理化科学弹簧台秤题型整理湖墅路校区教研成果分享Word文档下载推荐.docx
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如图所示,他根据实验数据绘制了示数FN随弹簧测力计的示数FT变化的图象.请你根据图象分析:
当弹簧测力计的示数FT=0.8N时,台秤的示数FN=
N
1.5N
【例5】
如图所示,在托盘上放有一个装水的烧杯,一个质量m=900g,体积V=200cm3的实心物体被用细线吊着浸在水中.(g=10N/kg)
(1)计算物体受到的浮力,写出计算过程.
(2)此时托盘的示数较物体放入前如何变化?
数值等于哪几个力的大小之和?
物体受到浮力2N变大等于烧杯和水的重力和物体A受到的浮力之和
变式:
如图所示,水平桌面上有两个完全相同的鱼缸甲和乙,盛有适量的水,把一个橡皮泥做的小船放入乙后,小船处于漂浮状态,此时两鱼缸内的水面刚好相平.然后把它们分别放在台秤上,则两次的示数(
)
A.甲放上时大
B.乙放上时大
C.甲和乙放上一样大
D.无法判断
如图所示,弹簧秤下面挂一物块,在空气中称时,弹簧秤及P、Q示数分别如图(a)所示,则在图(b)中,P,Q示数分别应为(
A.2.0N,1.0N
B.2.1N,1.1N
C.1.9N,1.1N
D.2.0N,1.1N
D
题型2:
弹簧及弹力绳类型
【例1】一边长为10cm,密度为0.6g/m3的正方体木块,用细线置于容器的水中,如图所示,求:
(1)木块所受的浮力大小?
(2)细线的拉力大小?
(3)细线剪断后,木块静止时,木块下方所受到水的压强是多大?
解:
(1)∵木块完全浸没,
∴V排=V=(10cm)3=1000cm3=1×
10﹣3m3,
F浮=ρ水gV排=1.0×
103kg/m3×
10N/kg×
1×
10﹣3m3=10N,
(2)G木=mg=ρVg=0.6×
10﹣3m3×
10N/kg=6N.
∵F浮=F拉+G,
∴绳子对木块的拉力:
F拉=F浮﹣G=10N﹣6N=4N;
(3)木块漂浮在水面上:
F浮=G木=6N;
浮力是液体对物体上下表面的压力差,所以下表面的压力F=F浮=6N,
下表面的压强p==
=600Pa
答:
(1)木块所受的浮力为10N;
(2)绳子对木块的拉力为4N;
(3)细线剪断后,木块静止时,木块下方所受到水的压强是600Pa.
【例2】如图甲所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A,当容器中水的深度为20cm时,物块A有的体积露出水面,此时弹簧恰好处于自然伸长状态(ρ水=1.0×
103kg/m3,g取10N/kg).求:
(1)物块A受到的浮力;
(2)物块A的密度;
(3)往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p(整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示)
.
(1)物块A体积为V=(0.1m)3=0.001m3,
则V排=V﹣V露=V﹣V=V=×
0.001m3=6×
10﹣4m3,
∴F浮=ρ水gV排=1×
6×
10﹣4m3=6N;
(2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F浮=G,
ρ水gV排=ρ物gV,
ρ物=
ρ水=×
103kg/m3=0.6×
103kg/m3;
(3)物块A刚好完全浸没水中
F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ物gV=1×
10﹣3m3﹣0.6×
10﹣3m3=4N;
由图乙可知:
此时弹簧伸长了2cm,
假设水面不动(即不加水),弹簧伸长2cm,木块向上运动2cm,水面距底部距离为20cm+2cm=22cm.
由于将水加至木块A刚好完全浸没水中,水面再升高的高度h′=10cm﹣×
10cm=4cm.
∴水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m.
△p=ρ水g△h=1×
0.06m=600Pa.
(1)物块A受到的浮力为6N;
(2)物块A的密度为0.6×
(3)往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为600Pa.
