冀教版数学五年级下册第三单元教学设计方程.docx
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冀教版数学五年级下册第三单元教学设计方程
第一课时:
方程的意义
教学目标:
1.结合具体情境,在观察、用式子表示数量关系,归纳、类比等活动中,经历认识等式和方程的过程。
2.了解等式和方程的意义,能判断哪些是等式、哪些是方程,能根据具体情境列出方程。
3.主动参与学习活动,获得积极的学习体验,激发学习新知识的兴趣。
重难点:
1.重点:
理解方程的含义,初步体会等式与方程的关系。
2.难点:
会用方程表示简单情境中的等量关系。
课前准备:
天平实物和质量不等的小物品,天平示意图。
教学过程:
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
出示天平,由天平的作用引出怎样比较测量物品质量的讨论,使学生了解天平“平衡”与“不平衡”表示的意义。
生1:
天平可以测量物体质量。
生2:
天平可以比较两个物体的质量。
根据自己的经验回答
教师出示实物天平。
让学生说说天平的作用。
用天平怎样比较两个物体哪个轻,哪个重呢?
天平左右两边质量不相等时,我们一般说天平是不平衡的。
二、看图列式
1.出示天平示意
(1),引导学生观察,并用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
把物品放在一个托盘中,另一个托盘放砝码,当天平左右平衡时,物品的质量就等于砝码的质量。
(天平左右两边物品的质量相等。
)
用式子表示数量的关系
教师板书:
不平衡——不等。
说一说:
怎样用天平测量一件物品的质量呢
天平保持平衡时,说明什么?
平衡——相等
2.分别出示天平示意图
(2)(3),要求学生观察,并用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
生:
现在天平是平衡的,说明左右两边物品的质量相等。
30+x=80
X+20=70
请同学们观察这幅天平示意图,你发现了什么?
天平平衡说明了什么?
用式子表示天平两边数量的关系
适时板书
3.分别出示天平两边不等的示意图(4)和(5),让学生观察,并用式子表示天平两边数量的关系。
现在天平不平衡,左边重,右边轻。
天平左右两边物品的质量不相等。
X>30
出示图4,再来观察这幅天平图,你发现了什么?
引导试着写式子
在“不平衡”下边板书:
X>30
4.出示最后一个天平示意图,让学生自主写出式子。
自主写式子
三、认识方程
1.提出“观察写出的式子,说一说“它们可以怎样分类”的问题,学生独立思考后,指名回答。
先思考再交流
[可能的情况有:
(1)按是否有等号划分
(2)是否有未知数]
引导认真观察板书出的式子,说一说它们可以怎样分类?
如果第
(2)种说法没出现,不做介绍,如果出现给予肯定。
2.介绍等式的意义。
提出:
“观察这几个等式,它们有什么相同点,有什么不同点”的问题,在学生讨论的基础上,教师介绍方程的意义。
然后让学生读书。
生:
相同点是它们都是等式。
生:
不同点是有的等式含有未知数,有的等式没有未知数。
根据式子导出等式的含义
再引导观察这几个等式,它们有什么相同点?
有什么不同点?
根据学生的回答,引出方程的含义
板书:
含有未知数的等式叫做方程。
3.鼓励学生用自己的语言描述并举例,说明什么样的式子是方程。
接着讨论方程与等式的关系,并用集合图表示。
学生思考:
(方程一定是等式,等式不一定是方程。
)
让学生举例说明什么样的式子是方程
想一想,方程和等式有什么关系呢?
如果用图来表示方程和等式的关系,可以这样表示。
四、尝试应用
1.出示试一试,提出问题,给学生一定的独立思考时间。
独立思考完成
完成“试一试”
2.交流学生的判断结果。
交流判断结果,说明自己的理由。
鼓励学生用自己的语言大胆交流
五、课堂练习
完成练一练
独立完成
指导完成课后“练一练”
板书设计:
认识方程
平衡——相等不平衡——不平等
20+30=50X﹥30
30+X=8040﹤X+10
方程X+20=70等式
2X=100
课后小记:
第二课时:
等式的基本性质(第1课时)
教学目标:
1.在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。
2.理解并能用语言表述等式的基本性质,并能用等式的基本性质解决简单问题。
3.积极参与数学活动,体验等式基本性质探索过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点:
重点:
探索并理解等式的基本性质
难点:
理解等式的基本性质
课前准备:
小实验课件。
小黑板补充练习题。
教学过程:
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
教师谈话,说明继续利用天平研究等式。
引出课题并板书:
等式
二、探索学习
1.等式两边同时加上同一个数,等式仍成立。
(1)课件演示天平图1~图3,让学生说一说知道了什么,然后用等式表示实验的结果。
教师板书出x=10,x+20=10+20
生:
左边砝码的质量是x克,右边是10克。
天平左右两边砝码的质量相等。
生:
可以列出一个等式:
x=10
学生可能会说:
●在天平左边的托盘里放入20克的砝码,天平左右两边的质量不相等了。
●在天平左边放入20克的砝码,左边重,右边轻。
生:
在右边也放入20克。
生:
可以列出一个等式:
x+20=10+20
演示天平图1。
左边放一个x克砝码,右边放一个10克砝码。
谁来说说从实验中你知道了什么?
