浙江省台州市中考数学试题 含答案Word格式文档下载.docx

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10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、

无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

22

A．：

1B．3：

2C．：

1D．：

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：

ax﹣ay＝．

12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．

13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先

随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．

14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°

，则∠BAE的度数为．

15．（5分）砸“金蛋”游戏：

把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编

号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；

然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，

接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3

的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共

个．

16．（5分）如图，直线l∥l∥l，A，B，C分别为直线l，l，l上的动点，连接AB，BC，

123123

AC，线段AC交直线l于点D．设直线l，l之间的距离为m，直线l，l之间的距离为

21223

n，若∠ABC＝90°

，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）计算：

+|1﹣|﹣（﹣1）．

18．（8分）先化简，再求值：

﹣，其中x＝．

19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车

杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°

，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结

果保留小数点后一位；

参考数据：

sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75）．

20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：

m）

与下行时间x（单位：

s）之间具有函数关系h＝﹣

x+6，乙离一楼地面的高度y（单

位：

m）与下行时间x（单位：

s）的函数关系如图2所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在

全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分

使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？

占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了

1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？

请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY

22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条

边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

1如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：

五边形ABCDE是正五边形；

2如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）

如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

1若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；

（）

2若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）

23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．

（1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．

（1）求

的值；

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：

MF＝PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将

△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'

落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'

