MATLAB习题与参考答案文档格式.docx
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(应用polyder,polyint,poly2sym)
13
10,解方程组
11
x
。
(应用x=a\b)
1/15
11,求欠定方程组
的最小范数解。
(应用pinv)
12,矩阵a7
,计算a的行列式和逆矩阵。
(应用det,inv)
13,y=sin(x),x从0
到2
,x=0.02,求y的最大值、最小值、均值和标准差。
(应用max,min,mean,std)
14,参照课件中例题的方法,计算表达式
z10x3
y5ex2y2
的梯度并绘图。
(应用meshgrid,gradient,
contour,holdon,quiver)
15,用符号函数法求解方程
at2+b*t+c=0。
(应用solve)
16,用符号计算验证三角等式:
(应用syms,simple)
17,求矩阵A
a11
a12
的行列式值、逆和特征根。
(应用syms,det,inv,eig)
a21
a22
18,因式分解:
x4
5x3
5x2
5x6
(应用syms,factor)
19,f
a
x2
,用符号微分求df/dx。
(应用syms,diff)
eax
log(x)
sin(x)
20,符号函数绘图法绘制函数
x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)
的图形,t的变化范围为
[0,2
]。
(应用
syms,ezplot)
21,绘制曲线y
x3
x1,x的取值范围为[-5,5]。
(应用plot)
22,有一组测量数据满足
ye-at,t的变化范围为
0~10,用不同的线型和标记点画出
a=0.1、a=0.2和
a=0.5三种情况下的曲线
在图中添加标题y
e-at,并用箭头线标识出各曲线
a的取值,并添加标题
ye-at和
图例框。
(应用plot,title,text,legend)
23,表中列出了
4个观测点的
6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测点1
观测点2
观测点3
观测点4
24,x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。
25,用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
(应
用sphere,mesh,hiddenoff,surf,NaN)
26,编制一个解数论问题的函数文件:
取任意整数,若是偶数,则用2除,否则乘3加1,重复此过程,
2/15
直到整数变为1。
27,有传递函数如下的控制系统,用Simulink建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。
G(s)
4s8
s2
27,建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为
2V、频率为0.5Hz的正弦波,并叠加一个0.1V
的噪声信号,将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。
28建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度(
Tf=9/5Tc+32)。
答案:
>
a=[693;
275];
b=[241;
468];
a.*b
ans=
12
36
42
40
37
26
,求解X。
A=[492;
764;
357];
B=[372628]’;
X=A\B
X=
-0.5118
4.0427
1.3318
123
a456,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。
789
a=[123;
456;
789];
a.^2
16
25
49
64
81
a^2
3/15
303642
668196
102126150
x=[304560];
x1=x/180*pi;
sin(x1)
0.5000
0.7071
0.8660
cos(x1)
tan(x1)
0.5774
1.0000
1.7321
cot(x1)
(1)组合成一个4
452778135692
a=[42;
57];
b=[71;
83];
c=[59;
62];
(1)
d=[a(:
)
b(:
c(:
)]
d=
4/15
(2)
e=[a(:
);
)]’
e=
或利用
(1)中产生的d
e=reshape(d,1,12)ans=
a=[638];
pa=poly(a);
也可以用pa=poly([638])来替换1,2两行
ppa=poly2sym(pa)ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
r=[1-7240];
p=roots(r)
p=
5.0000
4.0000
-2.0000
8,求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。
p=poly([1234]);
polyvalm(p,8)ans=
840
9,计算多项式4x412x314x25x9的微分和积分。
clear
f=sym('
4*x^4-12*x^3-14*x^2+5*x+9'
diff(f)
int(f)
16*x^3-36*x^2-28*x+5
5/15
4/5*x^5-3*x^4-14/3*x^3+5/2*x^2+9*x
29013
10,解方程组3
11x
a=[290;
3411;
226];
b=[1366]'
;
x=a\b
x=
7.4000
-0.2000
-1.4000
x的最小范数解。
a=[2474;
9356];
b=[85]'
x=pinv(a)*b
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
426
12,矩阵a754,计算a的行列式和逆矩阵。
349
a=[42-6;
754;
349];
ad=det(a)
ai=inv(a)
ad=
-64
ai=
-0.4531
0.6562
-0.5937
0.7969
-0.8437
0.9062
-0.2031
0.1562
-0.0937
13y=sin(x),x从0到2,x=0.02,求y的最大值、最小值、均值和标准差。
x=0:
0.02*pi:
2*pi;
6/15
y=sin(x);
ymax=max(y)
ymin=min(y)
ymean=mean(y)
ystd=std(y)
ymax=
ymin=
-1
ymean=
2.2995e-017
ystd=
22
14,参照课件中例题的方法,计算表达式z10x3y5exy的梯度并绘图。
v=-2:
0.2:
2;
[x,y]=meshgrid(v);
z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2);
[px,py]=gradient(z,.2,.2);
contour(x,y,z)
holdon
quiver(x,y,px,py)
holdoff
15,下面三种表示方法有什么不同的含义?
