高考数学线性规划题型总结1Word下载.doc
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本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
2若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 ( )
x
y
O
2
x=2
y=2
x+y=2
B
A
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
解:
如图,作出可行域,作直线l:
x+2y=0,将
l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值
2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A
二、求可行域的面积
2x+y–6=0=5
x+y–3=0
C
M
3、不等式组表示的平面区域的面积为 ( )
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B
三、求可行域中整点个数
4、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
|x|+|y|≤2等价于
作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为13个,选D
四、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题
图2
5、已知则的最小值是.
如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。
的最小值是为5。
本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。
五、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。
6、在约束条件下,当时,目标函数C
的最大值的变化范围是()
A.B.C.D.
画出可行域如图3所示,当时,目标函数在处取得最大值,即;
当时,目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;
本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。
2x–y=0
2x–y+3=0
7、已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围是 ( )
A、(-3,6) B、(0,6) C、(0,3) D、(-3,3)
|2x-y+m|<3等价于
由右图可知,故0<m<3,选C
六、已知平面区域,逆向考查约束条件。
8、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()
(A)(B)(C)(D)
双曲线的两条渐近线方程为,与直线围成一个三角形区域(如图4所示)时有。
本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。
验证法或排除法是最效的方法。
七、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题。
9已知变量,满足约束条件。
若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为。
如图5作出可行域,由其表示为斜率为,纵截距为z的平行直线系,要使目标函数(其中)仅在点处取得最大值。
则直线过A点且在直线(不含界线)之间。
即则的取值范围为。
本题通过作出可行域,在挖掘的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的的不等式组即可求解。
求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高。
八、设计线性规划,探求平面区域的面积问题
10在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()(A)(B)4(C)(D)2
如图6,作出可行域,易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。
容易求三角形的三个顶点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为:
从而选B。
有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质;
其次利用面积公式整体或部分求解是关键。
九、研究线性规划中的整点最优解问题
11、某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95
如图7,作出可行域,由,它表示为斜率为,纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。
当直线通过取得最大值。
因为,故A点不是最优整数解。
于是考虑可行域内A点附近整点B(5,4),C(4,4),经检验直线经过B点时,
在解决简单线性规划中的最优整数解时,可在去掉限制条件求得的最优解的基础上,调整优解法,通过分类讨论获得最优整数解。
十.比值问题
当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
12已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是().
(A)[,6](B)(-∞,]∪[6,+∞)
(C)(-∞,3]∪[6,+∞)(D)[3,6]
解析是可行域内的点M(x,y)与原点O
(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得
最小值;
当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6.答案A
3
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