上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:函数Word文档格式.doc
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13、(静安区2016届高三二模)若函数为奇函数,且g(x)=f(x)+2,已知f
(1)=1,则g(-1)的值为()
A.-1 B.1 C.-2 D.2
14、(浦东新区2016届高三二模)方程的解为
15、(徐汇、金山、松江区2016届高三二模)定义在上的奇函数当时,
则关于的函数的所有零点之和为________________(结果用表示).
16、(闸北区2016届高三二模)设函数,且,则的值是
17、(长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模)设且,若函数的反函数的图像经过定点,则点的坐标是___________.
18、(崇明县2016届高三二模)已知函数是定义在上的函数,且,则函数在区间上的零点个数为 .
19、(闸北区2016届高三上学期期末)函数的单调性为;
奇偶性为;
20、(长宁区2016届高三上学期期末)方程9x+3x-2=0的解是___________.
21、(闵行区2016届高三上学期期末)若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于.
22、(青浦区2016届高三上学期期末)函数的定义域为.
23、(金山区2016届高三上学期期末)如图,AB为定圆O的直径,点P为半圆AB上的动点.过点P作AB的垂线,垂足为Q,过Q作OP的垂线,垂足为M.记
弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=f(x)的大致图像是().
24、(静安区2016届高三上学期期末)函数的反函数是()
A. B.
C. D.
25、(闵行区2016届高三上学期期末)设,则其反函数的解析式为().
(A)(B)
(C)(D)
二、解答题
1、(2016年上海高考) 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
2、(2014年上海高考)设常数,函数.
(1)若,求函数的反函数;
(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
3、(浦东新区2016届高三三模)已知函数,
(1)在上恒成立,求的取值范围;
(2)当时,对任意的,存在,使得恒成立,求的取值范围。
4、(崇明县2016届高三二模) 已知函数
(1)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
5、(奉贤区2016届高三二模)
(1)已知,求证:
;
(2)已知,求证:
在定义域内是单调递减函数;
(3)在
(2)的条件下,求集合的子集个数.
6、(虹口区2016届高三二模)已知函数满足,其中为实常数.
(1)求的值,并判定函数的奇偶性;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围.
7、(黄浦区2016届高三二模)已知函数,其中;
(1)证明:
函数在上为增函数;
(2)证明:
不存在负实数使得;
8、(静安区2016届高三上学期期末)已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式;
(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数,当时,,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减;
(3)设(其中m为常数),若对于恒成立,求m的取值范围.
9、(杨浦区2016届高三上学期期末)已知函数,若存在常数T(T>
0),对任意都有,则称函数为T倍周期函数
(1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由.
(2)证明是T倍周期函数,且T的值是唯一的.
(3)若是2倍周期函数,,,表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围.
参考答案
一、填空题
1、【答案】
【解析】试题分析:
将点(3,9)带入函数的解析式得,所以,用表示得,所以.
2、【答案】D
【解析】
试题分析:
因为必为周期为的函数,所以②正确;
增函数减增函数不一定为增函数,因此①不一定.选D.函数性质
3、解:
∵log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2,∴log2(9x﹣1﹣5)=log2[4×
(3x﹣1﹣2)],
∴9x﹣1﹣5=4(3x﹣1﹣2),化为(3x)2﹣12•3x+27=0,
因式分解为:
(3x﹣3)(3x﹣9)=0,∴3x=3,3x=9,
解得x=1或2.经过验证:
x=1不满足条件,舍去.∴x=2.
故答案为:
2.
4、 解:
由f(x)=2x﹣2+在x∈[0,2]上为增函数,得其值域为[,2]],
可得y=f﹣1(x)在[,2]上为增函数,因此y=f(x)+f﹣1(x)在[,2]上为增函数,
∴y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为f
(2)+f﹣1
(2)=1+1+2=4.
4.
5、【解析】:
根据题意,,∴
6、【解析】:
,结合幂函数图像,如下图,可得的取值范围是
7、-1 8、C
9、
10、-1 11、 12、 13、A
14、 15、 16、12 17、
18、11
19、单调递增,奇函数 20、x=0 21、1
22、
23、A 24、B 25、C
(1).
(2).(3).
(1)由,得,
解得.
(2),,
当时,,经检验,满足题意.
当且时,,,.
是原方程的解当且仅当,即;
是原方程的解当且仅当,即.
于是满足题意的.
综上,的取值范围为.
(3)当时,,,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
即,对任意
成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为.
2、【解析】:
(1)∵,∴,∴,∴,
∴,
(2)若为偶函数,则,∴,
整理得,∴,此时为偶函数
若为奇函数,则,∴,
整理得,∵,∴,此时为奇函数
当时,此时既非奇函数也非偶函数
3、【解析】
(1)由题意即在上恒成立。
即在上恒成立。
设,易得,所以
(2)由题意知:
(*)
易知,当时,
①当,即时,,由(*)得:
,解得(舍)
②当,即时,,由(*)得:
,解得。
③当,即时,,由(*)得:
综上所述,的取值范围是
4、
(1)函数的定义域为R
当时,,,函数为偶函数;
..............2分
当时,,,函数为奇函数;
............4分
当时,此时
所以函数为非奇非偶函数.........................................6分
(2)由于得,即,
令,................................................8分
原不等式等价于在上恒成立,
亦即在上恒成立,.............................10分
令,
当时,有最小值,所以................14分
5、
(1)解:
任取,则
3分
,所以4分
∴5分
(2)∵,∴.6分
-
=-7分
=-
8分
∴0∴为上的减函数9分
(3)注意到
∴当时,,当时,,
∴有且仅有一个根.1
由
∴13分
14分
∴或,15分
∴
的子集的个数是4.16分
6、解:
(1)由解得……3分
于是,其定义域为……4分
对于任意的
故为奇函数.……7分
(2)由,得恒成立.
由在及上均递减,且在上也递减,故函数在区间均单调递增.……10分
由及在区间均单调递增,知单调递增,……12分
故
因此,实数的取值范围为……14分
7、[证明]
(1)任取,
.(3分)
因为,,所以,,,,
于是,,得,即.
因此,函数在上为增函数.(6分)
(2)(反证法)若存在负实数(),使得,即方程有负实数根.(8分)
对于,当且时,因为,所以,(10分)
而.(13分)
因此,不存在负实数使得,得证.
8、解:
(1)假设①,因为是偶函数,是奇函数
所以有,即②
∵,定义在实数集R上,
由①和②解得,
,.
(2)是R上以2为正周期的周期函数,所以当时,,,即在闭区间上的表达式为.
下面证明在闭区间上递减:
,当且仅当,即时等号成立.对于任意,,
因为,所以,,,,,
从而,所以当时,递减.
(证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)
(3)∵在单调递增,∴.
∴对于恒成立,
∴对于恒成立,
令,则,当且仅当时,等号成立,且所以在区间上单调递减,
∴,∴为m的取值范围.
9、
(1)设:
则对任意x恒成立(2分)
无解
不是T倍周期函数(2分)
(2)设:
则对任意x恒成立(2分)
(2分)
下证唯一性:
若,矛盾
若,矛盾
是唯一的(2分)
(3)
(2分)
同理:
(2分)
显然:
且
即单调递减
(2分)
恒成立,
①时解得:
②时解得:
或(2分)
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