随机事件的概率同步习题(含详细解答)Word文档下载推荐.doc
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北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>
a的概率是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】选D
分析:
先求出基本事件空间包含的基本事件总数,再求出事件“”包含的基本事件数,从而。
【解析】,包含的基本事件总数。
事件“”为,包含的基本事件数为。
其概率。
6.(2011全国课标文(6))有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
(A)()(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】甲,乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×
3=9(种),其中甲,乙两人参加同一小组情况有3种,故甲,乙两人参加同一个兴趣小组的概率为
7.(2012高考安徽文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为
从袋中任取两球共有15种;
满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于
8.(2010辽宁)(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是
否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
(A)(B)(C)(D)
【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则
P(A)=P(A1)+P(A2)=
二.填空题
1.(2009湖北卷文)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是。
【答案】0.240.76
【解析】三人均达标为0.8×
0.6×
0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
2(2010·
福建高考)某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】0.128
【解析】依题意得:
该选手第一个问题可以答对也可以答错,第二个问题一定回答错误,第三、四个问题一定答对,所以其概率.
三.解答题
1.(2010四川文数)(17)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
由题设可知三位中奖的概率,由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的概率。
先算出都没中奖和只有一人中奖的概率,再由对立事件求得。
解:
(Ⅰ)设甲、乙丙中奖的事件分别为A,B,C,那么
答:
三位同学都没有中奖的概率是
(Ⅱ)
三位同学中至少有两位没有中奖的概率为
2.(2011湖南文18).
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:
万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:
毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;
X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(Ⅰ)完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
由已知易填表。
再由视为概率求得所求结果。
(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
(II)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.
3、(2011四川文17).
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;
两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;
两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算
(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B,则
,.
甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.
(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则
.
甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为
4.(2011全国课标文19)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
B配方的频数分布表
4
12
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:
元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
(I)由表可计算出A和B配方优质产品的频率即可。
由所给的函数关系式即可算出平均一件的利润。
解析:
(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
(元)
5.(2010陕西文数19)
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(Ⅲ从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
由频率分布直方力可知人数及在区间170~185cm的概率,最后由古典概率求得即可。
解(Ⅰ)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
(Ⅱ)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率P=0.5
(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥
从上述6人中任取2人的树状图为:
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率
6.【2012高考新课标文18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
枝,n∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
13
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:
元)的平均数;
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
先求出函数解析式再求平均数和概率问题。
【解析】
(Ⅰ)当日需求量时,利润=85;
当日需求量时,利润,
∴关于的解析式为;
(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为
=76.4;
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
7.【2102高考北京文17】近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
可回收物
30
240
其他垃圾
60
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600。
当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:
,其中为数据的平均数)
先利用古典概率求法求出厨余垃圾的概率,再利用对立事件求解生活垃圾投放错误的概率。
(Ⅰ)“厨余垃圾”投放正确的概率约为
(Ⅱ)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以P(A)约为=1-0.7=0.3
(Ⅲ)当时,取得最大值。
因为
所以
8、【2012高考湖南文17】
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
25
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
(Ⅰ)利用条件求x,y值,再求平均值。
(Ⅱ)利用互斥事件及概率一般加法公式即可求出
(Ⅰ)由已知得,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:
(分钟).
(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得
.
是互斥事件,
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%,知从而解得,再用样本估计总体,得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值;
第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得
一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.
9.【2012高考全国文20】乒乓球比赛规则规定:
一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。
每次发球,胜方得分,负方得分。
设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;
(Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。
利用互斥事件至少有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式求解。
10.【2012高考重庆文18】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
由题意恰当运用概率公式求解
独立事件同时发生的概率计算公式知
11.【2012高考安徽文18】
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:
mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
(1,2]
0.50
(2,3]
(3,4]
合计
50
1.00
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
(Ⅰ)利用频率和频数的关系填表。
(Ⅱ)用频率代替概率求解(Ⅲ)用频率代替概率求解列方程求解。
(I)
0.1
0.5
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为,
(Ⅲ)合格品的件数为(件)。
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
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