最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编7:立体几何文档格式.doc
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7.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.
8.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考
(一)数学(文)试题)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
正视图
俯视图
1.5
2
3
侧视图
9.(天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题)若某几何的三视图(单位:
)如下图所示,此几何体的体积是_____________.
4
10.(天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学(文)试题(解析版))一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为________.
11.(天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学)已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何体的体积是cm3.
12.(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题
(2))如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
13.(2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试
(一))一个几何体的三视图如右图所示(单位:
cm),则这个几何体的体积为立方厘米.
三、解答题
14.(天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,且AB=PD=1.
(1)求证:
ACPB;
(2)求异面直线PC与AB所成的角;
(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.
15.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,、、分别为、、中点,.
(1)求与平面所成角;
(2)求证:
;
(3)求多面体的体积.
16.(天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,
且平面⊥底面
⊥平面
(2)求直线与底面所成角的余弦值;
(3)设,求点到平面的距离.
17.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(Ⅰ)求证:
平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(III)求点E到平面ACD的距离.
18.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题)在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:
(1)平面平面;
(2)直线平面.
19.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考
(一)数学(文)试题)已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)求证;
(Ⅲ)若,求二面角的大小.
20.(天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱的中点,,,.
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)求直线与所成角的余弦值.
P
A
B
C
D
E
M
21.(天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学(文)试题(解析版))在如图的多面体中,⊥平面,,,
,是的中点.
(Ⅲ)求证:
.
22.(天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学)如图,在直三棱柱ABC—A1BlC1中,AC=BC=,∠ACB=90o.AA1=2,D为AB的中点.
(I)求证:
AC⊥BC1;
(II)求证:
AC1//平面B1CD:
(III)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
23.(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题
(2))如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面..
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的大小
24.(2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试
(一))如图,四边形ABCD是矩形,AD=2,DC=1,AB⊥平面BCE,BE⊥EC,EC=1.点F为线段BE的中点.
(I)求证:
CE⊥平面ABE;
(Ⅱ)求证:
DE∥平面ACF;
(Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值。
立体几何参考答案
1.【答案】B
【解析】由三视图可知,该几何体是有两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为,所以三角形的底面积为,所以三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B.
2.【答案】C
解:
过做于,则,又正三角形中,所以,所以①正确,②错误.因为与相交,所以③不正确,所以正确的论断有1个,选C.
3.【答案】D
根据线面垂直的性质可知①正确.②中两个平面不一定平行,所以错误.③平行于同一个平面的直线可能会相交或异面,所以错误.④正确.
4.B
5.【答案】
由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.
6.【答案】
过做连结,则为二面角的平面角,即,与平面所成的角为,因为,设,则,所以.
7.【答案】2
由三视图可知该几何体是底面为直接梯形的四棱锥.四棱锥的高是2,底面梯形的面积为,所以四棱锥的体积为.
8.;
9.48
10.【答案】
由三视图可知,该几何体时底面是直角梯形侧棱垂直底面的一个四棱锥.四棱锥的高为2,底面梯形的上底是1,下底为2,梯形的高是2,所以梯形的面积为,所以该几何体的体积为.
11.12
12.
13.32
14.
15.解:
(1)取中点,连、
∵平面平面,交线为
∵正∵
平面即为所求.
(2)∵正
∵是中点
平面平面
平面
(3)
16.
(1)∵底面ABCD是正方形,∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD,AB底面ABCD,底面ABCD∩平面PAD=AD,∴AB⊥平面PAD.
(2)取AD的中点F,连结AF,CF
∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD
∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角
(3)设点D到平面PBC的距离为h,
在△PBC中,易知PB=PC=
又
即点D到平面PBC的距离为
17.(I)证明:
连结OC
在中,由已知可得
而
即
平面
(II)解:
取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中,
是直角斜边AC上的中线,
(III)解:
设点E到平面ACD的距离为
在中,
而
点E到平面ACD的距离为
18.解:
∵是直三棱柱,∴平面,又∵平面,∴,
又∵平面,∴平面,又∵平面,∴平面
(2)∵,为的中点,∴,
又∵平面,且平面,∴,
又∵平面,,∴平面,
由
(1)知,平面,∴∥,
又∵平面平面,∴直线平面.
19.(Ⅰ)证明:
由已知得,
故是平行四边形,所以,
因为,所以,
由及是的中点,得,
又因为,所以
(Ⅱ)证明:
连接交于,再连接,
由是的中点及,知是的中点,
又是的中点,故,
又因为,
所以
(Ⅲ)解:
设,
则,又,,
故即,
又因为,,
所以,得,故,
取中点,连接,可知,因此,
综上可知为二面角的平面角
可知,
故,所以二面角等于
20.
(1)∵,为的中点,
H
又∵平面平面,且平面平面,平面
(2)连接,取中点,连接
∵是的中点,是的中点,∥
由
(1)知平面,平面
是在平面内的射影
即为与平面所成角
∵∥,,为的中点,
四边形为矩形,,
又∵中,
直线与平面所成角的正切值为
(3)由
(2)知∥直线与所成角即为直线与所成角
连接,中,中,又
中,
直线与所成角的余弦值为
21.在如图的多面体中,⊥平面,,,,
,是的中点.
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正切值.
.
【D】17.解:
(Ⅰ)证明:
∵,
∴
又∵,是的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴
∵平面,平面,
∴平面
(Ⅱ)证明:
∵平面,平面,
又,平面,
过作交于,连接,则平面,
是在平面内的射影,
故直线与平面所成的角
∵,∴四边形平行四边形,∴,
在中,,
在中,
所以,直线与平面所成的角的正切值是
(Ⅲ)解法1
∵平面,平面,∴
∴四边形为正方形,∴,
又平面,平面,
∴⊥平面
∵平面,
解法2
∵平面,平面,平面,∴,,
又,∴两两垂直.
以点E为坐标原点,分别为
轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得(2,0,0),(2,4,0),
(0,2,2),(2,2,0).
∴,.
∴.∴
22.
23.解:
(Ⅰ)平面,平面.
.……………………………………………………………………2分
,,
,。
,即.
,平面.………………………………………6分
(Ⅱ)连接.
平面,,.
为二面角的平面角.……………………………………8分
在中,.…………………………………10分
,.
二面角的大小为.…………………………………………12分
24.
17页
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