定积分的概念张用PPT推荐.ppt
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所求曲边梯形的面积S为,(3)求和:
取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:
xi,xi+1,xi,
(1)分割:
在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:
每个小区间宽度x,二、汽车行驶的路程,思考,结论,三、定积分的定义,如果当n时,S的无限接近某个常数,,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义:
定积分的相关名称:
叫做积分号,f(x)叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x叫做积分变量,a叫做积分下限,b叫做积分上限,a,b叫做积分区间。
积分下限,积分上限,按定积分的定义,有
(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,
(2)设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义:
1,说明:
(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即,定积分的几何意义:
x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。
当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,,=-S,上述曲边梯形面积的负值。
定积分的几何意义:
=-S,当函数f(x)在xa,b有正有负时,定积分几何意义,就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号),1求下列定积分:
(1),例题分析:
(2),求定积分,只要理解被积函数和定积分的意义,并作出图形,即可解决。
用定积分表示下列阴影部分面积,S=_;
S=_;
探究:
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?
定积分的基本性质,性质1.,性质2.,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,定积分的基本性质,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,例3:
解:
x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义,判断下列定积分值的正、负号。
利用定积分的几何意义,说明下列各式。
成立:
1),2).,1),2).,练习:
试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。
0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,例2,面积值为圆的面积的,研一题,通一类,解:
(1)由直线x1,x3,y0以及y3x1所围成的图形,如图所示:
通一类,悟一法,通一类,四、小结,定积分的实质:
特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法:
求近似以直(不变)代曲(变),取逼近,3.定积分的几何意义及简单应用,
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- 积分 概念