秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业二十一B范围25Word文档下载推荐.docx
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图K-21-9
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
5.2018·
奉化区期末在等腰三角形ABC(AB=AC,∠BAC=120°
)所在平面上有一点P,使得△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,则满足此条件的点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.2018·
新沂期中若等腰三角形有两边长为2cm,5cm,则第三边长为________cm.
7.2018·
衢州模拟如图K-21-10,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是________.
图K-21-10
8.2018·
海港区期末如图K-21-11,数轴上点A表示数7,点B表示数5,C为OB上一点,当以OC,CB,BA三条线段为边,可以围成等腰三角形时,点C表示数__________.
图K-21-11
9.2018·
房山区期中如图K-21-12,在△ABC中,∠ACB=90°
,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长为________cm.
图K-21-12
10.2018·
溧水区一模如图K-21-13,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°
,则∠ABC=________°
.(用含n的代数式表示)
图K-21-13
11.2018·
硚口区二模如图K-21-14,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC边上的点,∠BDE,∠CED的平分线分别交BC于点F,G,EG∥AB.若∠BGE=110°
,则∠BDF的度数为________.
图K-21-14
三、解答题
12.2017·
内江如图K-21-15,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.
求证:
△BDE是等腰三角形.
图K-21-15
13.2018·
惠阳区期末如图K-21-16,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,两线相交于点F.
(1)若∠BAC=60°
,∠C=70°
,求∠AFB的度数;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°
,求证:
△ABC是等边三角形.
图K-21-16
14.2018·
长安区模拟如图K-21-17,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长.
图K-21-17
15.2018·
宜兴期中如图K-21-18,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AB的中点.
(1)点E一定在____________的垂直平分线上;
(2)如果AD=16cm,AC=20cm,点F在AC边上从点A向点C运动,速度是2cm/s,求运动时间为几秒钟时,△ADF是等腰三角形?
图K-21-18
16.2018·
福州期末在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°
,将一块足够大的三角尺PMN(∠M=90°
,∠MPN=30°
)按图K-21-19所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,∠ACP=________°
.
(2)当α=15°
时,求∠ADN的度数.
(3)在点P滑动的过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?
若不可以,请说明理由;
若可以,请求出α的大小.
图K-21-19
详解详析
【课时作业B】
1.C
2.[解析]D 如图,∵△ABC是等边三角形,BD,CE是△ABC的中线,
∴BD⊥AC,∠ACE=
∠ACB=30°
∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120°
故选D.
3.[解析]C ∵AB=AC,∠A=50°
,
∴∠ABC=∠ACB=65°
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠BPC=180°
-(∠PBC+∠PCB)=180°
-(∠PCA+∠PCB)=180°
-∠ACB=115°
4.C
5.B
6.[答案]5
[解析]
(1)若2cm是腰长,则三角形的三边长分别为2cm,2cm,5cm.因为2+2=4<5,所以此时不能组成三角形.
(2)若2cm是底边长,则三角形的三边长分别为2cm,5cm,5cm,能够组成三角形,所以第三边长为5cm.
7.[答案]20
[解析]∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
又∵AD⊥BC于点D,
∴BD=CD.
∵AB=6,CD=4,
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.
故答案为20.
8.[答案]2或2.5或3
[解析]∵数轴上点A表示数7,点B表示数5,∴BA=2.
∵以OC,CB,BA三条线段为边围成等腰三角形,
若CB=BA=2,则OC=5-2=3.∵2+2>
3,∴能组成三角形.∴点C表示数3.
若OC=BA=2,则CB=5-2=3.∵2+2>
3,∴能组成三角形.∴点C表示数2.
若OC=CB,则OC=5÷
2=2.5.∵2+2.5>
2.5,∴能组成三角形.∴点C表示数2.5.
故答案为2或2.5或3.
9.[答案]3
[解析]将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG,
∴△BCD≌△EFG,FG∥CD,EF∥CB,DG=1cm.