你能用算式表示实验的结果吗?
教师板书:
x=10
课件演示。
师:
他们在做什么?
天平发生了什么变化?
师:
同学们想一想,怎样做就能使天平保持平衡?
课件演示在右边放砝码,天平平衡。
师:
谁能写出一个式子表示现在天平两边的数量关系。
(2)提出“观察上面的实验,你发现了什么”的问题。
给学生充分发表意见的机会。
使学生知道:
天平左右两边放上同样质量的物品,天平还是平衡
的。
学生可能会说:
●天平平衡时,左右两边物体的质量相等,可以用等式表示。
●天平平衡时,左右两边放上同样质量的物体,天平还是平衡的,还可以用等式来表示。
师:
观察上面的实验,你发现了什么?
(3)提出:
想一想,如果在天平两边同时放入100克砝码,天平会怎么样?
先讨论,再课件演示。
并说一说怎样写算式。
生:
天平还是平衡的。
学生可能会说:
(1)x+20+100=10+20+100
(2)在x+20=10+20两边都加上100。
师:
同学们想一想,如果在天平左右两边同时放入100克砝码,天平会怎么样?
我们实验一下。
课件演示两边放入100克。
现在你还能写出一个等式吗?
说一说怎么写?
教师板书出等式。
(4)提出:
观察实验得到的三个算式,你发现了什么?
师生共同总结出:
等式两边同时加上同一个数,等式仍成立。
学生可能会说:
●等式的左边加上一个数,右边也加上同一个数,得到的还是一个等式。
●等式两边加上同样的数,还是一个等式。
找一、二人读一读。
师:
观察实验得到的三个等式,你发现了什么?
师:
等式的两边加上同一个数,还是一个等式,可以概括为:
等式的两边同时加上同一个数,等式仍成立。
(板书)
师:
这是等式的一个非常重要的性质。
(板书课题:
等式的基本性质)
2.等式两边同时减去一个数,等式仍成立
(1)教师谈话,提出:
想一想,如果从天平两边同时拿去20克,结果会怎么样?
先讨论,再实验,并写出等式。
生:
天平还是会平衡的。
生:
从天平左边拿走20克的砝码,左边那边轻了。
(不平衡了)
生:
从右边也拿走20克,天平平衡了。
学生:
x+100=10+100
请同学们想一想,如果从天平的两边同时拿去20克,结果会是怎么样呢?
我们看一下实验的结果。
课件演示左边拿去20克。
你发现了什么?
师:
接着看实验。
课件演示从右边拿去20克。
可以写出一个怎么样的等式?
教师板书
(2)让学生观察两个等式,鼓励学生用一句话概括等式的变化。
得出:
等式两边同时减去一个数,等式仍成立。
学生可能会说:
●等式的左边减去一个数,右边也减去同一个数,剩下的还是一个等式。
●等式两边同时减去同一个数,等式仍成立。
观察X+20+100=10+20+100和X+100=10+100这两个算式,你能用一句话概括一下算式的变化吗?
3.师生共同归纳等式两边同时加上或同时减去的基本性质。
学生根据上面的实验,把这两整合在一起。
归纳出一个结论。
等式两边同时减去同一个数,等式仍成立。
这也是等式的一条重要性质
总结出等式两边同时加上或者同时减去同一个数,等式仍然成立。
(板书)
三、尝试应用
1.小黑板出示补充的两组题,说明要求,让学生自己完成。
学生做题
下面,同学们看小黑板上的两组题。
小黑板出示:
根据等式的基本性质,在○里填上运算符号,在□里填上适当的数。
(1)2x=11
(2)4x=18
(3)2x+15=11○□
(4)4x-7=18○□
2.交流学生填的想法和结果。
教师参与交流,注意示范引导。
交流结论和想法
引导交流
四、课堂练习
完成练一练
独立做题
巡视
板书设计:
等式基本性质:
等式两边同时加上或者同时减去同一个数,等式仍然成立。
课后小记:
第三课时:
等式的基本性质(第2课时)
教学目标:
1.在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。
2.理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。
3.积极参与数学活动,体验等式基本性质探索过程的科学性,数学结论的确定性。
重难点:
1.重点:
等式两边同时乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立。
2.难点:
等式两边同时乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立。
课前准备:
演示操作课件。
教学过程:
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
继续利用天平实验,研究等式的基本性质。
引入并板书课题:
等式的基本性质
二、探索学习
1.等式两边同时乘同一个数,等式仍成立。
学生说操作过程,并说出等式X=10,
学生再说操作的过程和结果并写出5x=5×10的等式
课件演示,左边放入标有x克的砝码,右边放入标有10克的砝码。
谁来说一说操作的过程,并用式子表示实验的结果。
(板书出来。
)
演示完成第二幅图。
天平两边分别放入5个质量为X克和10克的砝码
在x=10下面板书:
5x=5×10
学生思考、组织语言。
观察我们写出的这两个等式,你能用一句话概括它们的关系吗?
