高职单招数学试卷WORD含答案面向普通高中学生Word文档下载推荐.doc
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5.若∈R,则“=1”是“=1”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是()
A.B.C.D.
7.函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()
8.已知cos=,,则sin+cos等于()
A.-B.C.-D.
9.函数的零点所在的一个区间是()
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
10.若变量满足约束条件则的最大值是()
A.B.C.5D.6
11.若双曲线方程为,则其离心率等于()
A.B.C.D.
12.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()
13.过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()
A.B.C.D.
14.已知是奇函数,且当时,,则不等式的解集为()
A. B.C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
15.若集合,,,则实数.
16.已知已知向量,,若,则.
17.如图,在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆,有200粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.
18.若则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共60分)
19.(本小题满分8分)已知△的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求△的面积;
(Ⅱ)求的值.
20.(本小题满分8分)在等比数列中,公比,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前2015项和.
21.(本小题满分10分)某机器零件是如图所示的几何体(实心),零件下面是边长为10cm的正方体,上面是底面直径为4cm,高为10cm的圆柱.
(Ⅰ)求该零件的表面积;
(Ⅱ)若电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌,问制造1000个这样
的零件,需要锌多少千克?
(注:
取3.14)
22.(本小题满分10分)甲乙两台机床同时生产一种零件,5天中,两台机床每天的次品数分别是:
甲10202乙10103
(Ⅰ)从甲机床这5天中随机抽取2天,求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率;
(Ⅱ)哪台机床的性能较好?
23.(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若在上的最小值为2,求的值.
24.(本小题满分12分)P
F
x
y
A
B
N
M
题24图
如图,已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,直线分别与抛物线交于点.
(Ⅰ)证明的值与无关;
(Ⅱ)记直线的斜率为,证明为定值.
一、单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.B9.C10.D11.D12.B13.D14.D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
15.116.117.518.20
三、解答题(本大题共6小题,共60分.)
19.解:
(Ⅰ)因为,
所以……………………………………………2分
.……………………………………4分
(Ⅱ)因为……………………………………………6分
,
所以.……………………………………………8分
20.解:
(Ⅰ)因为公比,
且,所以,解得,……………2
所以.……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
…………………………………6分
.…………………………………8分
21.解:
(Ⅰ)零件的表面积……………………4分
()………………………………6分
.
该零件的表面积.
(Ⅱ)电镀1000个这种零件需要用的锌为
………………………………8分
().………………………………10分
所以制造1000个这样的零件,需要锌7.9816千克.
22.解:
(Ⅰ)从甲机床这5天中随机抽取2天,共有(1,0),(1,2),(1,0),(1,2),(0,2),(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(0,2)等10个基本事件,…………………………………..2分
其中所取的两个零件均为合格品的事件有(1,0),(1,0),(0,0)等3个.…………..4分
记“从甲机床这5天中随机抽取2天,抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件,则
.…………………………5分
(Ⅱ)因为,
,………7分
,………9分
所以,即甲台机床的性能较好.………10分
23.解:
(Ⅰ)由题意:
的定义域为,且.………………2分
,故在上是单调递增函数.…………………5分
(Ⅱ)因为
①若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,
,(舍去). ……………7分
②若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数
所以, ……………………9分
③若,令得,
当时,在上为减函数,
当时,在上为增函数,
,,…………………11分
综上可知:
.……………………12分
P
第24题图
24.解:
证明:
(Ⅰ)依题意,设直线的方程为.……………1分
将其代入,消去,整理得.…………2分
从而,于是,………………3分
∴与无关.………………5分
(Ⅱ)证明:
设,.
则.…………8分
设直线的方程为,将其代入,消去,
整理得
∴.同理可得.………………10分
故,………………11分
由(Ⅰ)知,,∴为定值.………………12分
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