例.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合。
@#@@#@ 4.y=asin2x+bcosx+c型的函数@#@ 特点是含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成形如的二次函数来求解。
@#@@#@例是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a·@#@cosx+a-在闭区间[0,]上的最大值是1?
@#@若存在,求出对应的a值;@#@若不存在,试说明理由.@#@综合上述知,存在符合题设@#@ 5.y=型的函数@#@ 特点是一个分式,分子、分母分别会有正、余弦的一次式。
@#@几乎所有的分式型都可以通过分子,分母的化简,最后整理成这个形式,它的处理方式有多种,如利用万能公式换元后用判别式处理。
@#@@#@ 例.求函数y=的最大值和最小值。
@#@@#@ 解法1:
@#@原解析式即:
@#@sinx-ycosx=2-2y,即sin(x+φ)=,@#@ ∵|sin(x+φ)|≤1,∴≤1,解出y的范围即可。
@#@@#@ 解法2:
@#@表示的是过点(2,2)与点(cosx,sinx)的斜率,而点(cosx,sinx)是单位圆上的点,观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。
@#@@#@ 解法3:
@#@应用万能公式设t=tg() 则y=,即(2-3y)t2-2t+2-y=0@#@根据Δ≥0解出y的最值即可。
@#@@#@@#@@#@@#@可看作是单位圆上的动点P与Q连线的斜率,设直线的方程为@#@即,则圆心(0,0)到它的距离@#@解得或@#@@#@【附】:
@#@求的值域(反解法)@#@@#@又@#@@#@ 函数的值域@#@@#@@#@利用正(余)弦函数的有界性,转化为以函数y为主元的不等式,是解决这类问题的最佳方法。
@#@@#@例.求函数的最大值和最小值。
@#@@#@解:
@#@由已知得,@#@即,@#@所以@#@因,@#@即解得,@#@故@#@ 6.y=sinxcos2x型的函数。
@#@@#@ 它的特点是关于sinx,cosx的三次式(cos2x是cosx的二次式)。
@#@因为高中数学不涉及三次函数的最值问题,故几乎所有的三次式的最值问题(不只是在三角)都用均值不等式来解(没有其它的方法)。
@#@但需要注意是否符合应用的条件(既然题目让你求,多半是符合使用条件的,但做题不能少这一步),及等号是否能取得。
@#@@#@例、如右图,在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯,桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比,角和这一点到光源的距离r的平方成反比,即I=k·@#@,其中k是一个和灯光强度有关的常数,那么怎样选择电灯悬挂的高度h,才能使桌子边缘处最亮?
@#@@#@@#@解:
@#@R=rcosθ,由此得:
@#@,@#@ 注:
@#@本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题。
@#@@#@7.含有“的三角函数的最值问题@#@ 此类函数的常用解决方法是将转化为的函数关系,,并应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化最终划归为二次函数的最值问题。
@#@解此类型最值问题通常令@#@例.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值。
@#@@#@ 解:
@#@令sinx+cosx=t,(-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,@#@所以y=t2-1+t=(t+)2-.@#@根据二次函数的图象,解出y的最大值是1+。
@#@@#@求函数的最值。
@#@@#@@#@@#@8:
@#@利用函数单调性求最值@#@求的最值及对应的的集合@#@:
@#@将分子展开转化为的形式来解决@#@@#@令则且设@#@@#@@#@窗体顶端@#@9、形如的形式@#@例4.求函数的最大值和最小值。
@#@@#@解:
@#@@#@由,得,,@#@,即@#@此题是利用了分离分母的方法求解的。
@#@@#@例1:
@#@求函数的值域。
@#@@#@解:
@#@由变形为,知,则有,,则此函数的值域是@#@利用函数的有界性求解@#@10、形如的形式@#@例5.求的最小值。
@#@@#@解:
@#@设,则。
@#@@#@从图2中可以看到在区间上是减函数(也可以利用函数的单调性定义来证明这一结论)。
@#@@#@当时,@#@[点评]若由,可得最小值是错误的。
@#@@#@这是因为当等号成立时,,@#@即是不可能的。
@#@若把此题改为就可以用不等式法求解了,同学们不妨琢磨一下。
@#@@#@条件最值问题。
@#@@#@例1:
@#@已知,求的取值范围。
@#@@#@解:
@#@∵,∴@#@∵∴@#@∵\@#@∵∴sinα=0时,;@#@时,@#@∴。
@#@@#@8@#@";i:
6;s:
7042:
"2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)@#@数学试题(理科)@#@第I卷(共50分)@#@一、选择题:
@#@本大题共10小题,每小题5分,共50分。
@#@在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
@#@@#@
(1)设集合,,则@#@(A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4]@#@
(2)已知,其中,是实数,是虚数单位,则=@#@(A) (B) (C) (D)@#@(3)已知,则@#@(A) (B) (C) (D)@#@(4)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是@#@(A) (B)4 (C) (D)2@#@(5)若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=@#@(A) (B) (C) (D)@#@(6)函数的值域是@#@(A) (B)@#@(C) (D)@#@(7)“a>@#@b>@#@c”是”ab<@#@”的@#@(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件@#@(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件@#@(8)若多项式,则=@#@(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10@#@(9)如图,O是半径为1的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧与的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是@#@(A) (B)@#@(C) (D)@#@(10)函数f:
@#@{1,2,3|{1,2,3|满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有@#@(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个@#@第Ⅱ卷(共100分)@#@二.填空题:
@#@本大题共4小题,每小题4分,共16分。
@#@@#@(11)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为____________(用数字作答).@#@(12)对a,b∈R,记max|a,b|=,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是_________________.@#@(13)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是_______.@#@(14)正四面体ABCD的棱长为l,棱AB∥平面,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________.@#@三、解答题:
@#@本大题共6小题,每小题14分,共84分。
@#@解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
@#@@#@(15)如图,函数(其中)的图像与轴交于点(0,1)。
@#@@#@(Ⅰ)求的值;@#@@#@ (Ⅱ)设是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,求与的夹角。
@#@@#@(16)设,若,求证:
@#@@#@(Ⅰ)且;@#@@#@ (Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根。
@#@@#@(17)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,分别为、的中点。
@#@@#@(Ⅰ)求证:
@#@;@#@@#@ (Ⅱ)求与平面所成的角。
@#@@#@(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;@#@乙袋装有2个红球,n个白球,现从甲、乙两袋中各任取2个球。
@#@@#@(I)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;@#@@#@(II)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n。
@#@@#@(19)如图,椭圆(a>@#@b>@#@0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.@#@(I)求椭圆方程;@#@@#@(II)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:
@#@ATM=AF1T.@#@(20)已知函数=x3+x2,数列{xn}(xn>@#@0)的第一项x1=1,以后各项按如下方式取定:
@#@曲线y=在处的切线与经过(0,0)和(xn,f(xn))两点的直线平行(如图)。
@#@求证:
@#@当n时:
@#@@#@(I);@#@@#@(II)@#@数学试题(理科)参考答案@#@一、选择题:
@#@本题考查基本知识和基本运算。
@#@每小题5分,满分50分。
@#@@#@
(1)A
(2)C (3)A (4)B (5)C (6)C@#@(7)A (8)D (9)B (10)D@#@二、填空题:
@#@本题考查基本知识和基本运算。
@#@每小题4分,满分16分。
@#@@#@(11)-1 (12) (13)4 (14)@#@三、解答题@#@(15)本题主要考查三角函数的图像,已知三角函数求角,向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
@#@满分14分。
@#@@#@解:
@#@(I)因为函数图像过点,@#@所以即@#@因为,所以.@#@(II)由函数及其图像,得@#@所以从而@#@,@#@故.@#@(16)本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。
@#@满分14分。
@#@@#@证明:
@#@(I)因为,@#@所以.@#@由条件,消去,得@#@;@#@@#@由条件,消去,得@#@,.@#@故.@#@(II)抛物线的顶点坐标为,@#@在的两边乘以,得@#@.@#@又因为@#@而@#@所以方程在区间与内分别有一实根。
@#@@#@故方程在内有两个实根.@#@(17)本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力。
@#@满分14分。
@#@@#@解:
@#@方法一:
@#@@#@(I)因为是的中点,,@#@所以.@#@因为平面,所以@#@,@#@从而平面.@#@因为平面,@#@所以.@#@(II)取的中点,连结、,@#@则,@#@所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.@#@因为平面,@#@所以是与平面所成的角.@#@在中,@#@.@#@故与平面所成的角是.@#@方法二:
@#@@#@如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,则@#@.@#@(I)因为@#@,@#@所以@#@(II)因为@#@,@#@所以,@#@又因为,@#@所以平面@#@因此的余角即是与平面所成的角.@#@因为@#@,@#@所以与平面所成的角为.@#@(18)本题主要考察排列组合、概率等基本知识,同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。
@#@满分14分。
@#@@#@解:
@#@(I)记“取到的4个球全是红球”为事件.@#@(II)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件,“取到的4个球只有1个红球”为事件,“取到的4个球全是白球”为事件.@#@由题意,得@#@所以@#@,@#@化简,得@#@解得,或(舍去),@#@故.@#@(19)本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
@#@满分14分。
@#@@#@解:
@#@(I)过点、的直线方程为@#@因为由题意得有惟一解,@#@即有惟一解,@#@所以@#@(),@#@故@#@又因为即@#@所以@#@从而得@#@故所求的椭圆方程为@#@(II)由(I)得@#@故@#@从而@#@由@#@解得@#@所以@#@因为@#@又得@#@因此@#@(20)本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识,以及不等式的证明,同时考查逻辑推理能力。
@#@满分14分。
@#@@#@证明:
@#@(I)因为@#@所以曲线在处的切线斜率@#@因为过和两点的直线斜率是@#@所以.@#@(II)因为函数当时单调递增,@#@而@#@,@#@所以,即@#@因此@#@又因为@#@令@#@则@#@因为@#@所以@#@因此@#@故@#@";i:
7;s:
8157:
"第四讲三角恒等变形@#@一、三角恒等变形知识点总结@#@1.两角和与差的三角函数@#@;@#@@#@;@#@@#@。
@#@@#@2.二倍角公式@#@;@#@@#@;@#@@#@。
@#@@#@3.三角函数式的化简@#@常用方法:
@#@①直接应用公式进行降次、消项;@#@②切割化弦,异名化同名,异角化同角;@#@③三角公式的逆用等。
@#@
(2)化简要求:
@#@①能求出值的应求出值;@#@②使三角函数种数尽量少;@#@③使项数尽量少;@#@④尽量使分母不含三角函数;@#@⑤尽量使被开方数不含三角函数。
@#@@#@
(1)降幂公式@#@;@#@;@#@。
@#@@#@
(2)辅助角公式@#@,@#@。
@#@@#@4.三角函数的求值类型有三类@#@
(1)给角求值:
@#@一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;@#@@#@
(2)给值求值:
@#@给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;@#@@#@(3)给值求角:
@#@实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
@#@@#@5.三角等式的证明@#@
(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;@#@@#@
(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。
@#@@#@二、典例解析@#@【题型1】两角和与差的三角函数@#@【例1】已知,求cos。
@#@@#@分析:
@#@因为既可看成是看作是的倍角,因而可得到下面的两种解法。
@#@@#@解:
@#@由已知sin+sin=1…………①,cos+cos=0…………②,@#@①2+②2得2+2cos;@#@@#@∴cos。
@#@@#@①2-②2得cos2+cos2+2cos()=-1,@#@即2cos()〔〕=-1。
@#@@#@∴。
@#@@#@点评:
@#@此题是给出单角的三角函数方程,求复角的余弦值,易犯错误是利用方程组解sin、cos、sin、cos,但未知数有四个,显然前景并不乐观,其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系本题关键在于化和为积促转化,“整体对应”巧应用。
