高中数学必修2立体几何解答题含答案Word文档格式.doc

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又。

————————12分

2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，

（1）画出二面角的平面角；

并说明理由

（2）求证：

面面

解：

（1）如图，取的中点,连接。

分别为正方形的对角线

是的中点

——————————————2分

又在正方形中

——————————————3分

为二面角的平面角。

—————————————————4分

（2）证明：

，—————6分

又在正方形中—————————————————8分

———————————————10分

又面面——————————————12分

3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。

∠ABC=60°

，PC⊥面ABCD；

（1）求证：

EF||平面PBC;

E

F

（2）求E到平面PBC的距离。

解

（1）证明：

又

故

（2）解：

在面ABCD内作过F作

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于

4、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，

题20图

试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．

答：

点E的位置是．

点E的位置是棱SA的中点．

取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是AC的中点．

又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．

∴OE//SC．

∵SC平面EBD，OE平面EBD，

∴SC//平面EBD．

题23图

5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．

（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；

（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．

（1）解：

．

∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

，

∴．

（2）连结．∵于点O，

∴直线是直线在平面上的射影．w.w.w.k.s.5u.c.o.m

∴为直线与平面所成的角．

又∵，

∴°

6、A

如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，

（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；

（Ⅱ）求直线AC与平面BCD所成角的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ABC的距离．

（1）、∵二面角A-BD-C是直二面角

∴平面ABD⊥平面CBD

过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD

即AE是三棱锥A-BCD的高

又由已知得：

BD=，DC=BD=，BC=,AE=

∴BCD的面积为

∴三棱锥A-BCD的体积为

（2）、∵AE⊥面ABD

所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，

为直线与平面所成的角，

在Rt中，,，，

故直线与平面所成的角为

（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.

又在Rt△AEF中可求得AF=

∴

设点D到平面ABC的距离为

即D到面ABC的距离为

注意：

利用等体积积法求点到面的距离。

7、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.

（1）求证:

;

（第6题图）

（2）求证:

∥平面.

证明:

（1）因为三棱柱为直三棱柱,

所以平面,所以.

又因为,,,

所以,

所以.

又,

所以平面,

所以.

（2）令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,

所以∥.

又因为平面,平面,

所以∥平面.

8、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：

DN//平面PMB；

（2）证明：

平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

（1）证明：

取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

.……………………6分

（2）

又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，

所以.又所以.

………………10分

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作于H，由

（2）平面PMB平面PAD，所以.

故DH是点D到平面PMB的距离.

所以点A到平面PMB的距离为.………14分

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1、证明：

分别是的中点

—————————4分

是的中点———7分

四边形为平行四边形—9分

———————————————11分

又。

2、解：

3、解

（1）证明：

（2）解：

4、解：

5、

（1）解：

6、解：

BD=，DC=BD=，

BC=,AE=

注意：

7、（第7题图）

高一数学复习题一（立几部分）

姓名考号

1、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：

（2）画出二面角的平面角；

题4图

题5图

6、如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，

（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；

（第7题图）