初一上数学有理数培优讲义Word文件下载.docx
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在有理数范围内,除法可以转化为乘法,比如(-5)÷
7=(-5)
。
能力提升2:
有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.
(一)括号的使用
在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.
1计算:
(2)
2.计算下式的值:
211×
555+445×
789+555×
789+211×
445.
3.计算:
S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·
n.
4.在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?
(二)用字母表示数
我们先来计算(100+2)×
(100-2)的值:
(100+2)×
(100-2)=100×
100-2×
100+2×
100-4=1002-22.
这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
于是我们得到了一个重要的计算公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2①
这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.
5计算3001×
2999的值.
6计算103×
97×
10009的值.
7计算:
8计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).
9计算:
10.计算:
(三)观察算式找规律
11.某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.
87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.
12.计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.
13.算1+5+52+53+…+599+5100的值.
14.计算:
能力提升3:
绝对值
绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析.
一个正实数的绝对值是它本身;
一个负实数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零.即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.
结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:
任何一个实数的绝对值是非负数.
1.a,b为实数,下列各式对吗?
若不对,应附加什么条件?
(1)|a+b|=|a|+|b|;
(2)|ab|=|a||b|;
(3)|a-b|=|b-a|;
(4)若|a|=b,则a=b;
(5)若|a|<|b|,则a<b;
(6)若a>b,则|a|>|b|.
2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
3.已知x<-3,化简:
|3+|2-|1+x|||.
4.若
,则
的所有可能值是什么?
5.若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.
6.若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
7.若
与
互为相反数,求
的值。
8.化简:
|3x+1|+|2x-1|
9.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.
10.设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
11.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.
能力提升4:
数轴有理数比较大小
1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验。
2、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。
就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。
正因为有那个目标,你才有劲儿往前走。
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- 初一 数学 有理数 讲义