@#@@#@【例2】已知@#@求。
@#@@#@解法一:
@#@由韦达定理得tan,@#@所以tan@#@解法二:
@#@由韦达定理得tan,@#@所以tan,@#@。
@#@@#@点评:
@#@
(1)本例解法二比解法一要简捷,好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构,从而寻找解答本题的知识“最近发展区”。
@#@
(2)运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式,我们不仅要记住公式,更重要的是抓住公式的特征,如角的关系,次数关系,三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用,而且抓住了公式的结构特征,有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征,联想到相应的公式,从而找到解题的切入点。
@#@(3)对公式的逆用公式,变形式也要熟悉,如@#@【题型2】二倍角公式@#@【例3】化简:
@#@@#@,@#@解:
@#@因为,@#@又因,@#@所以,原式=。
@#@@#@点评:
@#@
(1)在二倍角公式中,两个角的倍数关系,不仅限于2是的二倍,要熟悉多种形式的两个角的倍数关系,同时还要注意三个角的内在联系的作用,是常用的三角变换。
@#@
(2)化简题一定要找准解题的突破口或切入点,其中的降次,消元,切化弦,异名化同名,异角化同角是常用的化简技巧。
@#@(3)公式变形,。
@#@@#@【例4】若。
@#@@#@解:
@#@由,@#@@#@点评:
@#@此题若将的左边展开成再求的值,就很繁琐,把,并注意角的变换2·@#@运用二倍角公式,问题就公难为易,化繁为简所以在解答有条件限制的求值问题时,要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系,一般方法是拼角与拆角,@#@如,@#@,@#@等。
@#@@#@【题型3】辅助角公式@#@【例5】已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.@#@
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;@#@@#@
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
@#@@#@
(1)解:
@#@y=cos2x+sinxcosx+1@#@=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1@#@=cos2x+sin2x+@#@=(cos2x·@#@sin+sin2x·@#@cos)+@#@=sin(2x+)+@#@y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z。
@#@@#@所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}。
@#@@#@
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:
@#@@#@①把函数y=sinx的图象向左平移,得到函数y=sin(x+)的图象;@#@@#@②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数@#@y=sin(2x+)的图象;@#@@#@③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数@#@y=sin(2x+)的图象;@#@@#@④把得到的图象向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x+)+的图象;@#@@#@综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。
@#@@#@点评:
@#@引入辅助角,技巧性较强,但辅助角公式,,或在历年高考中使用频率是相当高的,应加以关注。
@#@@#@【题型4】三角函数式化简@#@【例6】已知函数(的第四象限的角)且,求的值。
@#@@#@解:
@#@因为,且是第四象限的角,所以@#@a故@#@。
@#@@#@【题型5】三角函数的值及周期@#@【例7】设函数(其中>0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。
@#@@#@(Ⅰ)求ω的值;@#@@#@(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,求a的值。
@#@@#@解:
@#@(I)@#@依题意得.@#@(II)由(I)知,。
@#@@#@又当时,,故,从而在区间上的最小值为,故@#@【题型6】三角函数综合问题@#@【例8】已知向量@#@ (I)若求 (II)求的最大值。
@#@@#@解:
@#@
(1);@#@@#@当=1时有最大值,此时,最大值为。
@#@@#@二、基础训练@#@一、选择题:
@#@@#@1已知,则=( )@#@A. B. C. D.@#@2.函数的最小正周期和振幅分别是( )@#@A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2@#@3.设sin,则()@#@A.B. C.D.@#@4.在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为()@#@A.B.C.D.@#@5.()@#@A.B.C.D.@#@6.已知,(0,π),则=()@#@A.1B.C.D.1@#@7.函数的最小正周期为()@#@A.B.C.D.@#@8.已知若a=f(lg5),则()@#@A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1@#@二、填空题:
@#@@#@9.已知则的值为__________.@#@10.已知,,则=___________.@#@11.函数的最大值为.@#@12.函数的最大值为@#@三、解答题:
@#@@#@13.已知函数,,且@#@
(1)求的值;@#@@#@
(2)设,,,求的值.@#@【答案】@#@
(1),解得。
@#@@#@
(2),即,@#@,即。
@#@@#@因为,所以,,@#@所以。
@#@@#@14已知函数。
@#@@#@
(1)求的定义域及最小正周期;@#@@#@
(2)求的单调递减区间。
@#@@#@【答案】@#@。
@#@@#@
(1)原函数的定义域为,最小正周期为.@#@
(2)原函数的单调递增区间为,。
@#@@#@8@#@";i:
8;s:
1901:
"求动点的轨迹方程
(1)@#@常用方法:
@#@直接法、定义法、代入法、几何法、交轨法、参数法等@#@定义法指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程.@#@1、已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()@#@(A)(B)(C)(D)@#@直接法:
@#@当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程,称之直接法.@#@2.已知点与两个定点的距离的比为,求点的轨迹方程.@#@代入法当题目中有多个动点时,将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示,再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中,整理即得到动点的轨迹方程,称之代入法,也称相关点法、转移法.@#@3、当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )@#@A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1@#@4、.已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.@#@几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质,发现动点的运动规律和要满足的条件,从而得到动点的轨迹方程.@#@5、已知点、,过、作两条互相垂直的直线和,求和的交点的轨迹方程.@#@※6.已知圆C:
@#@x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.@#@
(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;@#@@#@
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.@#@";i:
9;s:
3622:
"@#@四.数列求和的常用方法@#@1.公式法:
@#@①等差数列求和公式;@#@②等比数列求和公式,@#@特别声明:
@#@运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时需分类讨论.;@#@③常用公式:
@#@,,.@#@例1、已知,求的前n项和.@#@解:
@#@由@#@由等比数列求和公式得(利用常用公式)@#@===1-@#@练一练:
@#@等比数列的前项和Sn=2n-1,则=_____;@#@@#@2.分组求和法:
@#@在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.@#@例2、求数列的前n项和:
@#@,…@#@解:
@#@设@#@将其每一项拆开再重新组合得@#@(分组)@#@当a=1时,=(分组求和)@#@当时,=@#@练一练:
@#@求和:
@#@@#@3.倒序相加法:
@#@若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法).@#@例3、求的值@#@解:
@#@设………….①@#@将①式右边反序得@#@…………..②(反序)@#@又因为@#@①+②得(反序相加)@#@=89@#@∴S=44.5@#@练一练:
@#@已知,则=______;@#@@#@4.错位相减法:
@#@如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法(这也是等比数列前和公式的推导方法).@#@例4、求和:
@#@………………………①@#@解:
@#@由题可知,{}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{}的通项之积@#@设……………………….②(设制错位)@#@①-②得(错位相减)@#@再利用等比数列的求和公式得:
@#@@#@∴@#@例5、求数列前n项的和.@#@解:
@#@由题可知,{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积@#@设…………………………………①@#@………………………………②(设制错位)@#@①-②得(错位相减)@#@@#@∴@#@@#@练一练:
@#@设为等比数列,,已知,,①求数列的首项和公比;@#@②求数列的通项公式.;@#@@#@5.裂项相消法:
@#@如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:
@#@@#@①;@#@②;@#@@#@③,;@#@@#@④;@#@⑤;@#@@#@⑥. @#@例6、求数列的前n项和.@#@解:
@#@设(裂项)@#@则(裂项求和)@#@=@#@=@#@例7、在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.@#@解:
@#@∵@#@ ∴(裂项)@#@∴数列{bn}的前n项和@#@(裂项求和)@#@==@#@练一练:
@#@
(1)求和:
@#@;@#@@#@
(2)在数列中,,且Sn=9,则n=_____;@#@@#@6.通项转换法:
@#@先对通项进行变形,发现其内在特征,再运用分组求和法求和。
@#@@#@例8、求之和.@#@解:
@#@由于(找通项及特征)@#@∴@#@=(分组求和)@#@=@#@=@#@=@#@练一练:
@#@①求数列1×@#@4,2×@#@5,3×@#@6,…,,…前项和= ;@#@@#@②求和:
@#@;@#@@#@4@#@";i:
10;s:
9307:
"2015-2017全国高考文科立体几何题汇编@#@2017
(二)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为@#@A.90B.63C.42D.36@#@2017
(二)18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°@#@。
@#@
(1)证明:
@#@直线BC∥平面PAD;@#@@#@
(1)若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。
@#@@#@2017
(一)6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是@#@A.B.C.D.@#@2017
(一)18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.@#@
(1)证明:
@#@平面PAB⊥平面PAD;@#@@#@
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.@#@2017(三)9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A. B. C. D.@#@2017(三)19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.@#@
(1)证明:
@#@AC⊥BD;@#@@#@
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.@#@2017(天津)(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.@#@2017(天津)(17)(本小题满分13分)@#@如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.@#@(I)求异面直线与所成角的余弦值;@#@(II)求证:
@#@平面;@#@@#@(II)求直线与平面所成角的正弦值.@#@2017(北京)(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为@#@(A)60(B)30(C)20(D)10@#@2017(北京)(18)(本小题14分)@#@如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.@#@@#@(Ⅰ)求证:
@#@PA⊥BD;@#@(Ⅱ)求证:
@#@平面BDE⊥平面PAC;@#@@#@(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.@#@2016
(二)(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为@#@A)20π(B)24π(C)28π(D)32π@#@2016
(二)(7)(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.@#@(I)证明:
@#@;@#@@#@(II)(II)若,求五棱锥体积.@#@@#@@#@2016(三)(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为@#@(A)(B)(C)90(D)81@#@2016(三)(19)(本小题满分12分)@#@如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.@#@(I)证明MN∥平面PAB;@#@(II)求四面体N-BCM的体积.@#@2016
(一)((18)(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.@#@(I)证明:
@#@G是AB的中点;@#@@#@(II)(II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.@#@@#@2016(天津)(3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()@#@@#@2016(天津)(17)(本小题满分13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º@#@,G为BC的中点.@#@(Ⅰ)求证:
