三角函数的诱导公式习题及答案解析Word文档格式.doc
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对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?
利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?
公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系
2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名,象限定号.
利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:
例3求下列各三角函数的值:
例4已知cos(π+x)=,求下列各式的值:
(1)cos(2π-x);
(2)cos(π-x).
例5化简:
异名三角函数的诱导公式
若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关系?
点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?
设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?
公式五
思考2:
与有什么内在联系?
公式六
证明下列等式
三角形中的三角函数问题
三角函数的化简求值
.
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(A)f
(1)<
f
(2)<
f(3)(B)f
(2)<
f
(1)<
f(3)(C)f
(2)<
f(3)<
f
(1)(D)f(3)<
f
(1)
三角函数的诱导公式练习
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的.)
1、与-463°
终边相同的角可表示为()
A.k·
360°
+436°
(k∈Z) B.k·
+103°
(k∈Z)
C.k·
+257°
(k∈Z) D.k·
-257°
2、下列四个命题中可能成立的一个是()
A、B、
C、D、是第二象限时,
3、若,且是第二象限角,则的值为()
A、B、C、D、
4、若,则等于()
A、1B、2C、-1D、-2
1、的值为()
A、B、C、D、
5、若A、B、C为△ABC的三个内角,则下列等式成立的是()
A、B、
C、D、
6、等于()
A.sin2-cos2B.cos2-sin2 C.±
(sin2-cos2) D.sin2+cos2
7、sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为 ()
A. B. C. D.
8、在△ABC中,若最大角的正弦值是,则△ABC必是()
A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形
9、下列不等式中,不成立的是()
A、B、
C、D、
10、已知函数,则下列等式成立的是()
A、B、
C、D、
11、若、是关于的方程的两个实根,则值为()
12、已知(为非零实数),则()
A.1B.3C.5D.不能确定
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13、化简.
14、若,则的值为.
15、.
16、.
三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、求值
18、化简:
.
19、已知,求的值.
20、已知.求的值.
21、(10分)已知α是第三角限的角,化简
22、已知,求证
参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
B
A
C
D
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、1.14、
15、16、1
三、解答题(本大题共5道小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、提示:
18、提示:
利用诱导公式,原式=2
19、提示:
,角在第三、四象限,
(1)当在第三象限,则
(2)当在第四象限,则
20、提示:
故等式成立
21、提示:
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