【例3】将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央,把正方体物体B放在水平桌面上,当物体A、B静止时,弹簧的长度比其原长缩短了5cm,如图7甲所示。
现将物体A、B
上下倒置,并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内,使物体A与容器底接触(不密合),再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体,待物体A、B静止时,物体B上表面与液面平行,且有1/4
体积露出液面,此时容器底对物体A的支持力为1
N
。
已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm,物体A、B的密度之比为16:
1,圆柱形容器的底面积为150cm2,弹簧原长为10cm,弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量Δx(即弹簧的长度与原长的差值的绝对值)的关系如图7乙所示。
上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩,且撤去其所受力后,弹簧可以恢复原长。
不计弹簧的体积及其所受的浮力,g取10N/kg,则容器内倒入液体的质量是
kg。
4.84
【例4】如图6所示,甲、乙两个质量相等的实心物块,其密度为r甲=0.8×
103kg/m3,r乙=0.4×
103
kg/m3,甲、乙均由弹簧竖直向下拉住浸没在水中静止,则(
A.甲、乙所受浮力之比为2∶1
B.甲、乙所受浮力之比为1∶2
C.甲、乙所受弹簧拉力之比为1∶6
D.甲、乙所受弹簧拉力之比为2∶3
BC
二、液面变化题型整理
【例1】一块冰漂浮在柱形容器的水面上,全部融化后水面将如何变化?
方法一比较体积变化法
当冰漂浮时,依漂浮条件可知,
F浮=G冰
ρ水ɡV排=G冰⑴
冰化后冰的重力与水的重力没有变化即
G冰=G水⑵由⑴⑵可得
ρ水ɡV排=G水
ρ水ɡV排=ρ水ɡV水所以V排=V水即
液面不变。
方法二变化前后总压力不变冰融化后仍在容器内,所以容器底部所受总压力不变。
融化前容器底部所受压力由液体水提供,融化后容器底部所受压力依然由液体水提供。
F前=F后
ρ前S器底=P后S器底
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底
h前=h后即液面不变。
【例2】如下图:
一竖直容器内漂浮一个木盒,木盒内装有一椭圆物,将椭圆物从木盒中取出投入水中,若椭圆物漂浮或悬浮在水中,则液面将如何变化?
=>
或
甲乙丙
解析:
由甲图可知木盒、椭圆物漂浮时
F浮=G木+G物
ρ水ɡV排=G木+G物
V排=(G木+G物)/ρ水ɡ①
由乙、丙图可知木盒漂浮,椭圆物漂浮或悬浮时
F木浮=G木F物浮=G物
ρ水ɡV木排=G木ρ水ɡV物排=G物
V木排=G木/ρ水ɡ②V物排=G物/ρ水ɡ所以
V木排+V物排=G木/ρ水ɡ+G物/ρ水ɡ③
由①③可得V排=V木排+V物排所以液面不变
方法二变化前后总压力不变投入前后容器底部所受压力均由液体水提供
若上题椭圆物从木盒中取出投入水中,椭圆物沉在如何变化?
如图丁
丁
方法一比较体积变化法
开始状态和投入后木盒漂浮结论同上①②,椭圆物沉底时,依受力分析可知
F浮+F支持=G物
ρ水ɡV物排=G物—F支持
V物排=(G物—F支持)/ρ水ɡ④
由①②④可知
V排=(G木+G物)/ρ水ɡ﹥V木排+V物排=G木/ρ水ɡ+(G物—F支持)/ρ水ɡ
所以液面下降。
方法二变化前后总压力不变
投入前容器底部压力由水提供,投入后容器底部压力由水和椭圆物共同提供。
ρ前S器底=P后S器底+F物
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底+F物
ρ水ɡh前S器底﹥ρ水ɡh后S器底
h前﹥h后液面下降
结:
投入后若漂浮或悬浮时液面不变;
投入后沉底时液面下降。
【例3】若一冰块在水中,冰块与容器底部相接触并相互间有压力,则当冰块完全熔化后,容器内的水面将怎样变化?
