高考全国卷2008-2017数学科概率与统计大题试题评析PPT格式课件下载.pptx
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利用二次函数的最值衬托统计的随机现象和解决问题的过程,体会其中的函数思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出统计问题,在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象该题主要考查学生的数据分析(水平1-2)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养,试题评析:
本题是以统计学中随机变量的分布的知识为基础,背景朴实,构思精巧,考查平实考查函数模型的选择与应用、函数的最值及几何意义、频率分布直方图,利用柱形图的数据求出各组的频率,结合条件要求,解决问题考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中等题主要考查学生的函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想,考查学生的运算能力、抽象能力、直观想象能力、抽取运用数据能力本题主要是运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释,并对数据进行组织、分类、比较和加工,再通过直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计知识的理解,提升解决现实问题的能力利用数形结合的思想进行解题,想法精妙而解答扼要结合函数的性质及其应用,可求得相应的数值,解决问题;
利用图形及函数的性质的关系衬托统计概率的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出统计问题,在交流的过程中,用统计概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1-2)、数学抽象(水平1)、数学运算(水平1)、直观想象(水平1)核心素养类似题型:
2012年理科第18题与文科第18题,根据函数的关系式可列出分段函数解析式,充分体现了函数与方程思想,再根据记录100天玫瑰花的需求量表格进行求解;
2013年理科第19题与文科第19题的第一问,利用已知条件列出分段函数解析式,解决问题,体现出函数与方程思想的重要性,3.2.2数据分析中的整体思想数学中的整体思想是把问题中的某一部分当作一个整体进行处理,可以获得简洁的解法从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形、捆绑法等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用统计与概率专题一般在求值过程中体现整体思想,试题评析:
本题以物理中元件串、并联为载体,以统计学中正态分布的知识为基础,表征新颖而内蕴丰富,考查平实考查正态分布的求解等基础知识,蕴含着对正态分布的公式使用,主要考查学生的整体思想、转化与化归思想,考查学生的运算能力、逻辑推理能力、直观能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于物理应用的理解,提升解决现实问题的能力结合统计中服从正态分布的计算公式,解决问题;
依托于图式连接的方式,体现数学学科与物理学科知识之间的相互交叉,让学生体悟各学科之间知识点交汇的形式及其在现实生活中的应用利用统计简单表达的随机现象和解决问题的过程,体会其中的内在思想在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)、直观想象(水平1)核心素养,3.2.3数据分析中的分类思想恩格斯说:
“无数杂乱的认识资料得到清理,它们有了头绪,有了分类,彼此之间有了因果联系知识变成了科学”任何处理大量经验材料的科学研究,都离不开科学的分类,否则就如堕烟海,无从下手.在高中统计与概率中,分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性,深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提统计与概率中所涉及的许多问题(随机现象)最后往往都要通过分类思想方法转化为确定性问题;
比如高中概率的古典概率问题的计算需要应用排列与组合,而排列与组合方法又离不开分类方法数学中的分类讨论思想是指如果要研究的问题不止一种情况时,则需要分类加以讨论,使得问题得到全面的解答分类讨论时要选取明确的分类标准,分类应该做到不重复、不遗漏,试题评析:
本题以计数原理的知识为基础,情景简单易懂,利用分步计数原理方法,解决问题主要考查学生的分类思想、转化与化归思想、或然与必然思想;
考查学生的运算能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于排列组合思考的习惯,提升解决现实问题的能力,结合对两地参加社会实践活动的分析,得出不同的选法,再根据分步计数原理,解决问题;
利用统计中排列组合的语言表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的分类思想在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2009年理科填空题第15题,利用乘法分步计数原理方法,将其分为两步情况进行分类讨论,解决问题在求解过程中充分体现了分类思想,以分类讨论思想将繁琐的问题分步讨论,进而解决具体问题,试题评析:
本题以古典概型的知识为基础,利用列举法计算基本事件及事件发生的概率,解决问题,是一个基础题主要考查学生的分类思想、转化与化归思想、或然与必然思想;
考查学生的运算能力、查找数据处理能力本题从给定的数据中查找相关数据,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计思考的习惯,提升解决现实问题的能力,结合古典概型概率的公式计算,得出试验的结果,解决问题;