@#@FG||平面BED;@#@(Ⅱ)求证:
@#@平面BED⊥平面AED;@#@(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.@#@2015
(二)6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.@#@2015(陕西)5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()@#@A.B.C.D.@#@2015(陕西)18.如图1,在直角梯形中,,是的中点,是与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.@#@(I)证明:
@#@平面;@#@(II)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.@#@2017
(二)6.【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为,故选B.@#@2017
(二)18@#@所以四棱锥P-ABCD的体积.@#@2017
(一)6.【答案】A【解析】试题分析:
@#@由B,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;@#@由C,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;@#@由D,AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ.故A不满足,选A.@#@2017
(一)18【答案】@#@
(1)证明见解析;@#@
(2).@#@2017(三)9【答案】B【解析】如果,画出圆柱的轴截面,@#@,所以,那么圆柱的体积是@#@2017(三)19.【答案】@#@
(1)详见解析;@#@
(2)1@#@【解析】试题分析:
@#@
(1)取中点,由等腰三角形及等比三角形性质得,,再根据线面垂直判定定理得平面,即得AC⊥BD;@#@
(2)先由AE⊥EC,结合平几知识确定,再根据锥体体积公式得,两者体积比为1:
@#@1.@#@∴,在中,设,根据余弦定理@#@解得,∴点是的中点,则,∴.@#@2017(天津)@#@【答案】【解析】设正方体边长为,则,外接球直径为.@#@2017(天津)(17)@#@【答案】@#@
(1)
(2)@#@(Ⅲ)过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.@#@由于AD//BC,DF//AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC,故BC⊥DC,在Rt△DCF中,可得.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.@#@2017(北京)(6【答案】D@#@2017(北京)(18)@#@【答案】详见解析@#@(II)因为,为中点,所以,由(I)知,,所以平面,@#@所以平面平面.(III)因为平面,平面平面,所以.@#@因为为的中点,所以,.@#@由(I)知,平面,所以平面.所以三棱锥的体积.@#@2016
(二)(7)【答案】C@#@2016
(二)(19)(本小题满分12分)@#@【答案】@#@(Ⅰ)详见解析;@#@(Ⅱ).【解析】试题分析:
@#@(Ⅰ)证再证(Ⅱ)证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析:
@#@(I)由已知得,又由得,故由此得,所以.@#@(II)由得由得@#@所以于是故@#@由(I)知,又,所以平面于是@#@又由,所以,平面@#@又由得五边形的面积@#@所以五棱锥体积@#@2016(三)(10)B2016(三)(19)(本小题满分12分)@#@解:
@#@(Ⅰ)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,.......3分又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面.@#@(Ⅱ)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为.分@#@取的中点,连结.由得,.@#@由得到的距离为,故.@#@所以四面体的体积......12分@#@2016
(一)((18)@#@【答案】@#@(I)见解析;@#@(II)作图见解析,体积为.@#@【解析】试题分析:
@#@证明由可得是的中点.(II)在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得在等腰直角三角形中,可得四面体的体积@#@2016(天津)3.【答案】B2016(天津)(17)@#@【答案】@#@(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)@#@(Ⅱ)证明:
@#@在中,,由余弦定理可,进而可得,即,又因为平面平面平面;@#@平面平面,所以平面.又因为平面,所以平面平面.@#@(Ⅲ)解:
@#@因为,所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点,连接,又因为平面平面,由(Ⅱ)知平面,所以直线与平面所成角即为.在中,,由余弦定理可得,所以,因此,在中,,所以直线与平面所成角的正弦值为.@#@考点:
@#@直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角@#@2015
(二)6解析:
@#@还原三视图,如图所示,选D.2015(陕西)5.【答案】@#@2015(陕西)18【答案】@#@(I)证明略,详见解析;@#@(II).@#@(II)由已知,平面平面,且平面平面,又由(I)知,,所@#@以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形面积@#@,从而四棱锥的为,由,得.@#@@#@(II)由已知,平面平面,且平面平面又由(I)知,,所以@#@平面,即是四棱锥的高,由图1可知,,平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得.@#@12@#@";i:
11;s:
3740:
"全等三角形判定与性质专题训练@#@一、全等三角形实际应用问题@#@1如图,要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D,使CD=BC,再在过D点的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上,ED=AB这时,测ED的长就得AB得长,判定△ACB≌△ECD的理由是( )@#@A.SASB.ASAC.SSSD.AAS@#@2.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )@#@A.PO B.PQC.MO D.MQ@#@3、如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()@#@A、SSS B、SASC、ASAD、HL@#@4、如图:
@#@工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:
@#@如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()@#@A、SSS B、SASC、ASAD、HL@#@5、如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE=度@#@6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是:
@#@()@#@A、带①去,B、带②去@#@C、带③去D、①②③都带去@#@二、证两次全等相关问题@#@1:
@#@如图:
@#@已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:
@#@CF=DF@#@@#@2:
@#@如图已知AD∥BC,AB∥CDBF=DE,求证:
@#@AE=CF,@#@3:
@#@如图AB⊥AC,AD⊥AEAB=AD,BC=DE,求证AM=AN@#@三、探索两线段的关系问题@#@1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°@#@,AC=BC,延长AB至点D,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°@#@,连接BE交CD于点F,试探索线段BE与AD的关系,并证明。
@#@@#@A@#@E@#@B@#@M@#@C@#@F@#@2、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
@#@试探索线段EC与BF的关系,并证明。
@#@@#@3、如图:
@#@BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
@#@试探索线段AM与AN的关系,并证明。
@#@@#@4、如图,已知:
@#@△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
@#@猜想BE与AC的关系并证明。
@#@@#@四、探索三线段的数量关系问题@#@1.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.@#@
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
@#@①≌;@#@@#@②;@#@@#@
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
@#@若成立,请给出证明;@#@若不成立,说明理由.@#@@#@2、已知:
@#@AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°@#@,求证:
@#@AE=AD+BE@#@3.如图,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M,∠ADC+∠ABC=180°@#@.@#@求证:
@#@AB+AD=2AM.@#@五、构造全等三角形问题@#@1.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
@#@AD平分∠BAC.@#@2·@#@如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
@#@请说明理由@#@3如图:
@#@AD为△ABC的中线,@#@求证:
@#@(AB-AC)<AD<(AB+AC)@#@4.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°@#@,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC,交AC于F,求证:
@#@AE=CF@#@";i:
12;s:
12435:
"2001年普通高等学校招生全国统一考试@#@数学(文史财经类)@#@本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.@#@第Ⅰ卷(选择题共60分)@#@注意事项:
@#@@#@1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.@#@2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.@#@3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.@#@参考公式:
@#@@#@三角函数的积化和差公式@#@@#@@#@正棱台、圆台的侧面积公式@#@S台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长@#@台体的体积公式V台体其中S′、S分别表示上、下底面积,h表示高@#@一.选择题:
@#@本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@
(1)tg300°@#@+ctg405°@#@的值为 ()@#@(A)(B)(C)(D)@#@
(2)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ()@#@(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4@#@(C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=4@#@(3)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的面积是 ()@#@(A)3π(B)(C)6π(D)9π@#@(4)若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()@#@(A)()(B)(C)(,+∞)(D)(0,+∞)@#@(5)已知复数,则是 ()@#@(A)(B)(C)(D)@#@(6)函数y=2-x+1(x>0)的反函数是 ()@#@(A),x∈(1,2)(B),x∈(1,2)@#@(C),(D),@#@(7)若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0)F2(3,0),则其离心率为 ()@#@(A)(B)(C)(D)@#@(8)若0<α<β<,sinα+cosα=α,sinβ+cosβ=b,则 ()@#@(A)a<b(B)a>b(C)ab<1(D)ab>2@#@(9)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成的角的大小为@#@(A)60°@#@(B)90°@#@(C)105°@#@(D)75°@#@()@#@(10)设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
@#@ ()@#@ ①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;@#@@#@ ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;@#@@#@ ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;@#@@#@ ④若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减.@#@其中,正确的命题是 ()@#@(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④@#@(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:
@#@①单向倾斜;@#@②双向倾斜;@#@③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.@#@@#@若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则()@#@(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1@#@(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为()@#@(A)26(B)24(C)20(D)19@#@第Ⅱ卷(非选择题共90分)@#@注意事项:
@#@@#@1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.@#@2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.@#@二.填空题:
@#@本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.@#@(13)()10的二项展开式中x3的系数为.@#@(14)双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.@#@(15)设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=.@#@(16)圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.@#@三.解答题:
