一元一次不等式复习课教案Word格式文档下载.doc
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一元一次不等式(组)应用
一、要点梳理:
1、不等关系:
用符号“>、≥、<、≤、≠”连接;
关键字眼:
如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等
2、不等式的基本性质:
序号
语言叙述
符号表示
基本性质1
不等式的传递性
如果a<b,b<c。
那么a<c。
基本性质2
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
如果a>b,那么a±
c>b±
c
基本性质3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
如果a>b,c>0,那么ac>bc;
>
不等式的两边都乘以(或除以),同一个负数,不等号的方向改变
如果a>b,c<0,那么ac>bc;
<
3、解一元一次不等式一般步骤:
(1)去分母;
(运用不等式性质3,注意不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号;
(3)移项;
(运用不等式性质2,注意:
被移的项要变为原来的相反数)
(4)合并同类项;
(5)系数化1.(运用不等式性质3,注意何时需要改变不等号方向)
(6)把解表示在数轴上;
把解集表示在数轴上时,需注意:
(1)空心、实心小圆圈的区别;
(2)“>、≥”向右拐,“<、≤”向左拐.
不等式的解集
用数轴表示
x>a
。
a
x<a
x≥a
X≤a
不等式组的解集(a<
b)
解集
图示
口诀
x≥b
同大取大
x≤a
同小取小
a≤x≤b
大小大小中间找
无解
大大小小无解
x≠a
4、解一元一次不等式组一般步骤
(1)分别解出各不等式;
(2)在数轴上表示各不等式的解集;
(3)找出各解集的公共部分;
(4)下结论写出不等式组的解;
二、典型例题讲解
例1、代数式:
①2>0;
②4x+y≤1;
③x+3=0;
④y-7;
⑤m-2.5>3。
其中不等式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2.填空题(用不等号填空)
(1)若a>b,则ac2________bc2.
(2)若a>b,要使ac<bc,则c____0
(3)如果,那么______;
_______(4)若,则_____0
例3、解下列不等式(组),并把解表示在数轴上:
(1)
(2)(3)
(4)≥1-(5)
例4、已知方程组的解是正数。
(1)求a的取值范围;
(2)化简|4a+5|-|a-4|
例5、已知关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值范围。
变式1、若无解,请求出a的范围。
变式2、若,且不等式组的解为x<
2,求a的取值范围。
例6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营,由1名老师带队。
甲旅行社说:
“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.”
乙旅行社说:
“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元.设三好学生人数为x人,
(1)则参加甲旅行社的费用是元;
参加乙旅行社的费用是元。
(2)当学生人数取何值时,选择参加甲旅行社比较合算?
例7、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利70元;
生产一件B种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利120元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)说明那种方案获利最大?
最大利润是多少?
三、课堂反馈
一、选择题
1、要使式子有意义,字母x的取值必须满足()
A.x> B.x≥ C.x> D.x≥
2、已知不等式组有解,则的取值范围为( D)
(A)>-2(B)≥-2(C)<2(D)≥2.
3、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(
)
A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm
4、关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是()
A.-5≤a≤- B.-5≤a<- C.-5<a≤- D.-5<a<-
5.如图,直线经过点和点,直线过点A,则不等式的解集为()
A. B.C. D.
二、填空题
1.已知ax<2a(a<
0)是关于x的不等式,那么它的解集是___________.
2.已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是___________。
3.已知|2x-24|+(3x-y-m)2=0,若y<0,则m的取值范围___________。
4.如果三角形的三边长分别是3cm、(1-2a)cm、8cm,那么a的取值范围是________.
5.已知不等式组无解,则m的取值范围是________________。
三、解答题
1.已知|x-5|=5-x,求x的取值范围.2.已知不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,求a的取值范围。
3.当a是什么整数时,关于x,y的方程组的解都是正数?
4.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;
若每位小朋友分8个苹果,则有—个小朋友分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.
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