--上海中学立体几何专题练习01-空间的角Word下载.docx
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(1)BC与平面SAB所成的角;
(2)SC与平面ABC所成的角的正切值。
3.如图所示,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,点C在弧AB上,且∠CAB=30°
,D为AC的中点。
(1)证明:
AC⊥平面POD;
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。
4.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BB1=,E为BB1上使B1E=1的点,平面AEC1交DD1于A,交A1D的延长线于G,求:
(1)异面直线AD与C1G所成的角的大小;
(2)二面角A-C1G-A1的正弦值。
5.如图所示,三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3
(1)求证:
AB⊥BC;
(2)AB=BC=,求AC与侧面PBC所成角的大小。
6.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。
(1)求证:
BD⊥平面ACC1A1
(2)二面角C1-BD-C的大小为60°
,求异面直线BC1与AC所成角的大小。
7.如图所示,在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:
EB=CF:
FA=CP:
PB=1:
2,将△AEF沿EF折起到△AEF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图b)
A1E⊥平面BEP;
(2)求直线与A1E平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数值表示)。
8.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°
,AB=2AD,PD⊥底面ABCD
PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
参考答案
1、
(1);
(2)
2、
(1);
3、【解析】
(1)在中,,点为的中点,;
又底面,底面,;
于点,
(2)由题意可得:
,则:
;
,
设点到平面的距离为,由得:
又
解得:
设直线与平面所成的角为,则;
即:
直线与平面所成的角的正弦值为.
4、
(1);
(2)2
5、
(1)证明略;
6、
(1)证明略;
7、
(1)证明略;
(2);
(3)
8、
(1)证明略;
第5页
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- 上海 中学 立体几何 专题 练习 01 空间
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