@#@本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.@#@(17)(本小题满分12分)@#@已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550.@#@(Ⅰ)求a及k的值;@#@@#@(Ⅱ)求(…).@#@(18)(本小题满分12分)@#@如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°@#@,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,.@#@ (Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;@#@@#@ (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.@#@(19)(本小题满分12分)@#@ 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4求四边形ABCD的面积.@#@ (20)(本小题满分12分)@#@ 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.@#@(21)(本小题满分12分)@#@ 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1=,画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
@#@@#@(22)(本小题满分14分)@#@ 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称.对任意x1,x2∈都有f(x1+x2)=f(x1)·@#@f(x2).@#@ (Ⅰ)求及;@#@@#@(Ⅱ)证明f(x)是周期函数;@#@@#@2001年普通高等学校招生全国统一考试@#@数学试题(文史财经类)参考解答及评分标准@#@说明:
@#@@#@一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.@#@二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;@#@如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.@#@三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.@#@四.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.@#@一.选择题:
@#@本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.@#@
(1)B
(2)C(3)A(4)A(5)D@#@(6)A(7)C(8)A(9)B(10)C@#@(11)D(12)D@#@二.填空题:
@#@本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.@#@(13)15(14)(15)1(16)2n(n-1)@#@三.解答题:
@#@@#@(17)本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算,考查综合分析的能力.满分12分.@#@ 解:
@#@(Ⅰ)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,Sk=2550.@#@由已知有a+3a=2×@#@4,解得首项a1=a=2,公差d=a2-a1=2.——2分@#@ 代入公式得@#@,@#@整理得k2+k-2550=0,@#@解得k=50,k=-51(舍去).@#@ ∴a=2,k=50.——6分@#@(Ⅱ)由得Sn=n(n+1),@#@∴@#@ @#@,——9分@#@∴.——12分@#@(18)本小题考查线面关系和棱锥体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.@#@解:
@#@(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是@#@M底面,——2分@#@∴四棱锥S—ABCD的体积是@#@ M底面@#@.——4分@#@(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱.——6分@#@∵AD∥BC,BC=2AD,@#@∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB,@#@∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,@#@又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB,故SB是CS在面SEB上的射影,∴CS⊥SE,@#@所以∠BSC是所求二面角的平面角.——10分@#@∵,BC=1,BC⊥SB,@#@∴tg∠BSC.@#@即所求二面角的正切值为.——12分@#@(19)本小题考查三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方法,考查运用知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.@#@解:
@#@如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积,@#@.@#@∵A+C=180°@#@,∴sinA=sinC.@#@ ∴@#@ .——6分@#@ 由余弦定理,在△ABD中,@#@BD2=AB2+AD2-2AB·@#@ADcosA=22+42-2×@#@2×@#@4cosA=20-16cosA,@#@在△CDB中@#@BD2=CB2+CD2-2CB·@#@CDcosC=62+42-2×@#@6×@#@4cosC@#@=52-48cosC, ——9分@#@∴20-16cosA=52-48cosC@#@∵cosC=-cosA,@#@∴64cosA=-32,@#@,@#@∴A=120°@#@,@#@∴.——12分@#@(20)本小题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.满分12分.@#@ 证明:
@#@因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(,0),所以经过点F的直线AB的方程可设为@#@;@#@——4分@#@代入抛物线方程得@#@y2-2pmy-p2=0,@#@若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是该方程的两个根,所以@#@y1y2=-p2.——8分@#@因为BC∥x轴,且点c在准线x=-上,所以点C的坐标为(-,y2),故直线CO的斜率为@#@,@#@即k也是直线OA的斜率,所以直线AC经过原点O.——12分@#@(21)本小题主要考查建立函数关系式,求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.@#@解:
@#@设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840.@#@设纸张面积为S,有@#@S=(x+16)(λx+10)@#@=λx2+(16λ+10)x+160,——3分@#@将代入上式,得@#@.——6分@#@当时,即时,S取得最小值.——8分@#@此时,高:
@#@,@#@宽:
@#@.@#@答:
@#@画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小.——12分@#@(22)本小题主要考查函数的概念、图像,函数的奇偶性和周期性等基础知识;@#@考查运算能力和逻辑思维能力.满分14分.@#@(Ⅰ)解:
@#@由f(x1+x2)=f(x1)·@#@f(x2),x1x2∈[0,]知@#@ f()·@#@f()≥0,x∈[0,1].——2分@#@∵f()=f()·@#@f()=[f()]2,@#@ ,@#@∴f().——5分@#@∵f(),@#@ f(),@#@∴f().——8分@#@(Ⅱ)证明:
@#@依题设y=f(x)关于直线x=1对称,@#@故f(x)=f(1+1-x),@#@即f(x)=f(2-x),x∈R.——11分@#@又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R,@#@∴f(-x)=f(2-x),x∈R,@#@将上式中-x以x代换,得@#@f(x)=f(x+2),x∈R.@#@这表明f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期.——14分@#@-9-@#@";i:
13;s:
7250:
"@#@2015年函数导数高考试题汇编@#@全国卷1理@#@1,设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是@#@A. B.C. D.@#@2,若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=______.@#@全国卷1文@#@1,已知函数,@#@且,则@#@(A)(B)(C)(D)@#@2,、设函数的图像与的图像关于直线对称,且@#@,则()@#@(A)(B)(C)(D)@#@3,.已知函数的图像在点的处的切线过点,则.@#@全国卷2理@#@1,设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=@#@(A)3(B)6(C)9(D)12@#@2,.设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>@#@0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>@#@0成立的x的取值范围是@#@(A)(-∞,-1)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(1,+∞)@#@(C)(-∞,-1)∪(-1,0)(D)(0,1)∪(1,+∞)@#@全国卷2文@#@1,设函数,则使得成立的的取值范围是@#@A.B.@#@C.D.@#@2,已知函数的图象过点,则.@#@3,已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.@#@北京理@#@设函数@#@ ①若,则的最小值为 ;@#@@#@②若恰有2个零点,则实数的取值范围是 .@#@北京文@#@1,下列函数中为偶函数的是().@#@ A.B. C.D.,@#@2,,,三个数中最大数的是.@#@天津理@#@已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为@#@(A)(B)(C)(D)@#@(8)已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是@#@(A)(B)(C)(D)@#@天津文@#@1,已知函数,函数,则函数的零点的个数为@#@(A)2(B)3(C)4(D)5@#@2,已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为.@#@3,已知则当a的值为时,取得最大值。
@#@@#@重庆文@#@1,.函数的定义域是@#@(A)(B)@#@(C)(D)@#@四川理@#@1,如果函数在区间单调递减,则mn的最大值为@#@(A)16(B)18(C)25(D)@#@2,已知函数,(其中)。
@#@对于不相等的实数,设,,@#@现有如下命题:
@#@@#@
(1)对于任意不相等的实数,都有;@#@@#@
(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有;@#@@#@(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得;@#@@#@(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得。
@#@@#@安徽理@#@下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@函数=的图像如图所示,则下列结论成立的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@已知函数=A(A,,均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@设,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是_________。
@#@(写出所有正确条件的编号)@#@①@#@②@#@③@#@④@#@⑤@#@安徽文@#@10.数的图像如图所示,则下列结论成立的是()@#@第(10)题图@#@p@#@x@#@x2@#@(A)a>@#@0,b<@#@0,c>@#@0,d>@#@0@#@x1@#@(B)a>@#@0,b<@#@0,c<@#@0,d>@#@0@#@(C)a<@#@0,b<@#@0,c<@#@0,d>@#@0@#@(D)a>@#@0,b>@#@0,c>@#@0,d<@#@0@#@lg+2lg2-()-1。
@#@@#@安徽文@#@在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为。
@#@@#@浙江理@#@如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设f1(x)=f(x),@#@fn+1(x)=f[fn(x)],n∈N*,则函数y=f4(x)的图象为@#@O@#@x@#@y@#@1@#@1@#@-1@#@-1@#@O@#@x@#@y@#@1@#@1@#@-1@#@-1@#@A.B.@#@O@#@x@#@y@#@1@#@1@#@-1@#@-1@#@O@#@x@#@y@#@1@#@1@#@-1@#@-1@#@C.D.@#@.设函数则f(f
(1))=;@#@方程f(f(x))=1的解是.@#@浙江文@#@函数f(x)=(x-)cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为@#@计算:
@#@,@#@已知函数f(x)=,则f(f(-2))=,f(x)的最小值是@#@福建理@#@下列函数为奇函数的是@#@A.B.C.D.@#@若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是@#@A.B.C.D.@#@若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是.@#@福建文@#@若sinα=﹣,则α为第四象限角,则tanα的值等于( )@#@ @#@A.@#@B.@#@﹣@#@C.@#@D.@#@﹣@#@若函数f(x)=2|x﹣a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1﹣x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于 1 .@#@若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 9 .@#@陕西理@#@设,若,,@#@,则下列关系式中正确的是()@#@(A)(B)@#@(C)(D)@#@.对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()@#@A.-1是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上@#@设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为@#@陕西文@#@设,则()@#@A.B.C.D.@#@设,若,,,则下列关系式中正确的是()@#@A.B.C.D.@#@函数在其极值点处的切线方程为____________.@#@湖南理@#@设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是( )@#@ @#@A.@#@奇函数,且在(0,1)上是增函数@#@B.@#@奇函数,且在(0,1)上是减函数@#@ @#@C.@#@偶函数,且在(0,1)上是增函数@#@D.@#@偶函数,且在(0,1)上是减函数@#@已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)﹣b有两个零点,则a的取值范围是 {a|a<0或a>1} .@#@湖北理@#@已知符号函数是上的增函数,,则@#@A. B.@#@C. D.@#@设,表示不超过的最大整数.若存在实数,使得,,…,@#@同时成立,则正整数的最大值是@#@A.3B.4C.5D.6@#@湖北文@#@函数的定义域为@#@A. B.@#@C. D.@#@a为实数,函数在区间上的最大值记为.当_________时,的值最小.@#@广东文@#@下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()@#@A.B.C.D.@#@江苏@#@已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .@#@ @#@8@#@";i:
