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A2=P2×
(A/P,i,n)=5000×
54.865×
(A/P,6%,15)
0.04296
=11785元
9、某企业获得10万元贷款,偿还期5年,年利率为10%,试就下面四种还款方式,分别计算5年还款总额及还款额的现值。
a、每年末还2万元本金和所欠利息;
b、每年末只还所欠利息,本金在第五年末一次还清;
c、每年末等额偿还本金和利息;
b、第5年末一次还清本金和利息。
P=10万i=10%
12345
a:
22.42.2
32.82.6
法1:
F=P(F/P,i,n)
1F1=10×
(F/P,10%,1)=10×
1.1=11万
利息=F1-P=1万∴A1=3万
2F2=8×
(F/P,10%,1)=8×
1.1=8.8万
利息=8.8-8=0.8万∴A2=2.8万
3F3=6×
1.1=6.6
利息=6.6-6=0.6万A3=2.6万
4A4=2.4
5A5=2.2
F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13(万元)
B:
每年未欠还利息,本金五年后还10万
利=10[(1+0.1)1-1)=1万
C:
A=P(A/P,i,n)=10(A/P,10%,5)=12.638万
D:
F=P(1+i)n=10×
(1.1)5=10×
1.61051=16.1051
10、某公司欲引进一项专利,对方提出有两种付款方式可供选择。
一种是:
一笔总算售价25万美元,一次支付;
另一种是:
总算与提成相结合,其具体条件是,签约时付费5万元,2年建成投产后,按产品每年销售收入60万元的6%提成(从第3年末开始至第12年末)。
若资金利率为10%,问从经济解度该公司应选择哪种付款方式?
方案1:
25万美元一次性
方案2:
签约付5万,3年后60×
6%
(包括3年)12年i=10%
方案1
25万=P1
方案2
0123456789101112
5万
P23.6万
P2
P2=5+P2”
=5+P2’(P/F,10%,2)
=5+A(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)
=5+3.6×
6.144×
0.8264
=23.278645
应选方案2
11、某企业向银行贷款20万元,条件是年利率12%,每月计息一次,求3年末应归还的本利和?
20×
(1+1%)36=28.62(万元)
12、某设备除每年发生5万元运行费用外,每隔3年需大修一次,每次费用为3万元,若设备的寿命为15年,资金利率为10%,求其在整个寿命期设备费用现值为多少?
123456789101112131415
03万3万3万3万3万i=10%
P=5(P/A,i,15)+3(P/F,i,3)+3(P/F,i,6)+3(P/F,i,9)
+3(P/F,i,12)+3(P/F,i,15)
=5×
7.606+3×
0.7513+3×
0.5645+3×
0.4241+3×
0.3186+3×
0.2394
=38.03+6.8937
=44.9237
13、某企业对过去的生产数据进行分析,得出它的总成本和产量之间的关系如下:
TC=16.68+0.125Q+0.00439Q2
求产量为50单位时的边际成本。
边际成本=16.68+0.125×
(50+1)+0.00439(50+1)2-(16.68+0.125×
50+0.00439×
502)
=0.564
14、某企业拟购买一项专利技术,预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元,有效使用期为6年,若投资收益率为15%,试求该专利技术的价值。
0123456i=15%
P=A/(P/A,i,6)
=28(P/A,15%,6)
=28×
3.784
=105.952
15、每年年末等额存入1500元,连续10年,准备在第6年、第10年、第15年末支取三次,金额相等,若年利率为12%,求支取金额为多少?
解题思路:
将1500年金的10年总额折算至第1年初,为现值总额P,再将P按每5年利率平均分配“5年”金(改6年末为5年末)。
16、某永久性投资项目,预计建成后年净收益5600万元,若期望投资收益率12%,求允许的最大投资现值为多少?
5600万
i=12%
01n=0
P=?
P=A(P/A,i,n)
(1+12%)n-1
=5600×
—————————
12%×
(1+12%)n
56001
P=————×
(1-——————)
12%(1+12%)n
560015600
P=————Lim·
(1-——————)=————=46667
12%n→∞(1+12%)n0.12
第三章
1、求下列投资方案的静态和动态投资回收期。
(io=10%)
年
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-60
-40
30
50
年份
累计现金流量
-100
-70
-20
80
130
20
T静=4-1+——=3.4(年)
50
2、有三项投资,资料如下表所示。
时间
现金
投资流量
一年末
二年末
A
B
C
-5000
4000
7000
9000
请计算:
(1)利率分辊为5%、10%和15%时的投资净现值。
(2)各项投资的部收益率。
(3)使用部收益率法比较哪项投资有利?
使用净现值法,利率为10%时,哪项投资有利?