总结:
等式的两边同时乘同一个数,等式仍成立。
这也是等式的一条基本性质。
举个例子来说明这个性质?
2.等式两边同时除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立
猜想:
等式仍然成立。
讨论明确
引:
通过观察实验操作,我们知道了等式两边同时乘同一个数,等式仍成立。
那么,如果等式两边同时除以同一个数,结果会怎么样呢?
实验,验证。
板书等式:
X÷4=10÷4
用一句话说一说等式的两边怎样变化,等式仍然成立?
让学生讨论等式两边能否同时除以0
完善等式的基本性质:
等式的两边同时除以同一个数(除数不能为0),等式仍成立。
3.归纳、总结性质
学生看书。
看课本,读一读兔博士的话。
三、尝试练习
复习等式的基本性质
完成“试一试”,交流做法
谁能说一说,我们知道了哪些等式的基本性质?
四、课堂练习
完成“练一练”
板书设计:
等式的基本性质:
等式两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式仍成立。
教学随笔
列方程解一步计算的应用题
教学目标:
1.知识与技能
会用等式的基本性质解一步计算的方程,会解决已知一个数的几倍是多少,求这个数的简单问题。
2.过程与方法
结合具体事例,经历列方程和应用等式的基本性质解方程的过程。
3.情感、态度与价值观
积极参加数学活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验,激发学习解方程的兴趣。
重难点:
1.重点:
掌握列方程解应用题的书写格式与解题思路。
2.难点:
理解列方程解应用题的解题思路。
教学过程:
教学环节
学生活动
教师活动
一、创设情境
(复习引入)
回想等式的基本性质并举例说明
1.复习:
等式的基本性质有哪些?
举例说明。
2.引入课题并板书:
解方程
二.解决问题
审题,交流获得的信息
生先独立解决,然后再和同桌交换意见
交流后达成共识(根据的是等式的基本性质)
明确情境图中的信息(积极回答)
应设王叔叔每分钟手写X个字
3X
独立解决问题
交流,引导学生上台板演
(通过交流,认识:
把X=40代入原方程,看两边是否相等)
理解检验过程:
因为3×40=120,所以X=40是正确的
指名回答明确检验过程
教学例1
(出示例题)
①引导观察情境图
②让学生尝试解决问题
③指导交流,根据学生回答的重点进行适时板书
教学例2
(1)引导审题
引导
①如果用方程解决这个问题,应假设什么数为X
②怎样用含有字母的式子表示王叔叔用电脑打字每分钟打的字数呢
(3)尝试:
让学生列出方程解决问题
(交流时重点引导学生讨论以下两个问题:
①方程的两边为什么都除以3
②用方程解决问题有哪些步骤?
)
质疑:
1你会检验例2的结果吗
②你会检验例1的结果吗
强调:
用方程解决问题时,还应注意检验这个问题
三.巩固练习
重点交流解题思路
完成课后练一练
四.课堂小结
你学会了什么?
用方程解决问题的步骤有哪些?
强调要养成检验的好习惯
五.布置作业
板书设计:
例1
解:
设王叔叔每分钟手写X个字
3X=120
X=120÷3
X=40
答:
王叔叔每分钟手写40个字。
解方程
A.弄清题意,找出未知数,用X表示
B.分析,找出数量之间的等量关系,列出方程
C.用等式的性质求出X
检验:
把X=40代入原方程。
因为3×40=120,
所以X=40是正确的
检验:
把X=?
代入原方程,看左右两边见是否相等。
如果相等,答案就正确,如果不相等,答案就不正确。
课后小记:
解方程
(二)
教学目标:
1.知识与技能
知道什么叫方程的解和解方程,能根据数量关系列方程解决问题,并能检验方程的解是否正确。
2.过程与方法
经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
在列方程的过程中,发展抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观
在猜数、列方程解决问题的活动中,体验列方程解决问题的价值,增强学习数学的信心。
教学重难点:
学会用方程解决简单的应用问题;解方程的过程和书写格式。
教学准备:
黑板。
教学环节
学生活动
教师活动
一.情境引入
回想,并举例说明
引入:
我们已经初步学习了解方程,那解方程的依据是什么?