利用概率中古典概型的语言表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的转化思想.在交流的过程中,用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2013年课标卷文科填空题第14题,根据已知条件,将其一一分情况列举进行分类,解决问题在求解过程中充分体现了分类思想,以分类讨论思想将繁琐的问题一一列举讨论,进而解决具体问题,试题评析:
本题以随机变量的分布知识为基础,背景朴实,构思精巧,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于中等题利用样本容量和两种配方的优质的频数,得到两种配方的优质品率的估算值,再根据变量对应的数,结合变量对应的数据和第一问的结果写出变量对应的频率,写出分布列和数据的期望值主要考查学生的分类思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据能力本题运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释,并对数据进行组织、分类、比较和加工,再通过直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计知识的理解,提升解决现实问题的能力结合表中的数据及公式,可求得相应的数值,解决问题;
利用频数、频率和样本容量之间的关系衬托统计的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出统计问题;
在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1-2)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养,3.2.4数据分析中的特殊与一般思想数学中的特殊与一般法是利用题设条件和某些已知的恒等式,通过适当的变形,从而变成更简单的问题,使得问题得以解决,在解决过程中体现出特殊与一般思想互换的有效性然而,在概率统计专题中往往利用特殊与一般思想将复杂的实际问题简单化,进而求解,试题评析:
本题以随机变量的分布的知识为基础,背景朴实,构思精巧,考查平实考查函数模型的选择与应用、函数的最值及几何意义、频率分布直方图,利用柱形图的数据求出各组的频率,结合条件要求,解决问题考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中等题考查学生的特殊与一般思想、数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、直观想象能力、整理分析数据能力本题从大量的数据中比较、选择所需的数据,再确定选择的数据是否正确、完整,解决实际问题,是一道水平2的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计知识的理解,提升解决现实问题的能力利用分类讨论的思想进行解题,想法精妙而解答扼要结合分布列的性质及其应用,可求得相应的数值,解决问题;
利用图形的关系衬托统计概率的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出统计问题,在交流的过程中,用统计概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平2)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)、直观想象(水平1)核心素养类似题型:
2015年课标卷理科第18题,结合茎叶图的应用及事件之间的关系,求得相应的数值,在求解时要利用特殊方法将多个复杂事件一一进行求解,解决问题;
利用茎叶图的关系衬托统计的随机现象和解决问题的过程,体会其中的特殊与一般思想,3.2.5数据分析中的数形结合思想笛卡尔通过创建坐标法,把代数研究方法和几何研究方法相融合,形成了数形结合思想数学中数形结合是“数无形,少直观,形无数,难入微”,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简数形结合思想可以把数的问题转化为形的问题,也可以把形的问题转化成数的问题,把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这种方法在概率与统计中经常结合相关图形将问题简单化,这种方法也是数学中常用方法之一,试题评析:
本题以两个变量的线性相关的知识为基础,通过观察散点图的趋势,可直接得出两个变量之间的线性关系这是一个十分典型的例子,掌握它的解题方法将很有裨益,通过图形物化表征考查学生的数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的逻辑推理能力、查找数据处理能力本题从给定的数据中查找相关数据,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于图形分析思考的习惯,提升解决数形结合问题的能力,结合图1与图2散点图中观测数据的呈现状态,可直接判断出两个变量之间的正负相关性主要考查学生的数据分析(水平1)、数学运算(水平1)、逻辑推理(水平1)核心素养,试题解析:
从柱形图可知,从2006年以来我国二氧化碳年排放量基本成递减趋势,所以,二氧化碳年排放量与年份呈负相关故选D试题评析:
本题以两个变量的线性相关的知识为基础,背景较新颖,通过观察图形的趋势,并且从图中读出信息,解决问题,是一个基础题主要考查学生的数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的直观能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生对柱形图的理解,要求学生能从图中读出有用信息,提升解决现实问题的能力结合统计学中两个变量之间的相关性关系,得出试验的结果,解决问题;
