五年级数学思维训练Word文档下载推荐.docx
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7=49(七七四十九)。
对于两位数的平方,大多数同学只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
例3求292和822的值。
292=29×
29
=(29+1)×
(29-1)+12
=30×
28+1
=840+1
=841。
822=82×
82
=(82-2)×
(82+2)+22
=80×
84+4
=6720+4
=6724。
由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;
因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。
本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;
给一个82减了2,就要给另一个82加上2。
最后,还要加上“移多补少”的数的平方。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例4求9932和20042的值。
9932=993×
993
=(993+7)×
(993-7)+72
=1000×
986+49
=986000+49
=986049。
20042=2004×
2004
=(2004-4)×
(2004+4)+42
=2000×
2008+16
=4016000+16
=4016016。
下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式:
66×
46,73×
88,19×
44。
这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例588×
64=?
88×
64
=(80+8)×
(60+4)
60+(80+8)×
4
=80×
60+8×
60+80×
4+8×
6+80×
(60+6+4)+8×
(60+10)+8×
=8×
(6+1)×
100+8×
4。
于是,我们得到下面的速算式:
由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为8×
4;
积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积,本例为8×
(6+1)。
例677×
91=?
由例3的解法得到
由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为7×
1=07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习6
1.求下面10个数的总和:
165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为(单位:
厘米):
26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25。
求这批麦苗的平均高度。
3.某车间有9个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为:
68,91,84,75,78,81,83,72,79。
他们共加工了多少个零件?
4.计算:
13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+12。
5.计算下列各题:
(1)372;
(2)532;
(3)912(4)1082
6.计算下列各题:
(1)77×
28
(2)66×
55 (3)33×
19
二、速算与巧算
(二)
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
5×
2=10
25×
4=100
125×
8=1000
例1计算①123×
4×
25
②125×
2×
8×
25×
5×
解:
①式=123×
(4×
25)
=123×
100=12300
②式=(125×
8)×
(25×
4)×
(5×
2)
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数,凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
=6×
100=600
②式=7×
125=7×
(8×
125)
=7×
1000=7000
③式=125×
5=(125×
4)
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34+175×
66
②67×
12+67×
35+67×
52+6
①式=175×
(34+66)
=175×
100=17500
②式=67×
(12+35+52+1)
=67×
100=6700
(原式中最后一项67可看成67×
1)
例4计算①123×
101②123×
99
(100+1)=123×
100+123
=12300+123=12423
②式=123×
(100-1)
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10,数后添0;
一个数×
100,数后添00;
1000,数后添000;
以此类推。
如:
15×
10=150
15×
100=1500
1000=15000
例6一个数×
9,数后添0,再减此数;
99,数后添00,再减此数;
999,数后添000,再减此数;
…
12×
9=120-12=108
12×
99=1200-12=1188
999=12000-12=11988
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
6×
5=30
16×
5=80
116×
5=580。
例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如2222×
11=24442
2456×
11=27016
例9一个偶数乘以15,“加半添0”.
24×
15
=(24+12)×
10
=360
因为
=24×
(10+5)
=24×
(10+10÷
=24×
10+24×
10÷
2(乘法分配律)
10+24÷
10(带符号搬家)
=(24+24÷
2)×
10(乘法分配律)
例10个位为5的两位数的自乘:
十位数字×
(十位数字加1)×
100+25
如15×
15=1×
(1+1)×
100+25=225
25=2×
(2+1)×
100+25=625
35×
35=3×
(3+1)×
100+25=1225
45×
45=4×
(4+1)×
100+25=2025
55×
55=5×
(5+1)×
100+25=3025
65×
65=6×
(6+1)×
100+25=4225
75×
75=7×
(7+1)×
100+25=5625
85×
85=8×
(8+1)×
100+25=7225
95×
95=9×
(9+1)×
100+25=9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11计算①110÷
5②3300÷
③44000÷
①110÷
5=(110×
2)÷
=220÷
10=22
②3300÷
25=(3300×
4)÷
=13200÷
100=132
125=(44000×
8)÷
(125×
8)
=352000÷
1000=352
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54
=864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9+5÷
9②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=(13+5)÷
9
=18÷
9=2
②21÷
5=(21-6)÷
=15÷
5=3
24=(2090-482)÷
=1608÷
24=67
=(187-63-52)÷
=72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:
如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;
如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
即a×
(b÷
c)=a×
b÷
c从左往右看是去括号,
a÷
(b×
c)=a÷
c从右往左看是添括号。
b×
c
例14①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
(28÷
6)
④372÷
162×
⑤2997×
729÷
(81×
81)
①1320×
250=1320×
(500÷
250)
=1320×
2=2640
8=4000÷
=4000÷
1000=4
6)=5600÷
28×
6
=200×
6=1200
54=372÷
(162÷
54)
=372÷
3=124
81)=2997×
81÷
81
=(2997÷
81)×
(729÷
81)=37×
=333
三、
高斯求和
四、数的整除性
(一)
五、弃九法
六、数的整除性
(二)
七、
找规律
(一)
八、找规律
(二)
九、
找规律(三)
十、
数字谜
(一)
十一、数字谜
(二)
十二、数字谜(三)
十三、归一问题与归总问题
十四、归一问题与归总问题
十五、年龄问题
十六、测验
五年级下学期数学思维训练
一、
鸡兔同笼问题与假设法
二、盈亏问题与比较法
(一)
三、盈亏问题与比较法
(二)
四、数阵图
(一)
五、数阵图
(二)
六、数阵图(三)
七、乘法原理
八、加法原理
(一)
九、加法原理
(二)
还原问题
(一)
十一、
还原问题
(二)
十二、页码问题
十三、智取火柴
十四、逻辑问题
(一)
十五、逻辑问题
(二)
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- 年级 数学 思维 训练
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