基本初等函数复习课Word格式文档下载.doc
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3.不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________
4.如果那么下列不等式中正确的是()
5.已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是()
三、典型例题:
例1.已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求使的的取值范围。
例2.已知函数
(1)求的定义域;
(2)求使的的取值范围。
(3)并判断其奇偶性;
例3.已知是奇函数,
(1)求函数的定义域
(2)求常数m的值;
例4.已知定义在R上的奇函数f(x),且当x∈时,.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)判断f(x)在的单调性并用定义证明.
四、当堂检测:
1.幂函数()在是减函数,且,则=
2.函数,满足的的取值范围 ()
A. B.
C. D.
3.已知,则下列正确的是 ()
A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数
4.函数的定义域 ()
A. B.
C. D.
5.设指数函数,则下列等式中不正确的是 ()
A.f(x+y)=f(x)·
f(y) B.
C. D.
6.下列关系式中,成立的是 ()
A. B.
C. D.
7.当时,函数和的图象只可能是 ()
8.函数的图像关于()
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
9.已知函数(a>1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
基本初等函数复习卷
一、选择题
1.·
等于( )
A.- B.- C. D.
2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则m=( )
A.1 B.-3 C.-3或1 D.2
3.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则( )
A.y3>
y1>
y2 B.y2>
y3 C.y1>
y2>
y3 D.y1>
y3>
y2
4.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于( )
A.2 B. C.10 D.
5.函数f(x)=+lg(2x+1)的定义域为( )
A.(-5,+∞) B.[-5,+∞)C.(-5,0) D.(-2,0)
6.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是( )
7.下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=log2x B.y= C.y=x|x| D.y=
8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=C.y=x2+x+1 D.y=
9.x=+的值属于区间( )
A.(-3,-2) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(2,3)
10.设函数f(x)=已知f(a)>
1,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
二、填空题
11.已知=(a>
0),则loa= .
12.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是 .
13.函数f(x)=ax-2+1的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.
14.已知函数f(x)=则f的值是________.
三、解答题
15.计算下列各题:
(1)0.008+()2+(-16-0.75.
(2)(lg5)2+lg2·
lg50+.
16.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),
(1)求函数f(x)的解析式及定义域.
(2)求f(14)÷
f()的值.
17.已知函数f(x)=loga(x2+1)(a>
1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的值域.
18.函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(0<
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
19.设a>
0,f(x)=+在R上满足f(x)=f(-x).
(1)求a的值;
(2)证明:
f(x)在(0,+∞)上是增函数.
答案
预习自测3C(-1,--1)AA
例1解:
(1)由题意得()x-1>
()x>
1=()0
解得x<
0,即f(x)的定义域为(-∞,0)
(2)由题意得log3(()x-1)>
log31
所以,即
-1,所以x的取值范围是(-∞,-1)
例2解:
(1)由题意得
解得-1<
x<
1,所以f(x)的定义域为(-1,1)
(2)f(x)>
0即loga(1-x)>
loga(1+x)
当a>
1时,,解得x∈(-1,0)
当0<
1时,,解得x∈(0,1)
综上所述,当a>
1时,x的取值范围是(-1,0);
1时,x的取值范围是(0,1)
(3)∵f(x)的定义域(-1,1)关于原点对称,以及
f(-x)=loga(1+x)-loga(1-x)=-(loga(1-x)-loga(1+x))=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
例3解:
(1)由题意得3x-1≠0,即x≠0
所以f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)∵f(x)是奇函数
∴f(-1)=-f
(1) 即+m=-(+m)
解得m=1
例4解:
(1)由于奇函数f(x)的定义域为R,所以x=0时,f(x)=0
当x<
0时,f(x)=―f(―x)=―log2(2-x-1)
所以
(2)判断:
f(x)是(0,+∞)的增函数。
证明:
当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2(2x-1)
设x1,x2∈(0,+∞),当x1<
x2时,2x1<
2x2,(指数函数y=2x为增函数)
所以2x1-1<
2x2-1
因x1>
0,所以2x1-1>
20-1=0,即0<
2x1-1<
所以log2(2x1-1)<
log2(2x2-1)(用对数函数y=log2x为增函数)
即f(x1)<
f(x2)
所以f(x)是(0,+∞)的增函数。
当堂检测:
1.解:
由题意得,解得m=1
2.解:
由题意得或
-1或x>
1。
选D
3.A4D5D6A7A8C
9.解:
(1)由ax+1≠0,求得定义域为R,定义域关于原点对称。
又
(2)
设x1,x2∈(-∞,+∞),当x1<
x2时
由于x1<
x2,a>
1,所以ax1<
ax2,所以ax1-ax2<
又ax1+1>
0,ax2+1>
0,所以f(x1)-f(x2)>
0即f(x1)>
所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数。
答案解析
1.【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.
