高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定优质PPT.ppt
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直线与平面平行的背景分析,思考1:
根据定义,怎样判定直线与平面平行?
图中直线l和平面平行吗?
思考3:
如图,如果在平面内有直线b与直线a平行,那么直线a与平面位置关系如何?
是否可以保证直线a与平面平行?
探究
(二):
直线与平面平行的判断定理,如图:
如果平面外的直线a平行于平面内的直线b。
(1)这两直线共面吗?
(2)直线a与平面相交吗?
直线与平面平行的判定定理:
符号表示:
b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,反证法:
假设直线a不平行平面,则a=P若Pb,则与已知条件a/b矛盾。
若Pb,则a与b异面,也与a/b矛盾。
故a,练习:
判断下列命题是否正确
(1)若一条直线不在平面内,则直线与平面平行。
()
(2)过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。
()(3)过直线外一点可作无数条直线与之平行。
()(4)若直线与平面内无数条直线平行,则/()(5)过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。
()(6)若直线上有两点到的距离相等,则与平行()(7)若直线与平面平行,则直线与平面内的直线平行或异面。
(),X,X,X,X,定理的应用,例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:
EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析:
要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线?
中位线法,证明:
连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD(三角形中位线性质),例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:
EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:
A,B,C,D,E,F,分析:
要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:
BD1/平面AEC.,O,证明:
连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:
BD1/平面AEC.,例2已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点,求证:
EF平面BB1DD1,D,证明:
取BD中点O,则OE为BDC的中位线,1为平行四边形,EF1,EF平面BB1DD1,E,F,O,平行四边形法,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟:
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:
平面1、平面CD1,归纳小结,理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法:
(1)定义法:
直线与平面没有公共点则线面平行;
(2)判定定理:
(线线平行线面平行);
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
【思考】,如图,已知直线a,b是异面直线,你能作一个平面,使得吗?
b1,P,作业:
P56T2,P62T3,
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- 高中数学 必修 2.2 直线 平面 平行 判定