∵∠ACB=90°
,D是AB的中点,
∴AD=CD=BD=
AB=
×
8=4(cm).
∴∠DAC=∠ACD,AG=3cm.
∵FG∥CD,
∴∠AHG=∠ACD.
∴∠AHG=∠DAC.
∴GH=AG=3cm.
故答案为3.
10.[答案]
[解析]∵AD=DB=BC,∠C=n°
∴∠A=∠DBA,∠BDC=∠C=n°
∵∠BDC=∠A+∠DBA,
∴∠DBA=(
)°
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=(
+(180°
-2n°
)=180°
-(
=
°
故答案为
11.[答案]70°
[解析]∵EG∥AB,∠BGE=110°
∴∠B=180°
-∠BGE=70°
,∠CEG=∠A,∠GED=∠ADE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=70°
∴∠A=180°
-∠B-∠C=40°
∴∠CEG=∠A=40°
∵EG平分∠CED,
∴∠GED=∠CEG=40°
∴∠ADE=∠GED=40°
∴∠BDE=180°
-∠ADE=140°
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=
∠BDE=70°
故答案为70°
12.证明:
如图,∵DE∥AC,
∴∠1=∠3.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°
,∠3+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE.
∴△BDE是等腰三角形.
13.解:
(1)∵∠BAC=60°
∴∠ABC=180°
-60°
-70°
=50°
∵BE平分∠ABC,
∴∠FBD=
∠ABC=25°
∵AD⊥BC,∴∠BDF=90°
∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°
(2)证明:
∵∠ABE=30°
,BE平分∠ABC,
∴∠ABC=60°
∵D是BC的中点,AD⊥BC,
∴AB=AC.
∴△ABC是等边三角形.
14.解:
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE.
∴∠BAD=∠ADE.
∴AE=DE.
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°
∴∠EAD+∠ABD=90°
,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°
∴∠ABD=∠BDE.
∴DE=BE.
∵AB=5,
∴DE=BE=AE=
AB=2.5.
15.解:
(1)∵AD⊥BC,
∵E是AB的中点,
∴AE=DE=BE,
即AE=DE,BE=DE,AE=BE,
∴点E一定在AD或BD或AB的垂直平分线上.
(2)若FA=AD=16cm,则t=16÷
2=8(s);
若FA=FD,则∠FAD=∠ADF.
又∵∠FAD+∠C=∠ADF+∠FDC=90°
∴∠C=∠FDC,
∴FD=FC,
∴FA=FC=
AC=10cm,
∴t=10÷
2=5(s);
当DF=AD时,点F不存在.
综上所述,当点F运动5s或8s时,△ADF是等腰三角形.
16.解:
(1)∵PN∥BC,∠MPN=30°
∴∠BCP=∠MPN=30°
∵∠ACB=120°
∴∠ACP=∠ACB-∠BCP=90°
故答案为90.
(2)∵∠ACB=120°
,∠PCB=15°
∴∠PCD=∠ACB-∠PCB=105°
∴∠PDC=180°
-∠PCD-∠MPN=180°
-105°
-30°
=45°
∴∠ADN=∠PDC=45°
(3)△PCD的形状可以是等腰三角形.
由题意知∠PCA=120°
-α,∠CPD=30°
①若PC=PD,则∠PCD=∠PDC.
∴∠PCD=
(180°
-∠MPN)=
)=75°
即120°
-α=75°
解得α=45°
②若PD=CD,则∠PCD=∠CPD=30°
-α=30°
解得α=90°
;
③若PC=CD,则∠CDP=∠CPD=30°
∴∠PCD=180°
-2×
30°
=120°
-α=120°
解得α=0°
此时点P与点B重合,点D和点A重合.
综合上述,当α=45°
或α=90°
或α=0°
时,△PCD是等腰三角形,
即α的大小是45°
或90°
或0°
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