利用统计中图表表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的直观想象思想.在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、直观想象(水平1)核心素养,试题评析:
本题以几何概型的知识为基础,背景新颖利用几何概型的计算公式,通过画出班车的时间轴,从图中读出具体的信息,解决问题,是一个基础题主要考查学生的数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的直观能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生对随机事件的理解,要求学生能从图中读出有用信息,提升解决现实问题的能力结合几何概型的计算公式,得出所求概率的结果,解决问题;
利用图形表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想.在交流的过程中,用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、直观想象(水平1)核心素养,3.2.6数据分析中的样本估计总体思想数学中的样本估计总体是统计学的基本思想运用这种思想解题要注意两点:
第一,抽取的样本要有普遍性,它的特征要能够代表总体的特征;
第二,要善于运用统计学知识分析出样本的特征,并运用这个特征合理地估计总体因此,在概率统计中利用样本估计总体思想,可将大数据的问题缩小化,进而调查得出结果,试题评析:
本题以独立事件的知识为基础,背景新颖,考查平实利用频率分布直方图的性质及应用,通过两地用户满意度评分的频率分布直方图看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,而B地区用户满意度评分比较集中,A地区用户满意度评分比较分散再利用互斥事件和独立事件的概率来求解考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中等题主要考查学生的样本估计总体思想、数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据能力本题是运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释,并对数据进行组织、分类、比较和加工,再通过直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题主要考查学生的数据分析(水平1-2)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2014年课标卷文科第18题,利用频数分布表及频率分布直方图求出数字的特征,用样本的数字特征估计总体的情况,进而解决问题,在求解过程中充分体现样本估计总体思想;
2010年理科/文科解答题第19题,利用简单随机抽样方法得出结果,再通过样本估计总体得以解答具体问题在求解过程中充分体现了样本估计总体思想的重要性;
2009年理科/文科第19题,利用样本的式子特征估计总体的情况,解决问题,在解答过程中体现了样本估计总体思想,试题解析:
由茎叶图可知,以下四个答案任选其二即可:
(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度;
(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中);
(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm;
(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近),甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀,试题评析:
本题以用样本估计总体的知识为基础,属于开放题,答案不唯一,本题极具生活气息,又深含文化内蕴实则以统计学知识为载体,依托茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度;
通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大,解决问题主要考查利用茎叶图估计总体特征,属于基础题答案有多种截然不同的回答,这一体现了现实中决策的多样性及其理由的多方面性,更具有实际意义,这是数学试题中很少见的主要考查学生的样本估计总体思想、数形结合思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、整理分析数据处理能力本题从大量的数据中比较、选择所需的数据,是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题本题考查学生对茎叶图的理解,通过观察茎叶图中数据的分布读出有用信息,提升解决现实问题的能力结合统计学中平均值的计算公式,解决问题;
利用统计中图表表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的直观想象思想在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1-2)、直观想象(水平1)核心素养类似题型:
2007年理科第11题/文科第12题,利用测试表的数据,求出均值与方程,用样本的数字特征估计总体的情况,进而解决问题,在求解过程中充分体现样本估计总体思想,试题评析:
本题以用样本估计总体的知识为基础,背景朴实,考查平实利用平均数的公式,根据A和B两种药的观测数据求出其对应的平均数,通过比较,得出A药的疗效更好;
再根据数据绘制茎叶图,结合图形的分布,可知A药的疗效更好考查考生分析数据、整理数据的能力,属于基础题主要考查学生的样本估计总体思想、数形结合思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、整理分析数据能力本题从大量的数据中比较、选择所需的数据,再确定选择的数据是否正确、完整,解决实际问题,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计知识的理解,提升解决现实问题的能力利用数形结合的思想进行解题,想法精妙而解答扼要结合相关公式,可求得相应的数值,解决问题;
