相似三角形的性质提高题及答案Word文档下载推荐.docx
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相似三角形对应边的比称为这两个三角形的相似比,形似比用字母k表示。
如△ABC∽△A'
B'
C'
,则
注意:
相似比具有方向性,若写作△A'
∽△ABC,则相似比为
。
根据合比容易得到“相似三角形的周长比等于相似比”,记△ABC和△A'
的周长分别为
和
.
类型一相似比与周长比
在有关相似三角形的计算问题中,通过对应边的比例式建立方程式常用的方法。
例题精解
例1如图,已知等边三角形ABC的边长为6,过重心G作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.点P在BC上,若△BDP与△CEP相似,求BP的长。
点评:
这是一类常见的有关三角形相似的分类讨论的问题。
图中只能确定一组相等的角(∠B=∠C)为对应角,但“这个角的两组夹边对应成比例”的比例式排列顺序还不能完全确定,因此要分为两种情况进行讨论。
【举一反三】
1、如图,△ABC中,CD是角平分线,E在AC上,CD2=CB·
CE.
(1)求证:
△ADE∽△ACD;
(2)如果AD=6,AE=4,DE=5,求BC的长。
先根据判定定理2得到△BCD∽△DCE,再根据判定定理1得到△ADE∽△ACD,这种类似于“二次全等”的“二次相似”是证明相似三角形常用的方法。
2、如图,△ABC中,DE//BE,分别交AB于D,交AC于E。
已知AB=7,BC=8,AC=5,且△ADE与四边形BCED的周长相等,求DE的长。
无论是以相似比k作为未知量,还是以DE=x作为未知量,目的都是为了把其他的量用k或x来表示,根据题设的等量关系列方程。
这一解题思路可称为“方程思想”,这是用代数方法解决几何问题的基本思想。
3、如图,正三角形ABC的边长为1,点E,F分别在边AB,AC上,沿EF将△AEF翻折,使点A恰好落在BC上的点D.已知AE:
AF=5:
4,求BD的长。
本题的难点是将比值
转化为△BED和△CDF的相似比和周长比。
类型二相似比与对应线段之比
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