江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷Word文档下载推荐.doc
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A.B.
C.D.
5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.
6.函数在处的切线方程是
A.B.C.D.
7.设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
8.设,“”是“”的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在区间上随机取一个实数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为
A.B.C.D.
10.一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图都是腰长为底为的
等腰三角形,俯视图是边长为的正方形,那么此几何体的侧面积为
A.B.C.D.
11.如图是计算的值的一个程序框图,
其中判断框内应填的是
A.B.C.D.
12.函数在区间(为自然对数的底)上的最大值为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填写在答题卷上.
13.读程序,输出的结果是.
14.已知函数的图像与直线在原点处相切,函数有极小值,则的值为________.
15.已知点在抛物线的准线上,过点的直线与在第一象限相切于点,记的焦点为,则直线的斜率是.
16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:
(1);
(2)是等边三角形;
(3)四面体的表面积为.则正确结论的序号为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
一个盒子中装有个红球和个白球,这个球除颜色外完全相同.
(1)无放回的从中任取次,每次取个,取出的个都是红球的概率;
(2)有放回的从中任取次,每次取个,取出的个都是红球的概率.
18.(本小题满分12分)
设命题实数满足(其中),命题实数满足:
.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准,必须先了解全市居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了位居民在年的月均用电量(单位:
度)数据,样本统计结果如下图表:
(1)求的值和月均用电量的平均数估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取
位居民,再从这位居民中选人,那么至少有位居民月
均用电量在至度的概率是多少?
20.(本小题满分12分)
四棱锥中,四边形为正方形,⊥平面,
,,分别为、的中点.
(1)证明:
∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆:
的离心率为,是椭圆的右焦点,点,若直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点倾斜角为的直线与相交于两点,求的面积.
22.(本小题满分12分)
已知函数,其中为常数.
(1)当时,求的极值;
(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.
赣州市2015~2016学年度第一学期期末考试
高二数学(文科)参考答案
一、选择题
1~5.BCAAD;
6~10.ACACC;
11~12.CA.
二、填空题
13.209;
14.-1;
15.;
16.
(1)
(2)(3).
三、解答题
17.解:
(1)记两个红球为,;
两个白球为,,无放回的取球共有情况:
,,,,,
共情况,取到两个红球的情况种…………………………………3分
所以……………………………………………………………………………5分
(2)有放回的取两个球共有,
,,
,共情况,取到两个红球的情况种……………8分
……………………………………………………………………………10分
18.解:
因为,………………………………………………4分
(1)若为真,因此:
……………………………………………5分
则的取值范围是:
…………………………………………………………6分
(2)若是的必要不充分条件,则有
,解得:
………………………………………………………………9分
所以实数的取值范围是………………………………………………12分
19.解:
(1)因为频数等于45时频率为0.45,所以………………2分
月均用电量的平均数:
……………6分
(2)用电量小于30度的居民共有50位,用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民,则第一组抽1人,第二组抽1人,第三组抽3人………………………………8分
从这5位居民中选2人,共有10种选法,
至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分
至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分
20.解:
(1)取中点,连接………………………………………………1分
因为分别是的中点,所以∥,……………………2分
而∥,所以∥………………………………3分
因此四边形是平行四边形,所以∥……………………………………4分
平面,平面
所以∥平面………………………………………………………………………6分
(2)………………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………12分
21.
(1)由条件可知,,得……………………………………………2分
又,所以…………………………………………………4分
故的方程为:
………………………………………………………………5分
(2)直线的斜率为:
,所以方程为:
……………………………6分
设,是方程组的两解
消除y化简得:
…………………………………………………8分
………………………10分
原点到直线的距离:
……………………………………………………11分
所以:
……………………………………………………………12分
22.解:
(1)当时,…………2分
所以在区间内单调递减,在内单调递增……………………………4分
于是有极小值,无极大值……………………………………………………6分
(2)易知在区间内单调递增,
所以由题意可得在内无解…………………………………8分
即或…………………………………………………………………10分
解得实数的取值范围是……………………………………………12分
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