高考数学模拟试题及答案Word下载.docx
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0,0
q1
5.设等差数列{
Sn
2n
,则lim
an
=
an},{bn}的前n项的和分别为Sn与Tn,若
Tn
3n
n
bn
A.1
6
4
B.
C.
D.
3
9
6.已知α、β是平面,m、n是直线,则下列命题不正确
的是
...
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
C.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β
D.若m∥α,α∩β,=n则m∥n
7.已知a,b是任意两个向量,下列条件:
ab;
②|a|
|b|;
③a与b的方向相反;
④a
0或b
0;
⑤a与b都是单位向量;
其中为向量
a与b共线的充分不必要条件
的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若不等式
a
的解集是区间[-2,3),那么不等式
x2
的解集是区间
b
+ax-b<
②
A.(-1,3)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-2,-1)
D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
9.已知m∈R,直线l:
(2m-1)x+(m+1)y-3=0,l
:
mx+2y-2=0.则
A.m=2时,l1∥l2
B.m≠2时,l1与l2相交
C.m=2时,l1⊥l2
D.对任意m∈R,l1不垂直于l2
10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当
0时,f(x)=x
2,若对任意x[t,t
2]
,不
等式f(x+t)
2f(x)恒成立,则实数
t的取值范围是。
A.[2,
B.[2,+)
C.[0,2]
D.[
2,1
][
2,3]
11.已知抛物线y2=2px(p>
0)的焦点F恰好是双曲线x2
=1的右焦点,且两曲线的公共
点的连线过F,则该双曲线的离心率为
A.
2-1
5
12.若
1满足2x+
x=5,
满足2x+2log2
(x-1)=5,
则
1+
2=(
A.5
B.3
C.7
D.4
二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共
20分,请将答案填在答题纸上
13.已知cos(
)=3,
.则cos(2
)=
.
14.方程x1x2
x3
x4
6的非负整数解有
个。
10x
15.函数y
(x
)的值域为
。
4x
12x
16.给出下列命题
(1)f(x)是周期函数
T为其周期,则
kT(k为整数,k不为0)也为f(x)的周期。
(2){an}为等比数列,
sn为其前n项和。
则sn,s2n
sn,
s3n
s2n也是等比数列。
(3)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。
(4)两直线
A1x
B1yC1
0,
A2xB2yC20平行的充要条件是
AB
0且
BC2
B
C1
0。
(5)函数f(a+x)与f(a-x)的图象关于
x=0对称。
其中真命题的序号是
③
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
π
3π
12
,sin(α+β)=
17.(本题满分
10分)已知
<
β<
α<
,cos(αβ)=
13
,求sin2α的
值.
18.(本题满分
12分)在一个盒子中,放有标号分别为
1,2,3的三张卡片,现从这个
盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
x、
,记
x2yx
.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2x1,aR.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在区间2,1内是减函数,求a的取值范围.
33
20.(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD底
面ABCD,AD2,DCSD2,点M在侧棱SC上,
o
∠ABM=60。
(1)证明:
M是侧棱SC的中点;
(2)求二面角SAMB的大小。
y2
21.(本小题满分
12分)已知椭圆C:
a2
b2
1(ab0)的离心率为
,过右焦
④
点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
(1)求a,b的值;
(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
OP=OA+OB成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;
若不存在,说明理由。
22.(本小题满分12分)设函数f(x)xxlnx.数列an满足0a11,
an1f(an).
函数f(x)在区间(0,1)上是增函数;
(2)证明:
anan11;
(3)设b
(a1,1),整数k≥a1b.证明:
ak1b.
a1lnb
数学答案
CBAD..BDCADADC
二、填空题13.
312
14.84
15.(,1](1,)
16.(5)
50
本大题共
6小题,共
70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
α
β<
α
πα+β
17解:
由于
,可得到
,
β
πα3π
αβ
40<
αβ.5分
αβ>
0
βα
∴cos(αβ)
,sin(αβ).
又2α=(α+β)+(α-β)
⑤
∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
(3)12(4)
56.
10分
65
12分)
(1)
x、y可能的取值为
1、2、3,
x21,yx2,
3,且当x1,y
或x
3,y
时,
3.因此,随机变量
的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有
39
种,
P(
6分
3)
(2)
的所有取值为0,1,2,3.
0时,只有x
2,y
2这一种情况,
1时,有x
1,y
1或x
1或x
3或x
3四种情况,
2时,有x
2或x
2两种情况.
0)
1)
2)
,P(
则随机变量
的分布列为:
P
因此,数学期望
E
14
.12分
19.解:
(1)f(x)
ax2
1求导:
f(x)3x2
2ax
当a2
≤3时,
≤0
,f
(x)≥0,f(x)在R上递增
3,f
(x)
0求得两根为x
a2
即f(x)在
,a
递增,
3,a
3递减,
3,
递增6分
⑥
3≤
3,且a2
3解得:
a2
12分
3≥
20.(本小题满分12分).解法一:
(1)作ME//CD交于点E,则ME//AB,ME平面SAD
连接AE,则四边形ABME为直角梯形
作MF
AB,垂足为F,则AFME为矩形
设ME
x,则SE
x,AE
ED2
AD2
MF
AE
2,FB
由MF
FB
tan60,得
2-x
32x
解得:
x1
即ME
1,从而ME
1DC
所以M为侧棱SC的中点6分
(II)MB
BC2
MC2
2,又ABM
60,AB
2,所以ABM为等边三角形
又由(I)知M为SC中点
SM
2,SA
6,AM
2,故SA2
SM2
AM2,
SMA
90
取AM中点G,连接BG,取SA中点H,连接GH,则BG
AM,GHAM
由此知为
BGH二面角S-AM-B
的平面角
连接BH,在BGH中,
BG
3AM
3,GH
1SM
2,BH
AB2
AH222
所以cos
BGH
BG2GH2
BH2
2BGGH
二面角S-AM-B的大小为arccos
解法二:
以D为坐标原点,射线DA为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz
⑦
设A2,0,0
则B
2,2,0
S
0,0,2
uuur
uuuur
0),则
(I)设SM
MC(
M0,2
2,
2,
MB
又AB(0,2,0),MB,AB60
uuuruuur
故MB,AB
MB
ABcos60
4=
+
即
2+
解得
1,即SM
MC
所以M为侧棱SC的中点。
(II)由M0,1,1,A
2,0,0,得AM的中点G
,,
3,3,
0,
2,1,1
又GB
MS
1,1,AM
GB
AM
0,MS
uuuuruuur
所以GB
AM,MS
因此
GB,MS等于三角形S-AM-B
cos
MS
GB,MS
21(本小题满分
解:
(I)设F(c,0),直线l:
x
c
0,由坐标原点
O到l的距离为
则|0
0c|
2,解得c
1.又e
3,a
3,b2.4分
(II)由(I)知椭圆的方程为
C:
x2
y2
1.设A(x1,y1)、B(x2,y2)
由题意知l
的斜率为一定不为
0,故不妨设
l:
my1
⑧
代入椭圆的方程中整理得
(2m2
3)y2
4my
0,显然
由韦达定理有:
y1
4m
y1y2
........①
2m2
.假设存在点P,使OP
OA
OB成立,则其充要条件为:
点P的坐标为(x1
x2,y1
y2),点P在椭圆上,即
(x1
x2)2
(y1
y2)2
1。
整理得
2x12
3y1
2x2
3y2
4x1x26y1y2
又A、B在椭圆上,即
6,2x2
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