14;s:
12199:
"绝密★启封并使用完毕前@#@试题类型:
@#@新课标Ⅲ@#@2016年普通高等学校招生全国统一考试@#@理科数学@#@本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。
@#@考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
@#@@#@注意事项:
@#@@#@1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
@#@@#@2.选择题必须使用2B铅笔填涂;@#@非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
@#@@#@3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;@#@在草稿纸、试题卷上答题无效。
@#@@#@4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
@#@@#@5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
@#@@#@第I卷@#@一.选择题:
@#@本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@
(1)设集合,则ST=@#@A.B.C.D.@#@【答案】D@#@【解析】易得,,选D@#@【考点】解一元二次不等式、交集@#@
(2)若,则@#@A.1B.C.D.@#@【答案】C@#@【解析】易知,故,,选C@#@【考点】共轭复数、复数运算@#@(3)已知向量,=(,),则@#@A.30°@#@B.45°@#@C.60°@#@D.120°@#@@#@【答案】A@#@【解析】法一:
@#@,@#@法二:
@#@可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系,易知@#@【考点】向量夹角的坐标运算@#@(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为,B点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是@#@A.各月的平均最低气温都在以上@#@B.七月的平均温差比一月的平均温差大@#@C.三月和十一月的平均最高气温基本相同@#@D.平均最高气温高于的月份有5个@#@【答案】D@#@【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于的月份有七月、八月,六月为左右,故最多3个@#@【考点】统计图的识别@#@(5)若,则@#@A.B.C.1D.@#@【答案】A@#@【解析】@#@【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式@#@(6)已知,则@#@A.B.C.D.@#@【答案】A@#@【解析】,故@#@【考点】指数运算、幂函数性质@#@(7)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=@#@A.3B.4C.5D.6@#@【答案】B@#@【解析】列表如下@#@4@#@2@#@6@#@-2@#@4@#@2@#@6@#@-2@#@4@#@6@#@4@#@6@#@4@#@6@#@0@#@6@#@10@#@16@#@20@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@【考点】程序框图@#@(8)在中,,边上的高等于,则@#@A.B.C.D.@#@【答案】C@#@【解析】如图所示,可设,则,,,由余弦定理知,@#@【考点】解三角形@#@(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为@#@A.B.C.90D.81@#@【答案】B@#@【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体,上下底面为俯视图的一半,各个侧面平行四边形,故表面积为@#@【考点】三视图、多面体的表面积@#@(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是@#@A.B.C.D.@#@【答案】B@#@【解析】由题意知,当球为直三棱柱的内接球时,体积最大,选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面,如图所示,则由切线长定理可知,内接圆的半径为2,@#@又,所以内接球的半径为,即的最大值为@#@【考点】内接球半径的求法@#@(11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
@#@的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.@#@P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为@#@A.B.C.D.@#@【答案】A@#@【解析】易得@#@ @#@ @#@【考点】椭圆的性质、相似@#@(12)定义“规范01数列”{an}如下:
@#@{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )@#@A.18个 B.16个 C.14个 D.12个@#@【答案】C@#@【解析】@#@【考点】数列、树状图@#@第II卷@#@本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.@#@二、填空题:
@#@本大题共3小题,每小题5分@#@(13)设x,y满足约束条件,则的最大值为________.@#@【答案】@#@【解析】三条直线的交点分别为,代入目标函数可得,故最小值为@#@【考点】线性规划@#@(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.@#@【答案】@#@【解析】,故可前者的图像可由后者向右平移个单位长度得到@#@【考点】三角恒等变换、图像平移@#@(15)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是______@#@【答案】@#@【解析】法一:
@#@,,,故切线方程为@#@法二:
@#@当时,,,故切线方程为@#@【考点】奇偶性、导数、切线方程@#@(16)已知直线:
@#@与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则__________.@#@【答案】3@#@【解析】如图所示,作于,作于,,即@#@,@#@∴直线l的倾斜角为30°@#@@#@【考点】直线和圆、弦长公式@#@三.解答题:
@#@解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.@#@(17)(本小题满分12分)@#@已知数列的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.@#@
(1)证明是等比数列,并求其通项公式;@#@@#@
(2)若,求λ.@#@【答案】@#@
(1);@#@
(2)@#@【解析】@#@解:
@#@
(1)@#@当时,@#@即,@#@即@#@即,@#@∴是等比数列,公比,@#@当n=1时,,@#@即@#@
(2)若@#@ 则@#@ @#@【考点】等比数列的证明、由求通项、等比数列的性质@#@(18)(本小题满分12分)@#@下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
@#@亿吨)的折线图.@#@
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;@#@@#@
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.@#@附注:
@#@@#@参考数据:
@#@,,,≈2.646.@#@参考公式:
@#@@#@回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
@#@@#@【答案】@#@
(1)见解析;@#@
(2),1.82亿吨@#@【解析】@#@
(1)由题意得,@#@因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归方程来拟合y与t的关系@#@
(2)@#@ @#@ 所以关于的线性回归方程为@#@ 将代入回归方程可得,@#@ 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨@#@【考点】相关性分析、线性回归@#@(19)(本小题满分12分)@#@如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.@#@
(1)证明MN∥平面PAB;@#@@#@
(2)求直线与平面所成角的正弦值.@#@【答案】@#@
(1)见解析;@#@
(2)@#@【解析】@#@
(1)由已知得,取的中点,连接,@#@由为中点知,.......3分@#@又,故平行且等于,四边形为平行四边形,@#@于是.@#@因为平面,平面,所以平面.........6分@#@
(2)取中点,连接,则易知,又面,故可以为坐标原点,以为轴,以为轴,以为轴建立空间直角坐标系,@#@则@#@ @#@ 故平面的法向量@#@ @#@直线与平面所成角的正弦值为@#@【考点】线面平行证明、线面角的计算@#@(20)(本小题满分12分)@#@已知抛物线C:
@#@y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.@#@
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;@#@@#@
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.@#@【答案】@#@
(1)见解析;@#@
(2)@#@【解析】@#@
(1)法一:
@#@@#@由题设.设,则,且@#@.@#@记过两点的直线为,则的方程为......3分@#@由于在线段上,故.@#@记的斜率为,的斜率为,则@#@.@#@所以.......5分@#@法二:
@#@@#@证明:
@#@连接RF,PF,@#@由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°@#@,@#@∴∠PFQ=90°@#@,@#@∵R是PQ的中点,@#@∴RF=RP=RQ,@#@∴△PAR≌△FAR,@#@∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA,@#@∵∠BQF+∠BFQ=180°@#@﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR,@#@∴∠FQB=∠PAR,@#@∴∠PRA=∠PQF,@#@∴AR∥FQ.@#@
(2)设与轴的交点为,@#@则.@#@由题设可得,所以(舍去),.@#@设满足条件的的中点为.@#@当与轴不垂直时,由可得.@#@而,所以.@#@当与轴垂直时,与重合.所以,所求轨迹方程为.....12分@#@【考点】抛物线、轨迹方程@#@(21)(本小题满分12分)@#@设函数,其中,记的最大值为.@#@
(1)求;@#@@#@
(2)求;@#@@#@(3)证明:
@#@.@#@【答案】见解析@#@【解析】@#@
(1)@#@
(2)当时,@#@因此,.@#@当时,将变形为.@#@令,则是在上的最大值,@#@,,且当时,取得极小值,@#@极小值为.@#@令,解得(舍去),.@#@①当时,在内无极值点,,,,所以.@#@②当时,由,知.@#@又,所以.@#@综上,.@#@(3)由
(1)得.@#@当时,.@#@当时,,所以.@#@当时,,所以.@#@【考点】导函数讨论单调性、不等式证明@#@请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
@#@如果多做,则按所做的第一题计分。
@#@@#@(22)(本小题满分10分)选修:
@#@几何证明选讲@#@如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
@#@@#@(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;@#@@#@(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
@#@@#@【答案】见解析@#@【解析】@#@
(1)连结,则.@#@因为,所以,又,所以.@#@又,所以,因此.@#@
(2)因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,因此.@#@【考点】几何证明选讲@#@(23)(本小题满分10分)选修:
@#@坐标系与参数方程@#@在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。
@#@以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.@#@
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;@#@@#@
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求的最小值及此时P的直角坐标.@#@【答案】见解析@#@【解析】@#@
(1)的普通方程为,的直角坐标方程为.……5分@#@
(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,@#@即为到的距离的最小值,.@#@………………8分@#@当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.@#@………………10分@#@【考点】坐标系与参数方程@#@(24)(本小题满分10分),选修:
@#@不等式选讲@#@已知函数.@#@
(1)当a=2时,求不等式的解集;@#@@#@
(2)设函数.当时,,求a的取值范围。
@#@@#@【答案】@#@
(1);@#@
(2)@#@【解析】@#@
(1)当时,.@#@解不等式,得.@#@因此,的解集为.………………5分@#@
(2)当时,@#@,@#@当时等号成立,@#@所以当时,等价于.①……7分@#@当时,①等价于,无解.@#@当时,①等价于,解得.@#@所以的取值范围是.………………10分@#@【考点】不等式选讲@#@";i:
15;s:
6065:
"极坐标与参数方程(全国卷高考题)@#@(2007)坐标系与参数方程:
@#@和的极坐标方程分别为.@#@(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;@#@@#@(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.@#@(2008)坐标系与参数方程:
@#@@#@已知曲线C1:
@#@,曲线C2:
@#@。
@#@@#@
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;@#@@#@
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。
@#@写出,的参数方程。
@#@与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?
