高三三角函数试卷及详细答案Word文档格式.docx
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浙江)若0<
α<
,-<
β<
0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=()
A. B.-
C. D.-
9.已知θ为第二象限角,且cos=-,那么的值是()
A.-1 B.
C.1 D.2
10.(2013·
大纲全国)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()
A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称
B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x)的最大值为
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数
11.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>
0,|φ|<
)的图像向左平移个单位,所得曲线的一部分如图所示,则ω,φ的值分别为()
A.1, B.1,-
C.2, D.2,-
12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>
0,-π<
φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()
A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数
B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知tan2θ=2tan2φ+1,则cos2θ+sin2φ的值为________.
14.在△ABC中,若b=5,∠B=,tanA=2,则sinA=________;
a=________.
15.(2013·
课标全国Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.
16.下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点.
④把函数y=3sin(2x+)的图像向右平移得到y=3sin2x的图像.
⑤函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间.
19.(本小题满分12分)
(2013·
大纲全国)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B;
(2)若sinAsinC=,求C.
20.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ac=a2+c2-b2.
(1)求角B的大小;
(2)若|-|=2,求△ABC面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,·
=8,∠BAC=θ,a=4.
(1)求bc的最大值及θ的取值范围.
(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-的最值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-).
(1)当m=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;
(2)当tanα=2时,f(α)=,求m的值.
答案
一、选择题1.
答案,A
解析,∵α∈(,π),sinα=,∴cosα=-,tanα=-.∴tan(α+)==.
2.
答案,D
解析,y=sin2xcos2x=sin4x,所以最小正周期为T==.
3.
答案,B
解析,若等式sin(α+γ)=sin2β成立,即α+γ=2β+2kπ,或α+γ+2β=π+2kπ,k∈Z;
若α,β,γ成等差数列,即α+γ=2β,可得等式sin(α+γ)=sin2β成立.
4.
解析,y=2sin(-x)+cos(+x)=2cos[-(-x)]+cos(+x)=2cos(+x)+cos(+x)=3cos(+x).
当x=π+2kπ,k∈Z时,ymin=-3.
5.
解析,因为sinB+sinC=sinA,所以由正弦定理得b+c=a,又周长为4(+1),所以a=4.
6.
解析,∵acosA=bsinB,∴sinAcosA=sin2B.
∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.
7.
解析,方法一:
画图知[-,]内包含最小值点,∴≤,即≤,∴ω≥.
方法二:
∵f(x)=2sinωx(ω>
0)在区间[-,]上的最小值是-2时,ωx=2kπ-,x=-(k∈Z),∴-≤-≤,得⇒ω≥.
8.
答案,C
解析,根据条件可得α+∈(,π),-∈(,),所以sin(α+)=,sin(-)=.
所以cos(α+)=cos[(+α)-(-)]
=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)
=×
+×
=.
9.
解析,由θ为第二象限角知在第一、三象限,又由cos=-<
0知是第三象限角,且cos>
sin.
故===1.
10.
解析,由题意知f(x)=2cos2x·
sinx=2(1-sin2x)sinx.
令t=sinx,t∈[-1,1],则g(t)=2(1-t2)t=2t-2t3.
令g′(t)=2-6t2=0,得t=±
.
当t=±
1时,函数值为0;
当t=-时,函数值为-;
当t=时,函数值为.
∴g(t)max=,即f(x)的最大值为.故选C.
11.
解析,由题知,×
=-,∴ω=2,∵函数的图像过点(,0),∴2(+)+φ=π.∴φ=-.故选D.
12.
解析,∵T=6π,∴ω===.
又∵f()=2sin(×
+φ)=2sin(+φ)=2,
∴+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.
又∵-π<
φ≤π,∴φ=.∴f(x)=2sin(+).
∴f(x)的单调递增区间为[-π+6kπ,+6kπ],单调递减区间为[+6kπ,π+6kπ],k∈Z.
