三角复习之专题二三角函数专题复习教学备课讲义完美编辑版Word下载.doc
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1、正弦、余弦、正切、余切函数图像
2、常见函数的图像及其性质
(1)“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图
五个特殊点通常都是取三个平衡点,一个最高、一个最低点;
(2)给出图象求的解析式的难点在于的确定,本质为待定系数法,基本方法是:
①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;
②图象变换法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换(相位变换、周期变换、振幅变换)得到的,通常可由平衡点或最值点确定周期,进而确定.
(3)对称性
函数对称轴可由解出;
对称中心的横坐标是方程的解,对称中心的纵坐标为0.
函数对称轴可由解出;
对称中心的纵坐标是方程的解,对称中心的横坐标为.
(4)时,,当时,有最大值,
当时,有最小值;
时,与上述情况相反.
(5).正弦型函数的图像变换方法如下:
先平移后伸缩
的图象得的图象
得的图象得的图象
得的图象.
先伸缩后平移
的图象得的图象
3、三角函数的最值方法
几类常见的三角函数最值问题及其解法:
(1)型函数最值的求法利用辅助角公式,化为,其中;
(2)型常通过换元法转化为型,然后再通过配方法求解;
(3)型①转化为型
(1);
②转化为直线的斜率求解(高二学了解析几何以后再回头看看);
③利用万能公式换算,转化成一元函数的最值问题。
(4)利用单调性求解,如:
求函数y=x-sinx在[,π]上的最大值(答案);
(5)含,的函数的值域的求法。
4、常见解题思路方法:
1.熟悉公式的正用逆用,还要熟练掌握公式的变形应用.
2.注意拆角、拼角技巧,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等.
3.注意倍角的相对性,如是的二倍角.
4.要时时注意角的范围的讨论.
5.常用公式:
a.两角和与差的正弦、余弦和正切公式;
b.二倍角的正弦、余弦和正切公式;
c.半角的正弦、余弦和正切公式;
d.万能公式.
典型例题
题型一:
辅助角公式专题
例1、已知函数。
(1)若,,求的值;
(2)将函数的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若,求m的值。
变式练习
1、已知函数,其图像过点。
(1)求的值;
(2)将的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最值。
2、已知函数。
(1)求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合;
(2)求函数图像的对称轴方程。
3、已知函数,且,。
(1)求的单调递减区间;
(2)函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数?
4、设。
(1)求的值域;
(2)求的对称中心。
5、已知。
(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程;
(2)求函数在区间上的值域。
6、已知函数。
(1)求的最小正周期;
(2)求函数的最大值,并求使取得最大值的x的集合。
7、设,若函数与的图像关于直线x=1对称
求当时,的最大值。
8.已知函数。
(1)求的值;
(2)求的最值。
题型二:
向量集合型
例2、已知向量,,,且A为锐角。
(1)求角A的大小;
(2)求函数的值域。
1、设函数,其中向量
(1)若函数
(2)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求实数m及n的值。
2、已知向量,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,且,求.
3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
20070316
(Ⅱ)设的最大值是5,求k的值.
题型三:
求函数最值型
例3、已知函数f(x)=-4sin2x.
(1)求函数f(x)的定义域和最大值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
1、求函数的最值。
题型四、三角公式为主型
例4、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0.
(1),求△ABC的面积;
(2)若的值.
1、(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,
且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
2、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:
(I)角C的大小;
(II)△ABC最短边的长.
课堂强化
1、已知,(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值
2、已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(II)求函数取得最大值的所有组成的集合.
3、已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数的单调递减区间;
(III)若
4、已知函数
(1)当有实数解时,求的取值范围;
(2)当时,总成立,求的取值范围
5、已知函数,且.
⑴求的值及的最小正周期;
⑵求的单调递减区间;
6、在△中,,,是三角形的三内角,a,b,是三内角对应的三边长,已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求角的大小.
7、已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间;
8.已知向量mn,m.n分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值.
课外练习
1.y=5sin(2x+θ)的图像关于y轴对称,则θ=_______.
2.如果函数的最小正周期是,且当x=2时取得最大值,那么()
A. B.C. D.
3.(a为实常数)在区间[0,]上的最小值为-4,那么a的值等于()
A.4 B.-6 C.-4 D.-3
4.已知函数的图像过点(,0),则可以是()
A.- B. C.- D.
5.函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是()
A.2π B.π C. D.4π
6.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()
A.[0,] B.[,]C.[,] D.[,π]
7.关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为()
①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>恒成立
③f(x)的最大值是④f(x)的最小值是-
A.1 B.2 C.3 D.4
8.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,,则f()的值为()
A.- B. C.- D.
9.函数在下面哪个区间内是增函数()
A.(,) B.(π,2π)C.(,) D.(2π,3π)
10.函数的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
11.函数在下面哪个区间内是增函数()
A.(,) B.(π,2π)C.(,)D.(2π,3π)
12.为了使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是()
A.98π B. C. D.100π
13.当时,求.
在△ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,且
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求函数的值域。
14、已知函数的定义域为,值域为,求常熟的值。
15.当y=2cosx-3sinx取得最大值时,tanx的值是
16、已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求的最大值和最小值.
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