是否落在线段BN上，并说明理由．

n

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

2a﹣3a＝﹣a，

故选：

C．

2．【解答】解：

∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个圆，

故该几何体是一个圆柱，

3．【解答】解：

数字595200000000科学记数法可表示为5.952×

10元．

A．

4．【解答】解：

A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形

C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形

B．

5．【解答】解：

方差s＝[（x﹣5）+（x﹣5）+（x﹣5）+…+（x﹣5）]中“5”是这

123

组数据的平均数，

6．【解答】解：

设未知数x，y，已经列出一个方程+＝＝．

7．【解答】解：

设⊙O与AC的切点为E，

，则另一个方程正确的是：

+

连接AO，OE，

∵等边三角形ABC的边长为8，

∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°

，

∵圆分别与边AB，AC相切，

∴∠BAO＝∠CAO＝

∴∠AOC＝90°

∴OC＝AC＝4，

∵OE⊥AC，

BAC＝30°

∴OE＝

OC＝2，

∴⊙O的半径为2

8．【解答】解：

如图，

∵∠ADC＝∠HDF＝90°

∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°

∴△CDM≌△HDN（ASA）

∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形

∴KM＝DM

222

∵sinα＝sin∠DMC＝

∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，

∵MD＝CD+MC，

∴a＝4+（8﹣a），

∴a＝

∴CM＝

∴tanα＝tan∠DMC＝故选：

D．

＝

9．【解答】解：

∵函数y＝的图象在第一、三象限，

则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；

∴①正确；

点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），

∵（，6）在函数y＝上，

∴点（，﹣2）在图象C上；

∴②正确；

∵y＝中y≠0，x≠0，

取y＝上任意一点为（x，y），

则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；

∴③错误；

A（x，y），B（x，y）关于y＝2对称点为（x，4﹣y），B（x，4﹣y）在函数y＝上，11221122

∴4﹣y＝，4﹣y＝，

12

∵x＞x＞0或0＞x＞x，

1212

∴4﹣y＜4﹣y，

∴y＞y；

∴④不正确；

10．【解答】解：

如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．

由题意：

四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，

∴∠CDK＝∠DKF＝90°

，DK＝FK，DF＝

DK，

∴＝＝＝

（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），

∴＝＝，

∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为故选：

：

1，

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：

ax﹣ay，

＝a（x﹣y），

＝a（x+y）（x﹣y）．

故答案为：

a（x+y）（x﹣y）．

12．【解答】解：

若一个数的平方等于5，则这个数等于：

±

故答案为：

．

13．【解答】解：

画树状图如图所示：

．

一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；

14．【解答】解：

∵圆内接四边形ABCD，

∴∠D＝180°

﹣∠ABC＝116°

∵点D关于AC的对称点E在边BC上，

∴∠D＝∠AEC＝116°

∴∠BAE＝116°

﹣64°

＝52°

52°

15．【解答】解：

∵210÷

3＝70，

∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；

∵140÷

3＝46…2，

∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；

∵94÷

3＝31…1，

∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，

∵63＜66，

∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．

3．

16．【解答】解：

过B作BE⊥l于E，延长EB交l于F，过A作AN⊥l于N，过C作CM⊥l

1322

于M，

设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，

∵BD＝4，

∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，

∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°

∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°

∴∠EAB＝∠CBF，

∴△ABE∽△BFC，

∴，即＝，

∴xy＝mn，

∵∠ADN＝∠CDM，

∴△CMD∽△AND，

∴＝，即＝，

∴y＝﹣x+10，

∵＝，

∴n＝m，

∴（m+n）＝m，

最大

∴当m最大时，（m+n）＝m，

∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x+10x＝m，

∴当x＝﹣＝

∴m＝，

∴m+n的最大值为×

时，mn＝＝m，最大

＝．

17．【解答】解：

原式＝

18．【解答】解：

﹣

＝，

当x＝时，原式＝＝﹣6．

19．【解答】解：

过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，

∴AD＝92×

0.94≈86.48，

∵DE＝6，

∴AE＝AD+DE＝92.5，

∴把手A离地面的高度为92.5cm．

20．【解答】解：

（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，

，解得，，

即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；

（2）当h＝0时，0＝﹣

x+6，得x＝20，

当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，

∵20＜30，

∴甲先到达地面．

21．【解答】解：

（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：

；

答：

宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：

30万×

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

＝5.31万（人），

（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

8.9%，

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

8.9%＜17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果．

22．【解答】

（1）①证明：

∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，

在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，

∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），

∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，

∴五边形ABCDE是正五边形；

②解：

若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：

在△ABE、△BCA和△DEC中，

∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），

∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

在△ACE和△BEC中，

∴△ACE≌△BEC（SSS），

∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°

∴∠ABC+∠ECB＝180°

∴AB∥CE，

∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，

∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，

∴∠BAE＝3∠ABE，

同理：

∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；

（2）解：

①若AC＝CE＝EA，如图3所示：

则六边形ABCDEF是正六边形；

真命题；

理由如下：

∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，

在△AEF、△CAB和△ECD中，

∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），

∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

∵AC＝CE＝EA，

∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°

设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°

①，y﹣2x＝60°

②，

①+②得：

2y＝240°

∴y＝120°

，x＝30°

∴∠F＝∠B＝∠D＝120°

，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°

，∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°

+30°

+60°

＝120°

∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，

∴六边形ABCDEF是正六边形；

真；

②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；

如图4所示：

连接AE、AC、CE，

在△BFE和△FBC中，

∴△BFE≌△FBC（SSS），

∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，

∴∠AFB＝∠ABF，

∴∠AFE＝∠ABC，

在△FAE和△BCA中，

∴△FAE≌△BCA（SAS），

∴AE＝CA，

AE＝CE，

∴AE＝CA＝CE，

由①得：

六边形ABCDEF是正六边形；

真．

23．【解答】解：

（1）将点（﹣2，4）代入y＝x得﹣2b+c＝0，

∴c＝2b；

+bx+c，

（2）m＝﹣，n＝

∴n＝

∴n＝2b﹣m，

（3）y＝x+bx+2b＝（x+）﹣

+2b，

对称轴x＝﹣，

当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；

此时y＝x，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；

（舍去）

当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，

≤0，∴0≤b≤8，

∴﹣4≤x＝﹣≤0，

当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，

当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，

当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；

函数的最大值与最小值之差为16，

当最大值1+3b时，1+3b+

∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，

∴b＝6；

﹣2b＝16，

当最大值25﹣3b时，25﹣3b+∴b＝2或b＝18，

∵2≤b≤4，

∴b＝2；

综上所述b＝2或b＝6；

24．【解答】解：

（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，

∵四边形ABCD是正方形

∴AB∥CD

∴△AFP∽△DFC

∴

即

∴a＝﹣1

∴AP＝FD＝

﹣1，

∴AF＝AD﹣DF＝3﹣

∴＝

（2）在CD上截取DH＝AF

∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°

，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）

∴PF＝FH，

∵AD＝CD，AF＝DH

∴FD＝CH＝AP＝﹣1

∵点E是AB中点，

∴BE＝AE＝1＝EM

∴PE＝PA+AE＝

∵EC＝BE+BC＝1+4＝5，

∴EC＝

∴EC＝PE，CM＝

∴∠P＝∠ECP

∵AP∥CD

∴∠P＝∠PCD

﹣1

∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝

﹣1，CF＝CF

∴△FCM≌△FCH（SAS）

∴FM＝FH

∴FM＝PF

（3）若点B'

在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，

∵EN⊥AB，AE＝BE

∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1

由旋转的性质可得AQ＝AQ'

﹣1，AB＝AB'

＝2，Q'

B'

＝QB＝﹣1，

∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）

∴直线BN解析式为：

y＝x﹣2设点B'

（x，x﹣2）

∴AB'

∴x＝

∴点B'

（，﹣）

＝2

∵点Q'

（

﹣1，0）

∴B'

Q'

≠﹣1

∴点B旋转后的对应点B'

不落在线段BN上．