观察各选项,故选A.
二、填空题13.答案,0
解析,由tan2θ=2tan2φ+1,得
cos2θ===-.
∴cos2θ+sin2φ=-+sin2φ=-sin2φ+sin2φ=0.
14.答案,,,2
解析,∵tanA==2,∴sinA=.又∵b=5,B=,根据正弦定理,得a===2.
15.答案,-
解析,f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx),
令cosα=,sinα=-,则f(x)=sin(α+x).
当x=2kπ+-α(k∈Z)时,sin(α+x)有最大值1,f(x)有最大值,即θ=2kπ+-α(k∈Z),
所以cosθ=cos(2kπ+-α)=cos(-α)=sinα=-=-.
16.
答案,①④
解析 考查①y=sin2x-cos2x=-cos2x,所以最小正周期为π.
②k=0时,α=0,则角α终边在x轴上.
③由y=sinx在(0,0)处切线为y=x,所以y=sinx与y=x图像只有一个交点.
④y=3sin(2x+)图像向右平移个单位得
y=3sin[2(x-)+]=3sin2x.
⑤y=sin(x-)=-cosx在[0,π]上为增函数,综上知①④为真命题.
三、解答题17.
答案,偶函数,{y|-1≤y<
或<
y≤2}
解析,由cos2x≠0,得2x≠kπ+,解得x≠+,k∈Z.
所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+,k∈Z}.
因为f(x)的定义域关于原点对称,
且f(-x)=
==f(x),
所以f(x)是偶函数.
当x≠+,k∈Z时,
f(x)=
==3cos2x-1,
所以f(x)的值域为{y|-1≤y<
y≤2}.
18.
答案,
(1){x∈R|x≠kx,k∈Z},T=π
(2)[kπ+,kπ+](k∈Z)
解析,
(1)由sinx≠0,得x≠kπ(k∈Z).
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.
因为f(x)=(sinx-cosx)
=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=sin(2x-)-1,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z).
由2kπ+≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),
得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
所以f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).
19.
答案,
(1)120°
(2)15°
或45°
解析,
(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.
由余弦定理,得cosB==-,因此B=120°
(2)由
(1)知A+C=60°
,
所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2×
故A-C=30°
或C-A=30°
,因此C=15°
或C=45°
20.
答案
(1),
(2)
解析
(1)∵在△ABC中,ac=a2+c2-b2,
∴cosB==.
∵B∈(0,π),∴B=.
(2)∵|-|=2,∴||=2,即b=2.
∴a2+c2-ac=4.
∵a2+c2≥2ac,当且仅当a=c=2时等号成立,
∴4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,即ac≤4.
∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤.
∴当a=b=c=2时,△ABC的面积取得最大值为.
21.
答案
(1)16,0<
θ<
(2)f(θ)min=2 f(θ)max=3
解析
(1)∵·
=8,∠BAC=θ,∴bc·
cosθ=8.
又∵a=4,∴b2+c2-2bccosθ=42,即b2+c2=32.
又b2+c2≥2bc,∴bc≤16,即bc的最大值为16.
而bc=,∴≤16.
∴cosθ≥.又0<
π,∴0<
θ≤.
(2)f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-
=·
[1-cos(+2θ)]+1+cos2θ-
=sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+)+1.
∵0<
θ≤,∴<
2θ+≤.
∴≤sin(2θ+)≤1.
当2θ+=,即θ=时,f(θ)min=2×
+1=2;
当2θ+=,即θ=时,f(θ)max=2×
1+1=3.
22.
答案
(1)[0,]
(2)-2
解析
(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx
=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.
又由x∈[,],得2x-∈[0,],所以sin(2x-)∈[-,1],从而f(x)=sin(2x-)+∈[0,].
(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=[sin2x-(1+m)cos2x]+,
由tanα=2,得sin2α===,
cos2α===-.
所以=[+(1+m)]+,得m=-2.
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