公开课微积分基本定理PPT文档格式.ppt
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定积分就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。
复习:
2、定积分的几何意义是什么?
曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明:
定积分的简单性质,题型1:
定积分的简单性质的应用,点评:
运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差,问题2:
一个作变速直线运动的物体的运动规律SS(t)。
由导数的概念可以知道,它在任意时刻t的速度v(t)S(t)。
设这个物体在时间段a,b内的位移为S,你能分别用S(t),v(t)来表示S吗?
从中你能发现导数和定积分的内在联系吗?
另一方面,从导数角度来看:
如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t),则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a),所以又有,由于,即s(t)是v(t)的原函数,这就是说,定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,从定积分角度来看:
如果物体运动的速度函数为v=v(t),那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,微积分基本定理:
设函数f(x)在区间a,b上连续,并且F(x)f(x),则,,这个结论叫微积分基本定理(fundamentaltheoremofcalculus),又叫牛顿莱布尼茨公式(Newton-LeibnizFormula).,说明:
牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法,即求定积分的值,只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x),然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。
基本初等函数的导数公式,例1计算下列定积分,解(),练习1:
例计算定积分,解:
达标练习:
练习:
P551,微积分基本定理,三、小结,作业:
P55A组1,定积分公式,牛顿,牛顿,是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。
1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院,1665年获文学士学位。
随后两年在家乡躲避瘟疫。
这两年里,他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。
1667年回剑桥后当选为三一学院院委,次年获硕士学位。
1669年任卢卡斯教授直到1701年。
1696年任皇家造币厂监督,并移居伦敦。
1703年任英国皇家学会会长。
1706年受女王安娜封爵。
他晚年潜心于自然哲学与神学。
牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。
返回,莱布尼兹,莱布尼兹,德国数学家、哲学家,和牛顿同为微积分的创始人;
1646年7月1日生于莱比锡,1716年11月14日卒于德国的汉诺威。
他父亲是莱比锡大学伦理学教授,家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。
1661年入莱比锡大学学习法律,又曾到耶拿大学学习几何,1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。
他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想,后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年他投身外交界,曾到欧洲各国游历。
1676年到汉诺威,任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长,并常居汉诺威,直到去世。
莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比,他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。
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