上海高三一模2013奉贤数学(文理)Word文档下载推荐.doc
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若,则点与点的“非常距离”为,
若,则点与点的“非常距离”为.
已知是直线上的一个动点,点的坐标是(0,1),则点与点的“非常距离”的最小值是_________.
13、(文)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;
则的实轴长为____________.
14、(理)设函数,是公差为的等差数列,,则.
14、(文)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.
二、选择题(20分)
15、设,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件;
B.必要而不充分条件;
C.充分必要条件 ;
D.既不充分也不必要条件;
16、已知函数的图像如左图所示,则函数的图像可能是()
[来源:
Z*xx*k.Com]
17、(理)已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题,假命题的是()
A.公差;
B.在所有中,最大;
C.满足的的个数有11个;
D.;
Z_xx_k.Com]
17、(文)已知是等差数列的前n项和,且,,则下列结论错误的是 ()
A.和均为的最大值.B.;
C.公差;
D.;
18、定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数()使得
对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论:
①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”;
②“—伴随函数”至少有一个零点.;
③是一个“—伴随函数”;
其中正确结论的个数是()
A.1个;
B.2个;
C.3个;
D.0个;
三、解答题(12+14+14+16+18=74分)
19、已知集合,
集合,,
求实数的取值范围.(12分)
20、(理)设函数。
(1)求函数的最小正周期;
(7分)
(2)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.(7分)
20、(文)设函数,其中;
(1)若的最小正周期为,求的单调增区间;
(2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.(7分)
21、某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。
经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。
以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线的标准方程;
(6分)
(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
(8分)
Zxxk.Com]
22、(理)定义数列,(例如时,)满足,且当()时,.令.
(1)写出数列的所有可能的情况;
(5分)
(2)设,求(用的代数式来表示);
(3)求的最大值.(6分)
22、(文)等比数列满足,,数列满足
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,为数列的前项和.求;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?
若存在,求出所有的值;
若不存在,请说明理由.(6分)
23、(理)设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和
轴的垂线,垂足分别为.
(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(4分)
(2)问:
是否为定值?
若是,则求出该定值,
若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)
23、(文)设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和
轴的垂线,垂足分别为.
(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);
参考答案
1.2.3.
4.5.6.
7.8.9.理
文或
10.理11.理12.
文文
13.理14.理
文文
15.B16.C17.理C文D18.A
三、解答题(74分)
19、解:
1分
,4分
,6分
8分
10分
或12分
20、(理)2分(1+1)
4分
5分
(1)函数的最小正周期7分
(2)当时,9分
当时,
11分
当时,
13分
得函数在上的解析式为14分
20、(文)
(1)1分
3分
5分
令得,
所以,的单调增区间为:
8分
(2)的一条对称轴方程为
10分
12分
又,14分
若学生直接这样做:
的一条对称轴方程为
则得分为11分
21、解
(1)由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分
又,则,故5分
所以曲线的方程是6分
(2)由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为,
因此设此时距、两岛的距离分别比为7分
即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。
8分
设,,由,10分
,12分
13分
点的坐标为或14分
22(理)解:
(1)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
2个起评,对2个1分,3个2分,4个3分,5个4分,6个5分
(2),由,
则或(,),6分
,
…
所以.7分
因为,所以,且为奇数,8分
是由个1和个构成的数列.9分
所以
.10分
(3)
则当的前项取,后项取时最大,12分
此时14分[来源:
学科网ZXXK]
证明如下:
假设的前项中恰有项取,则
的后项中恰有项取,其中,,,.
所以.
.16分
所以的最大值为.
22、解:
(1)解:
,所以公比2分
计算出3分
4分
5分
(2)6分
于是8分
=10分
(3)假设否存在正整数,使得成等比数列,则
,12分
可得,
由分子为正,解得,
由,得,此时,
当且仅当,时,成等比数列。
16分
说明:
只有结论,,时,成等比数列。
若学生没有说明理由,则只能得13分
23、解:
(1)、因为函数的图象过点,
所以2分
函数在上是减函数.4分
(2)、(理)设5分
直线的斜率
则的方程6分
联立
9分
,11分
(2)、(文)设5分
直线的斜率为6分
则的方程7分
联立8分
11分
3、12分
13分
∴,14分
,15分
∴,16分
17分
当且仅当时,等号成立.
∴此时四边形面积有最小值.18分
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