图形的折叠问题试卷Word格式.doc
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图形的折叠问题试卷Word格式.doc
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7.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图),则CF的长为( )
8.小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:
BC=4:
5,则cos∠DFC的值为( )
9.如图,矩形纸片ABCD中,AD=10cm,将纸片沿DE折叠,使点C落在边AD上(与点F重合),若BE=6cm,则CD等于( )
8cm
10cm
二.填空题(共16小题)
10.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= ______cm.
11.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°
,则∠GFD′= _________ °
.
12.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 _________ .
13.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=50°
,那么∠BEG的度数为 _________ .
14.如图,P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点,以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点C,D落在纸片所在平面上C′,D′处,折痕与AD边交于点M;
再以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在C′P边上B′处,折痕与AB边交于点N.若∠MPC=75°
,则∠NPB′= _________ °
15.把矩形纸片ABCD折叠,使B、C两点恰好落在AD边上的点P处(如图),若∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的宽为 _________ cm,面积为 _________ cm2.
16.把图一的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二).已知∠MPN=90°
,PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为 _________ .
17.把如图所示的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的面积为 _________ cm2.
18.如图,将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上的中点E处,压平后得到折痕MN,则线段AM的长度为 _________ cm.
19.如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为 _________ .
20.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°
,那么∠BEG= _________ 度.
21.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,若∠ABE=40°
,则∠ADB= _________ .
22.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=53°
,那么∠BEG= _________ °
23.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);
再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 _________ .
24.现将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);
再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,且,那么AD= _________ .
25.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点落在长边上,已知:
β=110°
,求α= _________ 度.
三.解答题(共5小题)
26.课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.
(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:
第一步:
沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);
第二步:
沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步:
沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.
请你探究:
矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?
请说明理由.
(3)不难发现:
将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?
探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.
…
27.把如图所示的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,
求矩形纸片ABCD的面积.
28.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,试判断重叠部分的三角形BED的形状,并证明你的结论.
29.如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求证:
平行四边形ABCD是矩形;
(2)求BF的长;
(3)求折痕AF长.
30.如图,现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠,若能使点D落在AB边上F处,折痕为CE,恰好∠AEF=60°
,延长EF交CB的延长线于点G.
△CEG是等边三角形;
(2)若矩形的一边AD=3,求另一边AB的长.
初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2010•赤峰)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是( )
考点:
翻折变换(折叠问题);
矩形的性质;
相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
观察第3个图,易知△ECF∽△ADF,欲求CF、CD的比值,必须先求出CE、AD的长;
由折叠的性质知:
AB=BE=6,那么BD=EC=2,即可得到EC、AD的长,由此得解.
解答:
解:
由题意知:
AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4;
∵CE∥AB,
∴△ECF∽△ADF,
得=,
即DF=2CF,所以CF:
CD=1:
3;
故选C.
点评:
此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质,难度不大.
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
应用题.
得=,
本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质,难度适中.
3.(2010•白下区二模)如图,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的落点记为F,已知AD=10cm,BE=4cm,则CD等于( )
矩形的性质.菁优网版权所有
计算题.
根据折叠的性质和正方形的判定方法,得四边形CDFE是正方形,四边形ABEF是矩形;
根据矩形的性质,得AF=BE=4,则DF=6,则CD=DF=6(cm).
根据一组邻边相等的矩形是正方形,得四边形CDFE是正方形,则四边形ABEF是矩形.
∴BE=AF=4.
∴DF=AD﹣AF=6.
∴CD=DF=6(cm).
故选D.
此题考查了折叠问题,要能够根据折叠的方法发现正方形.
4.(2004•广安)如图,有一矩形纸片ABCD,且AB:
由矩形纸片ABCD中,AB:
2,可设AB=3x,BC=2x,即可得BD=x,继而求得AB的值,则可求得答案.
∵矩形纸片ABCD中,AB:
2,
∴设AB=3x,BC=2x,
则AD=BC=2x,
∴BD=AB﹣AD=3x﹣2x=x,
如图3:
AB=AD﹣BD=2x﹣x=x,
∴DB:
BA=x:
x=1:
1.
此题考查了折叠的性质以及矩形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
利用折叠的性质,即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣,A′E=AE=AD=2,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得EF:
A′F=EC:
A′B,从而求得A′F的长度.
根据折叠的性质知,AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣,.
∵CE∥A′B,
∴△ECF∽△A′BF,
∴CE:
BA′=EF:
A′F(相似三角形的对应边成比例);
又∵CE=CD﹣DE=﹣,BA′=AD﹣CE=2﹣,
∴=;
而A′E=AE=AD=2,
∴A′F=4﹣.
本题考查了翻折变换及正方形的性质,利用了折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等及正方形的性质,平行线的性质,有一定的难度.
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.
由折叠的性质知,第二个图中BD=AB﹣AD=2,第三个图中AB=AD﹣BD=6,
∵BC∥DE,
∴BF:
DE=AB:
AD,
∴BF=4,CF=BC﹣BF=2,
∴△CEF的面积=CF•CE=4.