能举例说明吗?
回想用方程解决问题的步骤
二.解决问题
根据情境图编故事(认识到故事里隐藏着一个数学问题)
尝试列方程解决问题,并交流算法
板演
引导学生自主检验
找出图中的信息,明确所提的问题
独立尝试
学生板演计算过程
进行检验
1.教学例3
(1)编故事
(2)尝试
故事的老师是用列方程求出得数的,你会列方程解决这个问题吗?
(3)交流
让学生板演计算过程
(边板演边说明)
(4)介绍解方程的含义
指出:
X=25是方程2X+10=60的解,求方程的解的过程叫做解方程
(5)检验
2.教学例4
(1)审题
(2)引导设出合适的未知数
(3)让学生用所学的数量关系用方程解决问题
三.巩固练习
先独立完成,再汇报答题情况
指导完成练一练
(适时巡视)
四.课堂小结
总结本课的收获
五.布置作业
板书设计:
略
课后小记:
解方程(三)
教学目标:
1.知识与技能
(1)会用等式的性质解三步计算的方法
(2)会列方程解决相遇问题
(3)在交流中体会算法多样化
2.过程与方法
经历独立解决问题的过程,在交流中提高解决问题的能力
3.情感、态度与价值观
在解决问题的过程中获得成功的体验,增强学习数学的兴趣
重难点:
1.重点:
会列方程解决相遇问题
2.难点:
能正确找出题中的数量关系;能用不同方法解决问题
教学过程:
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一.情境引入
回想,回答
根据刚才总结出来的等量关系,做题,准备交流。
1.提出问题:
在相遇问题中有哪些等量关系?
根据生答,适时板书
甲速×时间+乙速×时间=路程
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
2.出示复习题
3.变换已知条件和问题,提出新的问题,并引出课题。
二.探究新知
找出题中的已知条件和问题
根据线段图,找出等量关系
设出未知数,并列式解答
1.指名读题,弄清题意
2.画线段图,帮学生理解题意
板书学生说的等量关系,让学生根据等量关系,列方程解答
到黑板上板书自己的做法。
引导学生讲解自己的解题思路
鼓励学生用多种方法解答
三.练习应用
先在练习本上做,然后板演到黑板上。
指导完成“试一试”
四.巩固提高
完成课后练一练
五.课堂小结
学生自己谈本课所得
板书设计:
用方程解决相遇问题
相遇问题中的等量关系:
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
列方程解应用题(略)
课后小记:
鸡兔同笼
教学目标:
1.知识与技能
能够解决鸡兔同笼问题。
2.过程与方法
让学生经历尝试与猜测的过程,在探究的过程中提高分析问题解决问题的能力。
学会用列表法解决问题,能对数据进行再认识、再分析,将列表的过程更优化。
3.情感、态度与价值观
在活动和学习中培养合作意识。
教学重难点:
掌握解决“鸡兔同笼”问题的解答方法
教学片段:
1.创设情境:
今天这一节课,我们要共同研究鸡兔同笼问题。
(板书:
鸡兔同笼)你们知道鸡兔同笼是什么意思?
生:
鸡兔同笼就是鸡兔在同一个笼子里。
2.课题讲解
师:
如果现在告诉你:
鸡兔同笼,从上面数,有22个头,从下面数有70只脚,鸡、兔各多少?
你能解决吗?
学生或单独解决,或在小组内讨论,
汇报交流:
说说你们的想法,看看哪个组的方法多。
方法1:
列表法。
从有22只鸡开始,一个一个地试,把试的结果列成表格。
鸡
22
21
20
…
兔
0
1
2
…
腿
44
46
48
…
方法2:
假设法。
(1)假设笼子里的都是鸡。
那么就有22×2=44只脚,这样还少了70-44=26只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有26÷2=13只兔。
那么兔有13只。
(2)假设笼子里的都是兔。
那么就有22×4=88只脚,这样就多了88-70=18只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有18÷2=9只鸡。
那么兔有22-9=13只。
方法3:
方程法。
解:
设有X只兔,那么就有(8-X)只鸡。
4X+2(8-X)=26
2X+16=26
X=5
8-5=3(只)
师:
同学们的方法都很好,但在做题时要根据自己的情况选择适合自己的方法,不要牵强与某中方法,要学会用不同的思路和方法解决问题。
另外还可以利用课余时间再阅读一些关于“鸡兔同笼”的知识。
了解我国古代数学方面的成就。
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