·
=-(-a·
(-a=-(-a=-.
2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.
3.【解析】选D.因为y1=40.9>
40=1,
y2=lo4.3<
lo1=0,
y3=()1.5<
()0=1,所以y1>
y2.
4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2n=1.013,
∴m=22.013,n=21.013,∴==.
5.【解析】选A.因为所以x>
-5,
函数f(x)的定义域是(-5,+∞).
6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选C.
7.【解析】选D.因为y==是偶函数,
所以其图象关于y轴对称.
8.【解析】选A.A,y==()x的值域为(0,+∞).
B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,
y=的定义域是(-∞,0],
所以0<
2x≤1,所以0≤1-2x<
1,
所以y=的值域是[0,1).
C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是[,+∞),
D,因为∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以y=的值域是(0,1)∪(1,+∞).
9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.
又∵<
<
∴log3<
log3<
log3,即-2<
-1,
所以x∈(-2,-1).
10.【解析】选B.
(1)当a≤0时,f(a)>
1可化为()a-3>
1,()a>
()-2,所以a<
-2.
(2)当a>
0时,f(a)>
1可化为>
1所以a>
综上知a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).
11.【解析】∵=(a>
0),
∴()2=[()2]2,即a=()4,
∴loa=lo()4=4.
答案:
4
12.【解析】由题意得或
所以1<
2.所以实数a的取值范围是(1,2).
(1,2)
13解析:
∵y=ax恒过定点(0,1),
∴函数f(x)=ax-2+1恒过定点(2,2).
答案:
(2,2)
14解析:
由于f=log2=-2,
所以f=f(-2)=3-2=.
15.【解析】
(1)原式=(0.34++-24×
(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3
=0.55.
(2)原式=(lg5)2+lg2·
lg(2×
52)+2·
=(lg5)2+lg2·
(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2.
16.【解析】
(1)∵函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),
∴即
∴解得
∴f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+∞).[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
(2)f(14)÷
f()=log327÷
log3=3÷
=6.[来源:
学|科|网]
17[解析]
(1)已知函数f(x)=loga(x2+1)(a>
1),且x2+1>
0恒成立,因此f(x)的定义域为R,关于坐标原点对称,又f(-x)=loga[(-x)2+1]=loga(x2+1)=f(x),所以f(x)为偶函数.
(2)∵x2≥0,∴x2+1≥1,
又∵a>
1,∴loga(x2+1)≥loga1=0,
故f(x)=loga(x2+1)(a>
1)的值域为[0,+∞).
18.解析:
(1)要使函数有意义,
则有解得-3<
1,
所以定义域为(-3,1).
(2)函数可化为
f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].
∵-3<
1,∴0<
-(x+1)2+4≤4.
∵0<
1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4.
由loga4=-2,得a-2=4,
∴a=4-=.
19解析:
(1)依题意,对一切x∈R,有f(x)=f(-x),即+=+aex,
所以=0对一切x∈R成立,
由此可得a-=0,即a2=1.
又因为a>
0,所以a=1.
在(0,+∞)上任取x1<
x2,则
f(x1)-f(x2)
=ex1+-=(ex1-ex2)+-=(ex2-ex1)
=(ex2-ex1).
由x2>
x1>
0,得x1+x2>
0,ex2-ex1>
0,
1-ex1+x2<
0.
所以f(x1)-f(x2)<
即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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- 基本 初等 函数 复习