高中数学解析几何中的基本公式Word格式.doc
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消y:
,务必注意
若l与曲线交于A
5、若A,P(x,y)。
P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为,
则,特别地:
=1时,P为AB中点且
变形后:
6、若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为
适用范围:
k1,k2都存在且k1k2-1,
若l1与l2的夹角为,则,
注意:
(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围
l1到l2的夹角:
指l1、l2相交所成的锐角或直角。
(2)l1l2时,夹角、到角=。
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。
7、
(1)倾斜角,;
(2);
(3)直线l与平面;
(4)l1与l2的夹角为,,其中l1//l2时夹角=0;
(5)二面角;
(6)l1到l2的角
8、直线的倾斜角与斜率k的关系
a)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。
b)若直线存在斜率k,而倾斜角为,则k=tan。
9、直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:
①l1//l2k1=k2
②l1l2k1k2=-1
(2)若
若A1、A2、B1、B2都不为零
①l1//l2;
②l1l2A1A2+B1B2=0;
③l1与l2相交
④l1与l2重合;
若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。
10、直线方程的五种形式
名称方程注意点
斜截式:
y=kx+b应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式:
(1)斜率不存在:
(2)斜率存在时为
两点式:
截距式:
其中l交x轴于,交y轴于当直线l在坐标轴上,截距相等时应分:
(1)截距=0设y=kx
(2)截距=设
即x+y=
一般式:
(其中A、B不同时为零)
10、确定圆需三个独立的条件
圆的方程
(1)标准方程:
,。
(2)一般方程:
,(
11、直线与圆的位置关系有三种
若,
12、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
外离外切
相交内切内含
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义Ⅰ:
若F1,F2是两定点,P为动点,且(为常数)则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ:
若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0<
e<
1),则P点的轨迹是椭圆。
标准方程:
定义域:
值域:
长轴长=,短轴长=2b
焦距:
2c
准线方程:
焦半径:
,,,等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示,②第一定义。
)
(1)图中线段的几何特征:
,
,等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关。
(2)中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c,有关角结合起来,建立+、等关系
(3)椭圆上的点有时常用到三角换元:
;
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,请补充当焦点在y轴上时,其相应的性质。
二、双曲线
(一)定义:
Ⅰ若F1,F2是两定点,(为常数),则动点P的轨迹是双曲线。
Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>
1),则动点P的轨迹是双曲线。
(二)图形:
(三)性质
方程:
值域为R;
实轴长=,虚轴长=2b
,,;
顶点到准线的距离:
焦点到准线的距离:
两准线间的距离=
(2)若双曲线方程为渐近线方程:
若渐近线方程为双曲线可设为
若双曲线与有公共渐近线,可设为
(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)
(3)特别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;
(4)注意中结合定义与余弦定理,将有关线段、、和角结合起来。
(5)完成当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质。
二、抛物线
(一)定义:
到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。
(二)图形:
(三)性质:
方程:
焦点:
,通径;
准线:
;
焦半径:
过焦点弦长
注意:
(1)几何特征:
焦点到顶点的距离=;
焦点到准线的距离=;
通径长=
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
(2)抛物线上的动点可设为P或P
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