(1)f=3*x^2+5*x+2
(2)f='
3*x^2+5*x+2'
(3)x=sym('
x'
)f=3*x^2+5*x+2
表示在给定x时,将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f,如果没有给定x则指示错误信息。
7/15
表示将字符串'
赋值给字符变量f,没有任何计算含义,因此也不对字符串中的内容做任何
分析。
(3)x=sym('
f=3*x^2+5*x+2
表示x是一个符号变量,因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义,f也自然成为符号变量了。
16,用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
r=solve('
a*t^2+b*t+c=0'
'
t'
r=
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]
[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
17,用符号计算验证三角等式:
(应用syms,simple)
sin
(1)cos
(2)-cos
(1)sin
(2)=sin(1-2)
symsphi1phi2;
y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))
y=sin(phi1-phi2)
18,求矩阵Aa11a12的行列式值、逆和特征根。
a21a22
symsa11a12a21a22;
A=[a11,a12;
a21,a22]
AD=det(A)
%
行列式
AI=inv(A)
逆
AE=eig(A)
特征值
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),
a12/(-a11*a22+a12*a21)]
[a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)][1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
8/15
19,因式分解:
x45x35x25x6
symsx;
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(f)
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
20,
,用符号微分求
df/dx。
f
symsax;
f=[a,x^2,1/x;
exp(a*x),log(x),sin(x)];
df=diff(f)
df=
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp(a*x),1/x,cos(x)]
21,符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)的图形,t的变化范围为[0,2]。
symst
ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi])
22,绘制曲线yx3x1,x的取值范围为[-5,5]。
x=-5:
5;
y=x.^3+x+1;
plot(x,y)
9/15
23,有一组测量数据满足ye-at,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标记点画出
a=0.1、a=0.2
和
a=0.5三种情况下的曲线,在图中添加标题ye-at,并用箭头线标识出各曲线
a的取值,并添加标题ye-at
t=0:
0.5:
10;
y1=exp(-0.1*t);
y2=exp(-0.2*t);
y3=exp(-0.5*t);
plot(t,y1,'
-ob'
t,y2,'
:
*r'
t,y3,'
-.^g'
title('
\ity\rm=e^{-\itat}'
FontSize'
12)
text(t(6),y1(6),'
\leftarrow\ita\rm=0.1'
11)
text(t(6),y2(6),'
\leftarrow\ita\rm=0.2'
text(t(6),y3(6),'
\leftarrow\ita\rm=0.5'
10/15
legend('
a=0.1'
a=0.2'
a=0.5'
25,表中列出了4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
y=[3696;
6774;
7323;
4252;
2487;
8744];
bar(y)
11/15
26,x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。
x=[6649715638];
L=[00001];
pie(x,L)
27,用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
[x,y,z]=sphere(30);
mesh(x,y,z)
mesh(x,y,z),hiddenoff
12/15
surf(x,y,z)
z(18:
30,1:
5)=NaN*ones(13,5);
surf(x,y,z)
28,有一周期为4的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声的信号,用循环结构编制一个
三点线性滑动平均的程序。
(提示:
①用0.1*randn(1,n)产生方差为0.1的正态分布的随机噪声;
②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据,如x1
(2)=(x
(1)+x
(2)+x(3))/3,
x1(3)=(x
(2)+x(3)+x(4))/3⋯⋯)
pi/50:
4*pi;
n=length(t);
y=sin(t)+0.1*randn(1,n);
ya
(1)=y
(1);
fori=2:
n-1
ya(i)=sum(y(i-1:
i+1))/3;
end
ya(n)=y(n);
plot(t,y,'
c'
t,ya,'
r'
linewidth'
2)
13/15
29,编制一个解数论问题的函数文件:
取任意整数,若是偶数,则用2除,否则乘3加1,重复此过程,直到整数变为1。
functionc=collatz(n)
%collatz
%Classic“3n+1”Ploblemfromnumbertheoryc=n;
whilen>
ifrem(n,2)==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
c=[cn];
30,有传递函数如下的控制系统,用Simulink建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。
s24s8
14/15
31,建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为0.5Hz的正弦波,并叠加一个0.1V
32,建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度(Tf=9/5Tc+32)。
15/15
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