年份
净现金流量折现
36.364
24.792
37.57
34.15
31.05
28.23
累计现金流量折现
-96.364
-71.572
-34
0.15
30.9
59.13
34
TP=4-1+——=4(年)
34.15
2、⑴
NPVA=-5000+9000(P/F,5%,2)=3163
5%NPVB=-5000+4000(P/F,5%,1)+4000(P/F,5%,1)=2436
NPVC=-5000+7000(P/F,5%,1)=1667
NPVA=-5000+9000(P/F,10%,2)=2438
10%NPVB=-5000+4000(P/F,10%,1)+4000(P/F,10%,2)=1942
NPVC=-5000+7000(P/F,10%,1)=1364
NPVA=-5000+9000(P/F,15%,2)=1805
15%NPVB=-5000+4000(P/F,15%,1)+4000(P/F,15%,2)=1502
NPVC=-5000+7000(P/F,15%,1)=1087
⑵
-5000+9000(P/F,IRRA,2)=0=>
IRRA=34.2%
-5000+4000(P/F,IRRB,1)+4000(P/F,IRRB,2)=0=>
IRRB=38%
-5000+7000(P/F,IRRC,1)=0=>
IRRC=40%
⑶
IRRC>
IRRB,>
IRRA∴C方案最优
又利率i=10%时,IRRC>
IRRA∴A方案最优
3、某项目初始投资为8000元,在第一年末现金流入为2000元,第二年末现金流入3000元,第三、四年末的现金流入均为4000元,请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、部收益率、动态投资回收期(io=10%)。
2000300040004000
0
1234
8000元
⑴NPV=-8000+2000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)
+4000(P/A,10%,2)(P/F,10%,2)
=2035.9(元)
⑵NAV=2035.9(A\P,10%,4)=642.3
NPV2035.9
⑶NPVR=————=————=0.25
I8000
⑷-8000+2000(P/F,IRR,1)+3000(P/F,IRR,2)+4000[(P/F,IRR,3)
+(P/F,IRR,4)]=0
得IRR=20%
i=10%NPV>
i=15%NPV>
0
i=20%NPV<
⑸
-8000
2000
3000
4000
1818.2
2479.2
3005.2
2732
累计净现金流量折现
-6181.8
-3702.6
-697.4
2034.6
697.4
TP=4-1+————≈3.2(年)
2732
4、在某一项目中,有二种机器可以选用,都能满足生产需要。
机器A买价为10000元,在第6年年末的残值为4000元,前三年的年运行费用为5000元,后三年为6000元机器B买价为8000元,第6年年末的残值3000元,其运行费用前三年为每年5500元,后三年为每年6500。
运行费用增加的原因是,维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。
基准收益率是15%。
试用费用值和费用年值法选择机器。
4000
0123456
5000
100006000
(A方案)
3000
123
5000
80006500
(B方案)
PCA=10000+5000(P/A,15%,3)+6000(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)
-40000(P/F,15%,6)=28692(元)
PCB=8000+5500(P/A,15%,3)+6500(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)
-3000(P/F,15%,6)=29017
ACA=28692(A/P,15%,6)=7582
ACB=29017(A/P,15%,6)=7667
∵PCB>
PCA,∴选A方案
∵ACB>
ACA,∴选A方案
5、某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22000美元的专用机器,定金为25000美元,余额在以后五年末均匀地分期支付,并加上途额80%的利息。
但现在也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器。
如果这家公司的基准收益率10%,试问应该选择哪个方案?
(用净现值法)
012345
2500
(22000-2500)(A/P,8%,5)
方案1
NPV方案1=-2500-(22000-2500)(A/P,8%,5)(P/R,10%,5)
=-21015(美元)
NPV方案2=-1900(美元)——已知
∵|NPV1|=21015>
|NPV2|=1900
∴选择方案2(一次支付方式支付)
6、某厂可以40000元购置一台旧机床,年费用估计为32000元,当该机床在第4年更新时残值为7000元。
该厂也可以60000元购置一台新机床,其年运行费用为26000元,当它在第4年更新时残值为9000元。
若基准收益率为10%,问应选择哪个方案?
7000元9000元
0123401234
40003000600026000
PC旧=4000+3200(P/A,10%,4)-7000(P/F,10%,4)
=136659
PC新=60000+2600(P/A,10%,4)-9000(P/F,10%,4)
=136273
∵PC新<
PC旧∴购买新机床费用低
7、用增量部收益率法比选以下两个方案。
单位:
元
-100000
-120000
40000
50000
60000
由NPVA(△IRR)NPVB(△IRR)得
-100000+4000(P/F,△IRR,1)+40000(P/F,△IRR,2)
IRR=23%>
10%+5000(P/F,△IRR,3)
∴选B方案=-120000+50000(P/F,△IRR,1)+500000(P/F,△IRR,2)
+60000(P/F,△IRR,3)
或
现时间
金
投资流量
-100000
40000
50000
-120000
60000
△CI=CIB-CIA
+10000
△CO=COB-COA
-20000
△CI-△CO
20000
n
由△NPVB-A=Σ(△CI-△CO)+(1+△IRR)-=0
400
20000-10000[(1+△IRR)-1+(1+△IRR)-2+(1+△IRR)-3]
得IRR=23%>
10%∴选择B方案
9、某厂拟购置机器设备一套,有A、B两种型号可供选择,两种型号机器的性能相同,但使用年限不同,有关资料如下表(单位:
元)所示:
设备
售价
维修及操作成本
残值
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
第7年
第8年
A
B
20000
10000
3000
5000
1000
如果该企业的资金成本为10%,应选用哪一种型号的设备?