冰块没有漂浮在水面上,冰块所受浮力小于冰块所受重力,所以熔化前F浮<G冰,而F浮=G排ρ水gV排,即ρ水gV排<G冰,故得V排<G冰/(ρ水g)熔化为水的体积
V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g)所以V排<V水,即熔化后水面要上升。
【例4】有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0.9×
103千克/米3;
浓盐水的密度是1.1×
103千克/米3).如果冰块全部熔化后,则(
)
A.液面不变
B.液面上升
C.液面下降
D.无法判断
冰块熔化前,在盐水中处于漂浮状态.则有F浮=G,即
ρ盐gV排=m冰g
V排=m冰/ρ盐........
(1)
冰块熔化后,排开液体的体积等于冰熔化成水的体积,即
V’排=V水=m水/ρ水(∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水=m冰/ρ水)……..
(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m冰=m水,ρ水<
ρ盐。
比较
(1).
(2)可知V’排>
V排,冰块在浓盐水中熔化后。
液面上升.
【例5】有一块冰漂浮在一杯酒精(或煤油等)中,当冰块完全熔化后,液面高度将怎样变化?
冰块熔化前,在酒精中处于漂浮状态.则有F浮=G,即
ρ酒gV排=m冰g
V排=m冰/ρ酒........
(1)
m冰=m水,ρ酒<
ρ水。
比较
(1).
(2)可知V’排<
V排,冰块在酒精中熔化后。
液面下降.
【例6】在盛水的烧杯中漂浮着一块冰,冰中夹着一小木块,当冰完全熔化为水时,水面将如何变化?
冰块漂浮时:
F浮=G冰+G木
ρ水gV排=G冰+G木,
V排=(m冰+m木)/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水
当冰块化成水时:
m冰=m水,m水/ρ水=m冰/ρ水
V排=m水/ρ水+m木/ρ水……..
(1)
又因为木块仍漂浮,F木浮=G木
ρ水gV木排=m木g
V木排=m木/ρ水
V’排=V水+V木排=m水/ρ水+m木/ρ水……..
(2)
由
(1).
(2)得:
V排=V’排
故当冰完全熔化成水时,水面不变。
推论:
当冰块中含有密度比水小的固体(如小蜡块)或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上,则冰熔化后,仿照上述方法推算可知,水面将保持不变。
【例7】.有一块冰中含有小石块,浮在容器的水面上,当冰块完全熔化后,水面高度怎样变化?
冰块熔化前排开水的体积为:
V排=F浮/ρ水g=G总/ρ水g=(G冰+G石)/ρ水g=(m冰+m水)/ρ水
①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积,即:
V=V水+V石=m水/ρ水+m石/ρ石=m冰/ρ水+m石/ρ石
②
比较①②式,∵ρ石>
ρ水,∴V<
V排
当冰块中含有密度比水大的物体(如小铁块、盐水等)或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上,则冰熔化后,物体沉入水底,水面将下降。
【例8】有一块冰中含有液态的煤油,浮在容器内的水面上,当冰块完全熔化后,液面高度将怎样变化?
V排=F浮/ρ水g=G总/ρ水g=(G冰+G油)/ρ水g=(m冰+m油)/ρ水
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积,即:
V=V水+V油=m水/ρ水+m油/ρ油=m冰/ρ水+m油/ρ油
比较①②式,∵ρ油<
ρ水,∴V>
所以液面上升。
【例9】一块冰漂浮在容器的水面上,冰块中含有一定质量的气体(空气、氢气、二氧化碳),当冰完全熔化后,容器中的水面如何变化?
V排=F浮/ρ水g=G总/ρ水g=(G冰+G气体)/ρ水g=(m冰+m气体)/ρ水
熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积,但气体挥发,总体积减少,V排′<V排,所以液面下降。
变化:
若漂浮在水面上的冰块中有一气泡,当冰块融化后水面将怎么变化?
冰块里的气泡的质量可以忽略不计,冰熔化后水面保持不变.
