指数函数、对数函数综合练习题Word格式.doc
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指数函数、对数函数综合练习题Word格式.doc
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A.m≤-1B.-1≤m<0C.m≥1D.0<m≤1
5.[2010·
湖北卷]已知函数f(x)=则f=( )
A.4B.C.-4D.-
6.[2011·
郑州模拟]设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
A.是增函数,且f(x)<
0B.是增函数,且f(x)>
C.是减函数,且f(x)<
0D.是减函数,且f(x)>
7.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f,c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是( )
A.c<
bB.c<
b<
aC.b<
c<
aD.a<
c
8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>
b)的图像如图K8-2所示,则函数g(x)=ax+b的图像是( )
9.[2011·
一模]设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<
0的x的取
值范围是( )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)
11.若函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围为________.
12.若函数f(x)=ax-x-a(a>
0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.
13.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×
4x的最大值为________.
1.若函数的定义域为,则()
A.为奇函数,且为上的减函数B.为偶函数,且为上的减函数
C.为奇函数,且为上的增函数D.为偶函数,且为上的增函数
2.(2009山东卷)函数的图像大致为().
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
1
C
x
y
1
D
O
3.[2011·
辽宁卷]设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)
4.[2011·
天津卷]已知,则( )
A.a>
b>
cB.b>
a>
cC.a>
c>
bD.c>
b
5.设,二次函数的图象可能是()
(A) (B)
(C) (D)
6.(2009安徽卷理)设<b,函数的图像可能是()
7.若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1]时没有实数根,则k的取值范围是__
8.关于x的函数y=log(x2-ax+2a)在[1,+∞上为减函数,则实数a的取值范围是
14.(10分)
(1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值;
(2)画出函数y=|3x-1|的图像,并利用图像回答:
k为何值时,方程|3x-1|=k无解?
有一解?
有两解?
15.(13分)设a>
0,f(x)=+是R上的偶函数(其中e≈2.71828).
(1)求a的值;
(2)证明:
f(x)在(0,+∞)上是增函数.
16.(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23,且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:
f(x)为奇函数;
(2)若f(k·
3x)+f(3x-9x-2)<
0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
答an
1.B [解析]∵y=bx+1>
1,如果A∩B只有一个子集,则A∩B=∅,∴a≤1.
2.B [解析]利用指数函数的性质判断.
3.D [解析]x>
0时,y=ax;
x<
0时,y=-ax.即把函数y=ax(0<
1,x≠0)的图像在x>
0时不变,在x<
0时,沿x轴对称.
4.A [解析]∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.∵y=2|1-x|+m≥1+m,∴要使函数y=2|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则1+m≤0,即m≤-1.
5.B [解析]根据分段函数可得f=log3=-2,则ff=f(-2)=2-2=,所以B正确.
6.D [解析]由于x∈(0,1)时,f(x)=log(1-x),所以f(x)在区间(0,1)上单调递增且f(x)>
0,
又因为f(x)为偶函数,所以f(x)在区间(-1,0)上单调递减且f(x)>
0,又因为f(x)是周期为2的周期函数,所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)>
0,故选D.
7.B [解析]log3=-log23=-log49,b=f=f(-log49)=f(log49),log47<
log49,0.2-0.6=-=5=>
=2>
log49.
又f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,
∴f(0.2-0.6)<
f<
f(log47),即c<
a,选B.
8.A [解析]由图形可知b<
-1,0<
1,所以函数g(x)=ax+b在定义域上单调递减,且与x轴负半轴相交,所以选A.
9.C [解析]f(x)<
0⇔loga(a2x-2ax-2)<
loga1,因为0<
1,所以a2x-2ax-2>
1,即(ax)2-2ax+1>
4⇔(ax-1)2>
4⇔ax-1>
2或ax-1<
-2,所以ax>
3或ax<
-1(舍去),因此x<
loga3,故选C.
10.4 [解析]设原有的有害物质为a,则过滤n次后有害物质还有na,令n<1%,则n>,即n≥4,所以n的最小值为4.
11.a>
1 [解析]函数f(x)是由φ(x)=ax2-x和y=logaφ(x)复合而成的,根据复合函数的单调性的判断方法.
(1)当a>
1时,若使f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则φ(x)=ax2-x在[2,4]上是增函数且大于零.故有解得a>
,∴a>
1.
(2)当a<
1时,若使f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则φ(x)=ax2-x在[2,4]上是减函数且大于零.不等式组无解.
综上所述,存在实数a>
1使得函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数.
12.a>
1 [解析]设函数y=ax(a>
0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>
0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>
0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点.由图像可知,当0<
1时,两函数只有一个交点,不符合;
当a>
1时,因为函数y=ax(a>
1)的图像过点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a>
13. [解析]由3-4x+x2>0,得x>3或x<1,∴M={x|x>3或x<1}.
f(x)=-3×
(2x)2+2x+2=-32+.∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为.
14.[解答]
(1)常数m=1.
(2)y=|3x-1|的图像如下:
当k<
0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像无交点,即方程无解;
当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像有唯一的交点,所以方程有一解;
当0<
k<
1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像有两个不同交点,所以方程有两解.
15.[解答]
(1)依题意,对一切x∈R有f(x)=f(-x),即+=+aex,所以=0对一切x∈R成立.
由此得到a-=0,即a2=1.又因为a>
0,所以a=1.
设0<
x1<
x2,f(x1)-f(x2)=ex1-ex2+-=(ex2-ex1)
=ex1(ex2-x1-1)·
由x1>
0,x2>
0,x2-x1>
0,得x1+x2>
0,ex2-x1-1>
0,1-ex2+x1<
∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
16.[解答]
(1)证明:
由f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.
(2)f(3)=log23>
0,即f(3)>
f(0),又f(x)是R上的单调函数,所以f(x)在R上是增函数.又由
(1)知f(x)是奇函数.
f(k·
0⇔f(k·
3x)<
f(9x-3x+2)⇔k·
3x<
9x-3x+2,即(3x)2-(1+k)3x+2>
0对任意x∈R恒成立.
令t=3x>
0,问题等价于t2-(1+k)t+2>
0对任意t>
0恒成立.
令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴为t=,
当t=≤0,即k≤-1时,g(0)=2>
0,符合题意;
当t=>
0,即k>
-1时,则需满足g>
0,解得-1<
-1+2.
综上所述,当k<
-1+2时,f(k·
本题还有更简捷的解法:
分离系数由k<
3x+-1,令u=3x+-1,u的最小值为2-1,
则要使对任意x∈R不等式k<
3x+-1恒成立,只要使k<
2-1.
6
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- 指数函数 对数 函数 综合 练习题