利用茎叶图的关系衬托统计的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出概率问题,在交流的过程中,用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2008年文科解答题第19题,利用样本的平均数估计总体的平均数进行解答,解决问题在求解过程中充分体现了样本估计总体思想的重要性2014年课标卷文科第19题,利用茎叶图中的数据,求出样本的数字特征,以样本的频率值估计总体的概率;
样本平均数、众数、中位数、方差都是样本的数字特征,通过对这些样本数字特征的分析可以从各个方面对总体作出评价,充分体现出样本估计总体思想,试题评析:
本题考查回归分析基础知识,同时为具备一定模型思想的学生而设计的,检测学生的应用意识利用对数据的处理及散点图的直观,让学生体验通过建立模型,解决实际问题及预测估计值考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中等题主要考查学生的数形结合思想、分类整合思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据能力本题运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释,并对数据进行组织、分类、比较和加工,再通过直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于统计知识的理解,积累用数学的语言表达实际问题的经验,提升解决现实问题的能力以及应用能力和创新意识结合已知相关公式,可求得相应的数值,解决问题;
利用最小二乘法的关系衬托统计概率的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想在生活情境中,识别随机现象,懂得随机现象与随机变量之间的关联,发现并提出概率问题,在交流的过程中,用统计概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1-2)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2014年课标卷理科第19题,根据已有的线性回归方程模型进行解答,进而通过模型的特点预测该地区的人均纯收入,解决问题在求解过程中利用已有的模型充分体现了建模思想,以建模思想将实际的问题数学化,进而解决具体问题,3.2.8数据分析中的或然与必然思想必然性是指一种必定发生、无法避免的趋势,或然性即偶然性则是一种不确定的、可能发生也可能不发生的趋势考试大纲指出“概率研究的是随机现象,研究的过程是在“偶然”中寻求“必然”,然后再利用“必然”的规律解决“偶然的问题,这其中体现的数学思想就是或然与必然的思想”,因此,高中数学课程体系中,往往通过概率方面的知识途释或然与必然的思想方法,试题评析:
本题以古典概型的知识为基础,利用古典概型的计算公式,得出所求的概率,属于基础题主要考查学生的或然与必然思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于概率知识的理解,提升解决现实问题的能力结合概率中古典概型的计算公式,解决问题利用概率简单表达的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想.在交流的过程中,用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养,试题评析:
本题以随机变量分布的知识为基础,利用二项分布的公式,可直接算出不发芽种子数的数学期望,再利用数学期望的基本公式,即可得出补种的种子数的数学期望主要考查学生的或然与必然思想、转化与化归思想;
考查学生的运算能力、收集查找数据处理能力本题从给定的数据中查找相关数据,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于随机现象思考的习惯,提升解决现实问题的能力,结合对种子发芽率的分析,得出不发芽的种子数服从二项分布;
利用概率的语言表达简单的随机现象和解决问题的过程,体会其中的随机思想.在交流的过程中,用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、数学运算(水平1)核心素养,试题评析:
本题以古典概型的知识为基础,表征朴实而内蕴丰富,考查平实实际上考查古典概型的求解等基础知识,利用古典概型的公式,解决问题主要考查学生的转化与化归思想、或然与必然思想;
考查学生的运算能力、逻辑推理能力、收集查找数据能力本题给定的数据中查找相关数据,是一道水平1的数据分析核心素养考查试题本题考查学生基于概率知识的理解,提升解决现实问题的能力结合古典概型的计算公式,解决问题利用概率简单表达的随机现象和解决问题的过程,体会其中的或然与必然思想在交流的过程中,用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析(水平1)、逻辑推理(水平1)、数学运算(水平1)核心素养类似题型:
2013年课标卷文科第3题,利用列举法计算基本事件及事件发生的概率,从而求出其概率值,解决问题在求解过程中利用偶然中存在必然的规律解答问题,充分体现了或然与必然思想;
2011年理科/文科第6题,利用古典概型的概率公式,通过这两位同学参加同一个兴趣小组存在必然性,从而解决问题,在解答过程中充分体现了或然与必然思想,试题评析:
本题以条件概率的知识为基础,背景通俗易懂,题目精致而和谐,考查充分而适宜利用条件概型的公式计算事件发生的概率,解决问题,是一个基础题主要考查学生的转化与化归思想、或然与必然思想;
考查学生的运算能力、查找数据处理能力本题从给定的数据中查找相关数据,是一个水平1的数据分析核心素养考查试题本题
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