等差数列性质及习题Word文件下载.doc
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若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且
4.等差数列的前和:
,
5.等差数列的性质:
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;
是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,
若公差,则为递减等差数列,
若公差,则为常数列。
(3)当时,则有
(4)若、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列.
(5)在等差数列中,当项数为偶数时,,;
项数为奇数时,;
。
(6)若等差数列、的前和分别为、,且,
则.
(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;
“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。
法一:
由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);
法二:
因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。
专题1等差数列的定义
1、已知数列中,,若则此数列的第项是
2、已知,则数列是()
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列
3、在和之间插入个实数,使它们与组成等差数列,则此数列的公差为
4、首相为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围
5、已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}为等差数列,则an=________
6、在等差数列中,,(,∈N+),则
专题2等差数列的性质
1、在等差数列中,与是方程的两根,则为
2、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=24,b1=75,且a2+b2=100,则数列{an+bn}的第100项为
3、设是公差为正数的等差数列,若,,则
4、若为等差数列,,是方程的两根,则_______
5、若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x等于_______
6、等差数列中, ()
A.24 B.22 C.20 D.-8
专题3等差数列的前n项和
1、等差数列的前项和为,若,则等于
2、已知等差数列中,前15项之和为,则等于
3、设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
专题4等差数列的前n项和的性质
1、等差数列共有项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则等于
2、已知在数列{an}中,a1=-10,an+1=an+2,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于
3、已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是
4、已知为等差数列,,,是等差数列的前项和,则使得达到最大值的是()
A.21B.20C.19D.18
5、
专题5综合应用
1.在等差数列{an}中,如果a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77,
(1)求此数列的通项公式an;
(2)若ak=13,求k的值。
2.三个实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又14-c,b+1,a+2也成等差数列,求a,b,c的值.
3、在等差数列中,为前项和:
(1)若,求;
(2)若,,求的值;
(3)若已知首项,且,问此数列前多少项的和最大?
4、已知等差数列的前三项为记前项和为.
(Ⅰ)设,求和的值;
(Ⅱ)设,求的值.
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