@#@说明你的理由。
@#@@#@(2009)已知曲线C1:
@#@(t为参数),C2:
@#@(为参数).@#@(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;@#@@#@(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值.@#@(2010)坐标系与参数方程:
@#@已知直线C1:
@#@(t为参数),圆C2:
@#@(θ为参数).@#@
(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;@#@@#@
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.@#@(2011)坐标系与参数方程:
@#@在直角坐标系xOy @#@中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2@#@(Ⅰ)求C2的方程@#@(Ⅱ)在以O为极点,x @#@轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.@#@(2012)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)@#@(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标;@#@@#@(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。
@#@@#@(2013课标1)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
@#@@#@(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;@#@@#@(Ⅱ)求与交点的极坐标()。
@#@@#@(2013课标2)已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。
@#@@#@(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;@#@@#@(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。
@#@@#@(2014课标1)已知曲线,直线(为参数)@#@
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;@#@@#@
(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°@#@的直线,交于点,求的最大值与最小值.@#@(2014课标2)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.@#@
(1)求得参数方程;@#@@#@
(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,根据
(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.@#@(2015课标1)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.@#@(I)求的极坐标方程.@#@(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.@#@(2015课标2)在直线坐标系xOy中,曲线C1:
@#@(t为参数,t0)其中0α.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
@#@p=2,C3:
@#@p=2。
@#@@#@(I)求C2与C3交点的直角坐标;@#@@#@(II)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.@#@(2016课标1)(本小题满分10分)选修4—4:
@#@坐标系与参数方程@#@在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0)。
@#@在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
@#@ρ=4cosθ.@#@(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;@#@@#@(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为,其中满足,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求.@#@(2016课标2)((本小题满分10分)选修4—4:
@#@坐标系与参数方程@#@在直角坐标系中,圆的方程为.@#@(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;@#@@#@(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.@#@(2016课标3)(本小题满分10分)选修4—4:
@#@坐标系与参数方程@#@在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。
@#@以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.@#@(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;@#@@#@(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.@#@(2017课标1)[选修4―4:
@#@坐标系与参数方程](10分)@#@在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.@#@
(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;@#@@#@
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.@#@(2017课标2)[选修4-4:
@#@坐标系与参数方程](10分)@#@在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
@#@曲线C1的极坐标方程为@#@
(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;@#@@#@
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求面积的最大值。
@#@@#@(2017课标3).[选修4―4:
@#@坐标系与参数方程](10分)@#@在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.@#@
(1)写出C的普通方程;@#@@#@
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
@#@ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径.@#@9@#@";i:
16;s:
23717:
"@#@2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)@#@一、选择题:
@#@本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.(5分)=( )@#@A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i@#@2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )@#@A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}@#@3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
@#@“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
@#@”意思是:
@#@一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )@#@A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏@#@4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )@#@A.90π B.63π C.42π D.36π@#@5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )@#@A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9@#@6.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )@#@A.12种 B.18种 C.24种 D.36种@#@7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
@#@你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
@#@我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )@#@A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩@#@C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩@#@8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )@#@A.2 B.3 C.4 D.5@#@9.(5分)若双曲线C:
@#@﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )@#@A.2 B. C. D.@#@10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°@#@,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )@#@A. B. C. D.@#@11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的极值点,则f(x)的极小值为( )@#@A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1@#@12.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是( )@#@A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1@#@ @#@三、填空题:
@#@本题共4小题,每小题5分,共20分.@#@13.(5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= .@#@14.(5分)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是 .@#@15.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则= .@#@16.(5分)已知F是抛物线C:
@#@y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .@#@ @#@三、解答题:
@#@共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
@#@共60分.@#@17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.@#@
(1)求cosB;@#@@#@
(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.@#@18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
@#@kg),其频率分布直方图如图:
@#@@#@
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;@#@@#@
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
@#@@#@@#@箱产量<50kg@#@箱产量≥50kg@#@旧养殖法@#@@#@新养殖法@#@@#@@#@(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).@#@附:
@#@@#@P(K2≥k)@#@0.050@#@0.010@#@0.001@#@K@#@3.841@#@6.635@#@10.828@#@K2=.@#@19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°@#@,E是PD的中点.@#@
(1)证明:
@#@直线CE∥平面PAB;@#@@#@
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°@#@,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.@#@20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
@#@+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.@#@
(1)求点P的轨迹方程;@#@@#@
(2)设点Q在直线x=﹣3上,且•=1.证明:
@#@过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.@#@21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.@#@
(1)求a;@#@@#@
(2)证明:
@#@f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.@#@ @#@
(二)选考题:
@#@共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.[选修4-4:
@#@坐标系与参数方程](@#@22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.@#@
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;@#@@#@
(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.@#@ @#@[选修4-5:
@#@不等式选讲]@#@23.已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:
@#@@#@
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;@#@@#@
(2)a+b≤2.@#@ @#@2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题:
@#@本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.(5分)@#@【考点】A5:
@#@复数代数形式的乘除运算.@#@【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质,求出结果.@#@【解答】解:
@#@===2﹣i,@#@故选D.@#@【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.@#@2.(5分)@#@【考点】1E:
@#@交集及其运算.@#@【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B.@#@【解答】解:
@#@集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.@#@若A∩B={1},则1∈A且1∈B,@#@可得1﹣4+m=0,解得m=3,@#@即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}.@#@故选:
@#@C.@#@【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键,属于基础题.@#@3.(5分)@#@【考点】89:
@#@等比数列的前n项和;@#@88:
@#@等比数列的通项公式.@#@【专题】11:
@#@计算题;@#@34:
@#@方程思想;@#@54:
@#@等差数列与等比数列.@#@【分析】设这个塔顶层有a盏灯,由题意和等比数列的定义可得:
@#@从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列,结合条件和等比数列的前n项公式列出方程,求出a的值.@#@【解答】解:
@#@设这个塔顶层有a盏灯,@#@∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,@#@∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列,@#@又总共有灯381盏,@#@∴381==127a,解得a=3,@#@则这个塔顶层有3盏灯,@#@故选B.@#@【点评】本题考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的实际应用,属于基础题.@#@4.(5分)@#@【考点】L!
@#@:
@#@由三视图求面积、体积.@#@【分析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,即可求出几何体的体积.@#@【解答】解:
@#@由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,@#@V=π•32×@#@10﹣•π•32×@#@6=63π,@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.@#@5.(5分)@#@【考点】7C:
@#@简单线性规划.@#@【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.@#@【解答】解:
@#@x、y满足约束条件的可行域如图:
@#@@#@z=2x+y经过可行域的A时,目标函数取得最小值,@#@由解得A(﹣6,﹣3),@#@则z=2x+y的最小值是:
@#@﹣15.@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力.@#@6.(5分)@#@【考点】D9:
@#@排列、组合及简单计数问题.@#@【分析】把工作分成3组,然后安排工作方式即可.@#@【解答】解:
@#@4项工作分成3组,可得:
@#@=6,@#@安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,@#@可得:
@#@6×@#@=36种.@#@故选:
@#@D.@#@【点评】本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,考查计算能力.@#@7.(5分)@#@【考点】F4:
@#@进行简单的合情推理.@#@【分析】根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案@#@【解答】解:
@#@四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,@#@甲不知自己的成绩@#@→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;@#@若是两良,甲也会知道自己的成绩)@#@→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩@#@→丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,@#@故选:
@#@D.@#@【点评】本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,属于中档题.@#@8.(5分)@#@【考点】EF:
@#@程序框图.@#@【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k值,当k=7时,程序终止即可得到结论.@#@【解答】解:
@#@执行程序框图,有S=0,k=1,a=﹣1,代入循环,@#@第一次满足循环,S=﹣1,a=1,k=2;@#@@#@满足条件,第二次满足循环,S=1,a=﹣1,k=3;@#@@#@满足条件,第三次满足循环,S=﹣2,a=1,k=4;@#@@#@满足条件,第四次满足循环,S=2,a=﹣1,k=5;@#@@#@满足条件,第五次满足循环,S=﹣3,a=1,k=6;@#@@#@满足条件,第六次满足循环,S=3,a=﹣1,k=7;@#@@#@7≤6不成立,退出循环输出,S=3;@#@@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查,比较基础.@#@9.(5分)@#@【考点】KJ:
@#@圆与圆锥曲线的综合;@#@KC:
@#@双曲线的简单性质.@#@【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可.@#@【解答】解:
@#@双曲线C:
@#@﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:
@#@bx+ay=0,@#@圆(x﹣2)2+y2=4的圆心(2,0),半径为:
@#@2,@#@双曲线C:
@#@﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,@#@可得圆心到直线的距离为:
@#@=,@#@解得:
@#@,可得e2=4,即e=2.@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,圆的方程的应用,考查计算能力.@#@10.(5分)@#@【考点】LM:
@#@异面直线及其所成的角.@#@【专题】31:
@#@数形结合;@#@4O:
@#@定义法;@#@5G:
@#@空间角.@#@【分析】设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角;@#@根据中位线定理,结合余弦定理求出AC、MQ,MP和∠MNP的余弦值即可.@#@【解答】解:
@#@【解法一】如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,@#@则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角@#@(因异面直线所成角为(0,]),@#@可知MN=AB1=,@#@NP=BC1=;@#@@#@作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;@#@@#@∵PQ=1,MQ=AC,@#@△ABC中,由余弦定理得@#@AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC@#@=4+1﹣2×@#@2×@#@1×@#@(﹣)@#@=7,@#@∴AC=,@#@∴MQ=;@#@@#@在△MQP中,MP==;@#@@#@在△PMN中,由余弦定理得@#@cos∠MNP===﹣;@#@@#@又异面直线所成角的范围是(0,],@#@∴AB1与BC1所成角的余弦值为.@#@【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁.@#@故选:
@#@C@#@【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题,也考查了空间中的平行关系应用问题,是中档题.@#@11.(5分)@#@【考点】6D:
@#@利用导数研究函数的极值.@#@【分析】求出函数的导数,利用极值点,求出a,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即可.@#@【解答】解:
@#@函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1,@#@可得f′(x)=(2x+a)ex﹣1+(x2+ax﹣1)ex﹣1,@#@x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的极值点,@#@可得:
@#@﹣4+a+(3﹣2a)=0.@#@解得a=﹣1.@#@可得f′(x)=(2x﹣1)ex﹣1+(x2﹣x﹣1)ex﹣1,@#@=(x2+x﹣2)ex﹣1,函数的极值点为:
@#@x=﹣2,x=1,@#@当x<﹣2或x>1时,f′(x)>0函数是增函数,x∈(﹣2,1)时,函数是减函数,@#@x=1时,函数取得极小值:
@#@f
(1)=(12﹣1﹣1)e1﹣1=﹣1.@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的极值的求法,考查计算能力.@#@12.(5分)@#@【考点】9R:
@#@平面向量数量积的运算.@#@【分析】根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.@#@【解答】解:
@#@建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,@#@则A(0,),B(﹣1,0),C(1,0),@#@设P(x,y),则=(﹣x,﹣y),=(﹣1﹣x,﹣y),=(1﹣x,﹣y),@#@则•(+)=2x2﹣2y+2y2=2[x2+(y﹣)2﹣]@#@∴当x=0,y=时,取得最小值2×@#@(﹣)=﹣,@#@故选:
@#@B@#@【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解决本题的关键.@#@三、填空题:
@#@本题共4小题,每小题5分,共20分.@#@13.(5分)@#@【考点】CH:
@#@离散型随机变量的期望与方差.@#@【分析】判断概率满足的类型,然后求解方差即可.@#@【解答】解:
@#@由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,p=0.02,n=100,@#@则DX=npq=np(1﹣p)=100×@#@0.02×@#@0.98=1.96.@#@故答案为:
@#@1.96.@#@【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法,判断概率类型满足二项分布是解题的关键.@#@14.(5分)@#@【考点】HW:
@#@三角函数的最值.@#@【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.@#@【解答】解:
@#@f(x)=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,@#@令cosx=t且t∈[0,1],@#@则y=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+1,@#@当t=时,f(t)max=1,@#@即f(x)的最大值为1,@#@故答案为:
@#@1@#@【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质,属于基础题@#@15.(5分)@#@【考点】8E:
@#@数列的求和;@#@85:
@#@等差数列的前n项和.@#@【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和,然后化简所求的表达式,求解即可.@#@【解答】解:
@#@等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,@#@可得a2=2,数列的首项为1,公差为1,@#@Sn=,=,@#@则=2[1﹣++…+]=2(1﹣)=.@#@故答案为:
@#@.@#@【点评】本题考查等差数列的求和,裂项消项法求和的应用,考查计算能力.@#@16.(5分)@#@【考点】K8:
@#@抛物线的简单性质.@#@【分析】求出抛物线的焦点坐标,推出M坐标,然后求解即可.@#@【解答】解:
@#@抛物线C:
@#@y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,@#@可知M的横坐标为:
@#@1,则M的纵坐标为:
@#@,@#@|FN|=2|FM|=2=6.@#@故答案为:
@#@6.@#@【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查计算能力.@#@三、解答题:
@#@共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
@#@共60分.@#@17.(12分)@#@【考点】HP:
@#@正弦定理;@#@GS:
@#@二倍角的正弦.@#@【分析】@#@
(1)利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B,再利用诱导公式化简sin(A+C),利用降幂公式化简8sin2,结合sin2B+cos2B=1,求出cosB,@#@
(2)由
(1)可知sinB=,利用勾面积公式求出ac,再利用余弦定理即可求出b.@#@【解答】解:
@#@
(1)sin(A+C)=8sin2,@#@∴sinB=4(1﹣cosB),@#@∵sin2B+cos2B=1,@#@∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1,@#@∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0,@#@∴cosB=;@#@@#@
(2)由
(1)可知sinB=,@#@∵S△ABC=ac•sinB=2,@#@∴ac=,@#@∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×@#@×@#@@#@=a2+c2﹣15=(a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,@#@∴b=2.@#@【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的面积公式,二倍角公式和同角的三角函数的关系,属于中档题@#@18.(12分)@#@【考点】BL:
@#@独立性检验;@#@B8:
@#@频率分布直方图;@#@BE:
@#@用样本的数字特征估计总体的数字特征.@#@【分析】@#@
(1)由题意可知:
@#@P(A)=P(BC)=P(B)P(C),分布求得发生的频率,即可求得其概率;@#@@#@
(2)完成2×@#@2列联表:
@#@求得观测值,与参考值比较,即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
@#@@#@(3)根据频率分布直方图即可求得其平均数.@#@【解答】解:
@#@
(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”,@#@由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),@#@则旧养殖法的箱产量低于50kg:
@#@(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×@#@5=0.62,@#@故P(B)的估计值0.62,@#@新养殖法的箱产量不低于50kg:
@#@(0.068+0.046+0.010+0.008)×@#@5=0.66,@#@故P(C)的估计值为,@#@则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62×@#@0.66=0.4092;@#@@#@∴A发生的概率为0.4092;@#@@#@
(2)2×@#@2列联表:
@#@@#@@#@箱产量<50kg@#@箱产量≥50kg@#@总计@#@旧养殖法@#@62@#@38@#@100@#@新养殖法@#@34@#@66@#@100@#@总计@#@96@#@104@#@200@#@则K2=≈15.705,@#@由15.705>6.635,@#@∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;@#@@#@(3)由题意可知:
@#@方法一:
@#@=5×@#@(37.5×@#@0.004+42.5×@#@0.020+47.5×@#@0.044+52.5×@#@0.068+57.5×@#@0.046+62.5×@#@0.010+67.5×@#@0.008),@#@=5×@#@10.47,@#@=52.35(kg).@#@新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)@#@方法二:
@#@由新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图的面积:
@#@@#@(0.004+0.020+0.044)×@#@5=0.34,@#@箱产量低于55kg的直方图面积为:
@#@@#@(0.004+0.020+0.044+0.068)×@#@5=0.68>0.5,@#@故新养殖法产量的中位数的估计值为:
@#@50+≈52.35(kg),@#@新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg).@#@【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查独立性检验,考查计算能力,属于中档题.@#@19.(12分)@#@【考点】MT:
@#@二面角的平面角及求法;@#@LS:
@#@直线与平面平行的判定.@#@【分析】@#@
(1)取PA的中点F,连接EF,BF,通过证明CE∥BF,利用直线与平面平行的判定定理证明即可.@#@
(2)利用已知条件转化求解M到底面的距离,作出二面角的平面角,然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可.@#@【解答】@#@
(1)证明:
@#@取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点,@#@所以EFAD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°@#@,∴BC∥AD,@#@∴BCEF是平行四边形,可得CE∥BF,BF⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,@#@∴直线CE∥平面PAB;@#@@#@
(2)解:
@#@四棱锥P﹣ABCD中,@#@侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,@#@∠BAD=∠ABC=90°@#@,E是PD的中点.@#@取AD的中点O,M在底面ABCD上的射影N在OC上,设AD=2,则AB=BC=1,OP=,@#@∴∠PCO=60°@#@,直线BM与底面ABCD所成角为45°@#@,@#@可得:
@#@BN=MN,CN=MN,BC=1,@#@可得:
@#@1+BN2=BN2,BN=,MN=,@#@作NQ⊥AB于Q,连接MQ,@#@所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角,MQ=@#@=,@#@二面角M﹣AB﹣D的余弦值为:
@#@=.@#@【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.@#@20.(12分)@#@【考点】KL:
@#@直线与椭圆的位置关系;@#@J3:
@#@轨迹方程.@#@【分析】@#@
(1)设M(x0,y0),由题意可得N(x0,0),设P(x,y),运用向量的坐标运算,结合M满足椭圆方程,化简整理可得P的轨迹方程;@#@@#@
(2)设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),运用向量的数量积的坐标表示,可得m,即有Q的坐标,求得椭圆的左焦点坐标,求得OQ,PF的斜率,由两直线垂直的条件:
@#@斜率之积为﹣1,即可得证.@#@【解答】解:
@#@
(1)设M(x0,y0),由题意可得N(x0,0),@#@设P(x,y),由点P满足=.@#@可得(x﹣x0,y)=(0,y0),@#@可得x﹣x0=0,y=y0,@#@即有x0=x,y0=,@#@代入椭圆方程+y2=1,可得+=1,@#@即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;@#@@#@
(2)证明:
@#@设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),@#@•=1,可得(cosα,sinα)•(﹣3﹣cosα,m﹣sinα)=1,@#@即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1,@#@解得m=,@#@即有Q(﹣3,),@#@椭圆+y2=1的左焦点F(﹣1,0),@#@由kOQ=﹣,@#@kPF=,@#@由kOQ•kPF=﹣1,@#@可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.@#@【点评】本题考查轨迹方程的求法,注意运用坐标转移法和向量的加减运算,考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式,以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件:
@#@斜率之积为﹣1,考查化简整理的运算能力,属于中档题.@#@21.(12分)@#@【考点】6D:
@#@利用导数研究函数的极值.@#@【专题】11:
@#@计算题;@#@35:
@#@转化思想;@#@49:
@#@综合法;@#@53:
@#@导数的综合应用.@#@【分析】@#@
(1)通过分析可知f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,进而利用h′(x)=a﹣可得h(x)min=h(),从而可得结论;@#@@#@
(2)通过
(1)可知f(x";i:
17;s:
15281:
"@#@2015版人教A版必修2课本例题习题改编@#@湖北省安陆市第一高级中学伍海军597917478@@#@1.原题(必修2第15页练习第4题)如图是一个几何体的三视图,想象它的几何结构特征,并说出它的名称.@#@正视图@#@侧视图@#@俯视图@#@改编如图是一个几何体的三视图(单位:
@#@cm)@#@(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);@#@@#@(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;@#@@#@(Ⅲ)设异面直线与所成的角为,求.@#@俯视图@#@正视图@#@侧视图@#@解:
@#@(Ⅰ)这个几何体的直观图如图23-2所示.@#@(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.@#@由于底面的高为1,所以.@#@故所求全面积@#@ .@#@这个几何体的体积@#@(Ⅲ)因为,所以与所成的角是.@#@在中,,故.@#@正视图@#@侧视图@#@俯视图@#@2.原题(必修2第28页例3)如图,已知几何@#@体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.@#@改编1如图,已知几何体的三视图(单位:
@#@cm).@#@(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法);@#@@#@(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积.@#@解:
@#@(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示.@#@(Ⅱ)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是@#@一个圆柱(底面半径为1cm,高为2cm),它的上部@#@是一个圆锥(底面半径为1cm,母线长为2cm,高为cm).@#@所以所求表面积,@#@所求体积.@#@3.原题(必修2第30页习题1.3B组第三题)分别以一个直角三角形的斜边,两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图,并探讨它们体积之间的关系。
@#@@#@改编已知直角三角形,其三边分为,().分别以三角形的边,边,边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为和,则它们的关系为()@#@.,.,@#@.,.,@#@解:
@#@,,@#@,选B.@#@4.原题(必修2第32页图像)改编如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得,现用一个竖直的平面截这个几何体,所得截面可能是:
@#@@#@解:
@#@切面过轴线为
(1),否则是圆锥曲线为(4).本题以立体几何组合体为背景,其实运用圆锥曲线数学模型.答案
(1)、(4).@#@5.原题(必修2第37页复习参考题B组第三题)@#@改编1如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中,所成的角为的直线共有12对.@#@改编2如图正方体中,,为底面中心,以所在直线为旋转轴,线段形成的几何体的正视图为()@#@解:
@#@选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线.即A、B、D不可能,故选C.@#@6.原题(必修2第37页复习参考题B组第三题)你见过如图所示的纸篓吗?
@#@仔细观察它的几何结构,可以发现,它可以由多条直线围成,你知道它是怎么形成的吗?