本题利用了:
①折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;
②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.
几何图形问题;
压轴题;
数形结合.
利用折叠的性质,即可求得BD的长与图3中AB的长,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得BF的长,则由CF=BC﹣BF即可求得答案.
如图2,根据题意得:
BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1,
如图3,AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5,
∴△ABF∽△ADE,
∴,
即,
∴BF=0.5,
∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1.
故选B.
此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.
8.(2012•历下区二模)小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:
锐角三角函数的定义.菁优网版权所有
根据折叠的性质可得出CF=CB,在RT△CDF中利用勾股定理可求出DF的长度,继而可求出cos∠DFC的值.
由折叠的性质得,CB=CF,
设AB=4x,则BC=5x,
在RT△DFC中,DF==3x,
∴cos∠DFC==.
此题考查了翻折变换及勾股定理的知识,解答本题的关键是根据折叠的性质得出CF的长度,在RT△CDF中求出DF的长度,难度一般.
轴对称的性质.菁优网版权所有
根据对称的性质和AD=10,BE=6可得出CD的长度.
根据轴对称的性质可得可得出CD=DF=AD﹣AF=AD﹣BE,
∴CD=4cm
故选A.
本题考查轴对称的性质,关键在于根据图形判断出CD=DF.
10.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= 8 cm.
根据折叠的性质可得∠EDF=30°
,从而求出∠ADE=30°
,在Rt△ADE中求出DE,在Rt△DEF中可求出DF.
由折叠的性质可得:
∠EDF=∠CDF=30°
,
则∠ADE=90°
﹣30°
=30°
在Rt△ADE中,AD=6cm,∠ADE=30°
∴AE=ADtan∠ADE=2cm,DE=2AE=4cm,
在Rt△DEF中,∠EDF=30°
,DE=4cm,
∴DF==8cm.
故答案为:
8.
本题考查了翻折变换的知识,注意掌握翻折前后对应边相等,对应角相等.
11.(2012•宿迁)如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°
,则∠GFD′= 40 °
平行线的性质;
根据两直线平行,内错角相等求出∠EFG,再根据平角的定义求出∠EFD,然后根据折叠的性质可得∠EFD′=∠EFD,再根据图形,∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,代入数据计算即可得解.
矩形纸片ABCD中,AD∥BC,
∵∠CEF=70°
∴∠EFG=∠CEF=70°
∴∠EFD=180°
﹣70°
=110°
根据折叠的性质,∠EFD′=∠EFD=110°
∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,
=40°
40.
本题考查了平行线的性质,以及折叠变换,根据两直线平行,内错角相等求出∠EFG是解题的关键,另外,根据折叠前后的两个角相等也很重要.
12.(2013•日照)如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 (3π﹣)cm2 .
切线的性质;
扇形面积的计算;
如图,露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得,在Rt△A'
DC中,可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长,求出∠DA'
C的度数,进而得出∠ODH和∠DOK的度数,即可求得△ODK和扇形ODK的面积,由此可求得阴影部分的面积.
作OH⊥DK于H,连接OK,
∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∴A'
D=2CD,
∵∠C=90°
∴∠DA'
C=30°
∴∠ODH=30°
∴∠DOH=60°
∴∠DOK=120°
∴扇形ODK的面积为=3πcm2,
∵∠ODH=∠OKH=30°
,OD=3cm,
∴OH=cm,DH=cm;
∴DK=3cm,
∴△ODK的面积为cm2,
∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:
(3π﹣)cm2.
此题考查了折叠问题,解题时要注意找到对应的等量关系;
还考查了圆的切线的性质,垂直于过切点的半径;
还考查了直角三角形的性质,直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30度.
,那么∠BEG的度数为 80°
.
探究型.
先根据正方形的性质得出AD∥BC,由∠EFG=50°
可求出∠1的度数,再根据图形翻折变换的性质得出∠1=∠2=50°
,由平角的性质即可得出∠BEG的度数.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∵∠EFG=50°
∴∠1=∠EFG=50°
∵四边形EFD′C′是四边形EFDC翻折而成,
∴∠1=∠2=50°
∴∠BEG=180°
﹣∠1﹣∠2=180°
﹣50°
=80°
80°
本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.
,则∠NPB′= 15 °
由折叠的性质可知:
∠MNC=∠C′PM=75°
,∠C′PN=∠BPN,再利用平角为180°
,即可求出∠NPB′的度数.
,∠C′PN=∠BPN,
∴∠NPM=2×
75°
=150°
∴∠C′PB=30°
∠C′PN=∠BPN,
∴∠NPB′=15°
15.
本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的宽为 4.8 cm,面积为 115.2 cm2.
根据勾股定理,得MN=10;
根据直角三角形的面积公式,得AB=4.8;
根据折叠,知BC=6+8+10=24,进而求得矩形的面积.
过点P作PE⊥MN,
∵∠MP
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- 图形 折叠 问题 试卷