ACA=20000(A/P,10%,8)+3000(A/F,10%,8)+40000=8011.12(元)
ACB=10000(A/P,15%,5)+3000+1000(A/F,10%,5)
法一:
NAVA=4000+20000(A/P,10%,8)+30000(A/F,10%,8)
=4000+3748.8+262.32
=7486.12
NAVB=3000+10000(A/P,10%,5)+1000(A/G,10%,5)-1000(A/F,10%,5)
=7284.86元
∴应选B机器
法二:
ACA=4000-3000(A/F,10%,8)+20000(A/P,10%,8)
=40000-262.32+3748.8
=7486.48
ACB=[3000(P/F,10%,1)+4000(P/F,10%,2)+5000(P/F,10%,3)+6000(P/F,10%,4)+7000(P/F,10%,5)-1000(P/F,10%,5)+10000]
=[2727.3+3305.6+3756.5+4098+43476.3-620.9+10000](A/P,10%,5)
=27612.8×
0.2638
=7284.26
∵ACA>
ACB∴选B机器
第四章
3、某投资项目筹集资金8000万元,其中发行债券2000万元,债券利率10.5%,发行费用18万元;
发行股票4000万元,资金成本14.7%;
留用盈余资金1000万元,其机会成本为14.7%;
借贷资金1000万元,利息率12%,试求资金平均成本率。
解:
n
平均资金成本率K=ΣWiKi
1=1
18
K=0.25×
[10.5%(1-————)]×
0.5×
14.7%+0.125×
12%
2000
=13.34
4、假定企业投入资金总额600万元,全投资利润96万元,试求在下列三种情况下自有资金的利润率。
⑴全部资金均为自有资金;
⑵借入资金与自有资金的比例为1:
3,借款利息率为10%;
⑶借入资金与自有资金的比例为1:
1,借款利息率为17%。
96
R1=————=16%
600
96-150×
10%
R2=————————=18%
450
96-300×
17%
R3=————————=15%
300
第七章
3、普通型的调控设备价格是162000元,使用寿命预计为10年;
如果增加65000元就可以购买一台耐用型的调控设备,在10年使用期中每年可以比普通型的设备节约使用费22000元。
假设基准折现率为25%,试问哪种设备比较经济?
解:
012……10
2200
P=162000元01210
i=25%
16200+65000
∴方案Ⅱ节约费用折现得
P=22000(P/A,25%,10)
=22000×
3.571
=78562(元)>
65000(期初增加的投资)
∴方案Ⅱ(耐用型设备)更经济
4、比较以下两个项目的优劣,利率为10%,经济寿命均匀为10年。
初始投资(元)年费用(元)年收入(元)
项目A15000650011000
项目B23000825015700
A1
A2
P
NAVA=(11000-6500)-15000(A/P,10%,10)
=4500-15000×
0.16275
=2058.75
NAVB=(15700-8250)-23000(A/P,10%,10)
=7450-3743.25
=3706.75
∵NAVB>
NAVA∴方案B优,选择方案B
NAVA=-15000+(11000-6500)(P/A,10%,10)=12648
NAVB=-2300+(15700-8250)(P/A,10%,10)=22773
NAVA∴选B方案
5、某工厂生产需要安置一台压缩机。
该压缩机的购置成本为6000元,第1年的使用费用为1000元,以后每年以300元的金额逐年递增。
开始使用1年后净残值3600元,以后以每年400元的金额逐年递减,压缩机的最大使用年限为8年。
已知折现率为15%,试求该压缩机的经济寿命?
S=3600
购置成本3200
28002400
200016001200
i=15%12345678800
10001300
16001900
600022002500
28003100
7
8
使用费+300
1000
1300
1600
1900
2200
2500
2800
3100
净残值-400
3600
3200
2400
1200
800
经济寿命=>
平均年费用最小或年盈利最大
平均年费用AACmin=(P-Se)·
(A/P,i,Ne)+S.i+Yo+Ym
期初投资残值年平均费用
AACn=(P-Se)·
(A/P,i,N)+S.i+A1+G(A/G,i,n)
AAC1=(6000-3600)·
(A/P,15%,1)+36000×
15%+1000+300(A/G,15%,1)
=2400×
1.15+3600×
0.15+1000+300×
=2760+540+1000+0
=4300
AAC2=(6000-3200)(A/P,15%,2)+3200×
15%+1000+300(A/G,15%,2)
=1722.336+480+1000+141
=33
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