@#@@#@改编如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几何体的正视图为()@#@解:
@#@选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线。
@#@即A、B、D不可能,故选C.@#@7.原题(必修2第59页例3)改编设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如右图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α()@#@A.不存在 B.只有1个C.恰有4个 D.有无数多个@#@解:
@#@设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平面α有无数多个.答案:
@#@D. @#@8.原题(必修2第62页习题2.2A组第八题)如图,直线AA1,BB1,CC1相交于点O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,求证:
@#@平面ABC∥平面A1B1C1.@#@改编如图,直线AA1、BB1、CC1相交于点O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥,设三棱锥高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,若液体流入下面的三棱锥,则液体高度为_______。
@#@@#@A@#@B@#@C@#@A@#@1@#@B@#@1@#@C@#@1@#@解:
@#@液体部分的体积为三棱锥体积的,流下去后,液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的,设空出三棱锥的高为x,则=,所以,x=,液面高度为1.@#@9.原题(必修2第63页习题2.2B组第四题)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面五个命题:
@#@其中所有正确命题的序号是_______,为什么?
@#@@#@
(1)有水的部分始终呈棱柱形;@#@
(2)没有水的部分始终呈棱柱形;@#@(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值;@#@@#@(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行;@#@(5)当容器倾斜如图(3)所示时,是定值.@#@改编如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面七个命题,真命题的有_______.@#@
(1)有水的部分始终呈棱柱形;@#@
(2)没有水的部分始终呈棱柱形;@#@(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值;@#@@#@(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行;@#@(5)当容器倾斜如图(3)所示时,是定值;@#@(6)当容器任意倾斜时,水面可以是六边形;@#@(7)当容器任意倾斜时,水面可以是五边形.@#@
(1)
(2)(3)@#@解:
@#@
(1),
(2),(4),(5),(6),(7).@#@@#@(6)(7)@#@10.原题(必修2第79页复习参考题A组第十题)如图,已知平面,且是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系?
@#@并证明你的结论.@#@改编如图,已知平面,且是垂足.(Ⅰ)求证:
@#@平面;@#@(Ⅱ)若,试判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论.@#@解:
@#@(Ⅰ)因为,所以.同理.又,故平面.@#@(Ⅱ)设与平面的交点为,连结、.因为平面,所以,所以是二面角的平面角.又,所以,即.在平面四边形中,,所以.故平面平面.@#@11.原题(必修2第90页习题3.2B组第一题)已知点,点在轴上,且为直角,求点的坐标.@#@改编:
@#@已知点,在轴上,若为锐角,则点的横坐标的取值范围是@#@解:
@#@用向量的数量积判别:
@#@,易求答案为或@#@12.原题(必修2第100页习题3.2A组第三题)已知,,求线段的垂直平分线的方程.@#@改编1已知关于直线的对称点为,则直线的方程是()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@依题意得,直线是线段的垂直平分线.∵,∴,∵的中点为(1,1),∴直线的方程是即,故选(B).@#@改编2已知圆与圆关于直线对称,则直线的方程是.@#@解:
@#@依题意得,两圆的圆心与关于直线对称,故直线是线段的垂直平分线,由改编1可得直线的方程为.@#@改编3求点关于直线的对称点的坐标.@#@解:
@#@设.由,且的中点在直线上,得,解得,∴.@#@13.原题(必修2第100页习题3.2A组第九题)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.@#@改编1求过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是.@#@解:
@#@依题意,直线的斜率为1或直线经过原点,∴直线的方程为或,即或.@#@改编2直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程.@#@解:
@#@依题意,直线的斜率为±@#@1,∴直线的方程为或,即或.@#@14.原题(必修2第101页习题3.2B组第五题)若直线l沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位后,回到原来的位置,试求直线l的斜率.@#@改编:
@#@若直线l沿x轴向右平移3个单位,再向上平移4个单位后,得到的直线与原来的位置在水平方向上相差2个单位,则原直线的斜率为.@#@15.原题(必修2第110页习题3.3B组第七题)已知AO是边BC的中线,求证:
@#@.@#@改编已知在三角形ABC中,D是BC边的中点,且AB=8,BC=8,AC=6,则AD=@#@解:
@#@.@#@16.原题(必修2第110页习题3.3B组第八题)已知求证:
@#@.@#@改编长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),P是坐标平面上的动点,若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小,则点P的位置在()@#@A.长方形的顶点处B.AB边的中点处C.两条对角线的交点处D.三角形ABC的重心处@#@解:
@#@设P(x,y),|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a)2+y2+(x-a)2+(y-b)2+x2+(y-b)2=4(x-a/2)2+4(y-a/2)2+a2+b2@#@当P(a/2,b/2)时,|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小,选C.@#@17.原题(必修2第114页复习参考题A组第3题)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.@#@改编1过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是.@#@解:
@#@设所求直线方程为,依题意有,@#@∴(无解)或,解得或.@#@∴直线的方程是或.@#@改编2(2006年上海春季卷)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则△OAB面积的最小值为.@#@解:
@#@设直线的方程为,@#@则,当且仅当即时取等号,∴当时,有最小值4.@#@改编3已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.@#@解:
@#@设,则直线的方程为.令得,∴@#@,当且仅当即时取等号,∴当为(2,8)时,三角形面积最小.@#@18.原题(必修2第115页复习参考题B组第七题)设,求证:
@#@对于任意.@#@改编设,a,b,c,d为常数,其中,对于任意实数,.@#@解:
@#@可设A(a,b),B(c,d),C(x,2x+3),由,知A,B在直线y=2x+3两侧,=.@#@19.原题(必修2第129页例3)改编若圆与圆相切,则实数的取值集合是.@#@解:
@#@∵圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,且两圆相切,∴或,∴或,解得或,或或,∴实数的取值集合是.@#@20.原题(必修2第130页例4)改编某圆拱型彩虹桥,跨度为20米,高为4米,要用19根铁索等距离分布悬挂桥面,则其中一侧第m根铁索的长度f(m)=_______米.@#@解:
@#@10.5.@#@21.原题(必修2第132页习题4.2A组第三题)求以为圆心,并且与直线相切的圆的方程.@#@改编1(2006年重庆卷)过坐标原点且与圆相切的直线的方程为()@#@A.或B.或@#@C.或D.或@#@解:
@#@设直线方程为,即.∵圆方程可化为,∴圆心为(2,-1),半径为.依题意有,解得或,∴直线方程为或,故选(A).@#@改编2(2006年湖北卷)已知直线与圆相切,则的值为.@#@解:
@#@∵圆的圆心为(1,0),半径为1,∴,解得或.@#@改编3求经过点,且与直线和都相切的圆的方程.@#@解:
@#@设所求圆的方程为,则,@#@解得或,∴圆的方程为或.@#@22.原题(必修2第132页练习第三题)某圆拱桥的水面跨度20,拱高4.现有一船宽10,水面以上高3,这条船能否从桥下通过?
@#@@#@改编某圆拱桥的水面跨度是20,拱高为4.现有一船宽9,在水面以上部分高3,故通行无阻.近日水位暴涨了1.5,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低@#@时,船才能通过桥洞.(结果精确到0.01)@#@解:
@#@建立直角坐标系,设圆拱所在圆的方程为.@#@∵圆经过点(10,0),(0,4),∴,解得.@#@∴圆的方程是.令,得.@#@故当水位暴涨1.5后,船身至少应降低,船才能通过桥洞.@#@23.原题(必修2第133页习题4.2A组第九题)求圆与圆的公共弦的长.@#@改编两圆C1:
@#@x2+y2-1=0和C2:
@#@x2+y2-8x+12=0的公切线长为_______.@#@解:
@#@@#@C1:
@#@x2+y2=1,C2:
@#@(x-4)2+y2=4,|C1C2|=4@#@图
(1):
@#@|AB|==;@#@图
(2):
@#@|AB|==,即公切线长和.@#@24.原题(必修2第133页习题4.2B组第2题)已知点,点在圆上运动,求的最大值和最小值.@#@改编1已知点,点坐标满足,求的最大值和最小值.@#@解:
@#@设点的坐标是,则@#@@#@要求的最值,即求点与点距离的最值;@#@因为点坐标满足,所以的最大值为,则的最小值0在点与点重合时取得,@#@改编2已知,,点在圆上运动,则的最小值是.@#@解:
@#@设,则.设圆心为,则,∴的最小值为.@#@25.原题(必修2第133页习题4.2B组第3题)已知圆x2+y2=4,直线l:
@#@y=x+b.当b为何值时,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线的距离都等于1.@#@改编已知圆x2+y2=4,直线l:
@#@y=x+b.圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,则b的取值范围是_____.@#@解:
@#@@#@26.原题(必修2第144页复习参考题B组第2题)已知点与两个定点,距离的比是一个正数,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形(考虑和两种情形).@#@改编1已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹所包围的面积等于()A.B.C.D.@#@解:
@#@设点的坐标是.由,得,化简得,∴点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为,故选B.@#@改编2由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,=600,则动点的轨迹方程是.@#@解:
@#@设.∵=600,∴=300.∵,∴,∴,化简得,∴动点的轨迹方程是.@#@改编3(2006年四川卷)已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹所包围的面积等于()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@设点的坐标是.由,得,化简得,∴点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为,故选(B).@#@改编4(2003年北京春季卷)设为两定点,动点到点的距离与到点的距离的比为定值,求点的轨迹.@#@解:
@#@设动点的坐标为.由,得,@#@化简得.@#@当时,化简得,整理得;@#@@#@当时,化简得.@#@所以当时,点的轨迹是以为圆心,为半径的圆;@#@当时,点的轨迹是轴.@#@27.原题(必修2第144页复习参考题B组第3题)求由曲线围成的图形的面积.@#@改编由曲线围成的图形的面积为_______.@#@解:
@#@围成的图形如图,面积为.@#@第12页共12页@#@";i:
18;s:
1036:
"椭圆同步测试3@#@1.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为_______@#@2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是_____@#@3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是_____@#@4.椭圆的一个焦点是,那么等于_____@#@5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于_____@#@6.椭圆两焦点为,,P在椭圆上,若△的面积的最大值为12,则椭圆方程为______@#@7.椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是(_______)。
@#@@#@8.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为____@#@9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是______@#@10.设,,△的周长是,则的顶点的轨迹______@#@1@#@";}
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- 人教版高二 数学 选修 椭圆 专项 基础 测试