【例10】盆内水面上有一塑料碗,碗内有木块,若将木块投入水中,盆内水面将
(填“上升”、“下降”或“保持不变”)。
投入前,碗与木块漂浮在水面上,所以F浮=G碗+G木
据阿基米德原理,得F浮=G排=ρ水gV排
所以ρ水gV排=G碗+G球,故得
V排=G碗/ρ水g+G木/ρ水g
⑴
木块投入水中后,盆漂浮在水面上,分析得V盆排=G盆/ρ水g
木块漂浮在水面上,则V木排=G木/ρ水g
因此,后来碗与木块排开水的总体积
V总排=V盆排+V木排=G盆/ρ水g+G木/ρ水g
⑵
由⑴⑵得V总排=V排,所以液面保持不变。
【例11】.盆内水面上有一塑料碗,碗内是实心铁块,将铁块投入水中,盆内水面将(填“上升”、“下降”或“保持不变”)。
投入前,碗与铁块漂浮在水面上,与上题分析相同,得
V排=G碗/ρ水g+G铁/ρ水g
铁块投入水中后,盆仍漂浮在水面上V盆排=G盆/ρ水g
而铁块沉入水中,V铁排=V铁=G铁/ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积
V总排=V盆排+V铁排=G盆/ρ水g+G铁/ρ铁g
因为ρ铁>ρ水,所以V总排<V排,液面下降。
【例12】
(多选)如图(a),在一个较大的容器中盛有水,水中放有一个木块,木块上面放有物体A,此时木块漂浮;
如果将A从木块上拿下,并放入水中,当木块和A都静止时(水未溢出),下面说法正确的是( )
A.当A的密度小于水的密度时,容器中水面上升
B.当A的密度大于水的密度时,容器中水面下降
C.当A的密度等于水的密度时,容器中水面下降
D.当A的密度大于水的密度时,将A拿下后悬挂在木块下面,如图(b),容器中水面不变
【答案】B、D
【解析】当A的密度小于或者等于水的密度时,A和木块排开水的重力等于A和木块的重力,前后无变化,所以液面不会上升也不会下降.此两选项均错误;
B、当A的密度比水大,把A放入水中,A会下沉,排开水的重力小于A的重力,这样排开水的体积就没有放在木块上大了,水面就会下降.此选项正确;
D、由图知,无论是物体A在上方还是下方,将A和木块看成一个整体,都是漂浮的,排开水的重力等于物体与木块重力之和,所以液面高度不变.此选项正确
【例13】在量筒内注入适量的水,将一木块放入水中,水面达到的刻度是V1,如图(a)所示;
再将一金属块投入水中,水面达到的刻度是V2,如图(b)所示;
若将金属块放在木块上,木块恰好没入水中,这时水面达到的刻度是V3.如图(c)所示.金属密度ρ=.(用字母表示)
【答案】
【解析】测固体的密度原理ρ=m/V,质量一般用天平来测,体积根据排水法用量筒来测;
本题没有天平,利用浮力知识,金属质量等于在量筒中排开的水的质量,故题中金属块体积V=V2-V1,质量m=m排=ρ水V排=ρ水(V3-V1),金属块密度ρ=m/V=
【例14】如右图所示,一船在某水域作业时,将装满金属工具的大铁箱用绳子悬放入水.第一次放,因水太深,铁箱没触碰到水底,此时船的吃水线在A处.换个地方第二次再放,铁箱才接触到水底.下列说法正确的是( )
A.铁箱在船上时,船的吃水线在A处下方
B.铁箱接触到水底时,船的吃水线仍在A处
C.铁箱接触到水底时,船的吃水线在A处之下
D.铁箱接触到水底时,船的吃水线在A处之上
【答案】C
【解析】若物体放在船上,把船和铁箱看做一个整体.其总重为船重+铁箱重…①;
当铁箱悬放且铁箱没触碰到水底时,其总重为船重+铁箱重-铁箱所受浮力…②;
当铁箱放入水底时,其总重就等于船重…③.由此可见①>②>③.铁箱在船上时,总重最大,说明浮力最大,排水体积最大,即船的吃水线最深,应该在A的上方.故选项A错误;
第一次,铁箱没触碰到水底,所以它们漂浮在水面上,因此此时船和铁箱的总重力等于它们受到的浮力.第二次,铁箱接触到了水底,说明铁箱完全脱离了船.因此,第二次的浮力小于第一次的浮力.根据公式F浮=ρ水gV排,水的密度不变,所以船排开水的体积减小,因此船上浮了一些.所以铁箱接触到水底时,船的吃水线在A处之下.所以B、D说法错误,C说法正确
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