动量与能量专题训练(计算题解析版)Word文档下载推荐.doc
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(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点?
(1)分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度,v3表示小球A在半圆最高点的速度,则对A由平抛运动规律有:
L=v3t(2分)和h=2R=gt2/2(2分)
解得:
v3=2m/s.(1分)
对A运用机械能守恒定律得:
mv12/2=2mgR+mv32/2(2分)
以A和B为系统,碰撞前后动量守恒:
Mv0=Mv2+mv1(2分)
联立解得:
v1=6m/s,v2=3.5m/s.(2分)
(2)小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力,故有:
Mg=mvc2/R(2分)
由机械能守恒定律有:
MVB2/2=2RMg+Mvc2/2(2分)
vB==3.9m/s>
v2,可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。
(2分)
3.在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车,小车上放置一个质量为m2的物块,现将轻弹簧压缩在物块与小车左边固定挡板之间,并用细线拴住,使m2静止在小车上的A点,如图所示。
设物块与小车之间的动摩擦因数为μ,O点为弹簧原长的位置,将细线烧断后,m2、m1开始运动。
(1)问m2位于O点左侧还是右侧时,物体m2的速度最大?
(2)若物体m2达最大速度时,物体m2已相对小车移动了距离s,求此时m1的速度和这一个过程弹簧释放的弹性势能;
(3)如果在细线烧断前弹簧的弹性势能为E,A点到小车最右端的距离为L,则当E满足什么条件物块m2能离开小车,并求离开小车时物块的速度
解:
⑴
(1)对m2,先做加速运动,后做减速运动,当弹力等于摩擦力时,速度最大,则m2速度最大在O点的左侧……3分
(2)……3分
……3分
(3)……2分
……1分
方向水平向右……2分
4.如图所示,质量为m1=2Kg的物体A经一劲度系数为K=100N/m的轻弹簧与地面上的,质量为m2=1Kg的物体B相连,A、B均处于静止状态.另有一质量为m3=1Kg的物体C从物体A的正上方距离h=0.45m处自由下落,落到A上立刻与A粘连并一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动,最终恰好能使B离开地面但不继续上升.(A、B、C均可视为质点)
(1)求C与A粘连后一起向下运动的速度v.
(2)从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功.
K
h
(3)若将C的质量增大至2Kg,让它仍从原高度下落,则AC一起运动时能将B从地面拉起,求B刚要离开地面时AC整体的动能.
(1)设物体C与A碰撞前速度为v0,则根据动能定理:
m3gh=
v0=3m/s
根据动量守恒:
m3v0=(m1+m3)v
v=1m/s
(2)AC一起运动直至最高点的过程中,根据动能定理:
W-(m1+m3)gh’=0-
h'
=
解得W=1.5J
(3)物体C与A碰撞后的速度v’=1.5m/s
根据动能定理:
W-(m1+m3)gh’=EK-
EK=2J
5.如图所示,质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A之间的动摩擦因数=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A以速度μ=0.2,由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知A的质量m=lkg,g取10m/s2。
求:
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度;
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与滑板B具有相同的速度,设为V,从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A、B系统的动量守恒:
mV0=(M+m)V①
②
木块A的速度:
V=2m/s③
(2)木块A压缩弹簧过程中,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大。
由能量关系,最大弹性势能:
④
EP=39J⑤
评分标准:
本题15分.①、②式各4分,③式2分;
④式3分,⑤式2分.
6.五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上,每块木板的长度为0.5m,质量为0.6kg。
在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98kg的小物块。
已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2,长木板与地面间的动摩擦因数为0.1,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
一颗质量为0.02kg的子弹以的150m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行,重力加速度g取10m/s2。
(1)分析小物块滑至哪块长木板时,长木板才开始在地面上滑动。
(2)求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。
¬
→
v0
(1)设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m,子弹的初速度为v0,子弹击中小物块后二者的共同速度为v1,由动量守恒定律
m0v0=(M+m0)v1-------------------------------------------------------------------------------①
子弹击中小物块后物块的质量为M′,且M′=M+m0.设当物块滑至第n块木板时,木板才开始运动
μ1M′g>μ2〔M′+(6-n)m〕g-----------------------------------------------------------②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.
由式解得n>4.3
即物块滑上第五块木板时,木板才开始在地面上滑动.
(2)设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2,每块木板的长度为L,由动能定理
-μ1M′g×
4L=M′v22-M′v12----------------------------------------------------------③
由①②式解得 v2=1m/s----------------------------------------------------------------------④
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,设经历时间t,物块与木板能获得相同的速度v3,由动量定理
-μ1M′gt=M′v3-M′v3----------------------------------------------------------------------⑤
〔μ1M′g-μ2(M′+m)〕t=mv3--------------------------------------------------------------⑥
由⑤⑥式解得v3=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦
在此过程中,物块发生的位移为s1,由动能定理
-μ1M′gs1=M′v32-M′v22------------------------------------------------------------⑧
解得s1=m<0.5m
即物块与木板获得m/s的共同速度,之后整体向前匀减速运动s2后静止.
由动能定理
-μ2(M′+m)gs2=-(M′+m)v32------------------------------------------------------⑨
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2----------------------------------------------------⑩
解得s≈2.27m --------------------------------------------------------------------------------
本题共20分,其中①②各3分,③⑤⑥⑧⑨各2分,④⑦⑩⑾各1分。
其他方法正确也给分。
7.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R。
由机械能守恒定律,有:
mgh=mv2
根据牛顿第二定律,有:
9mg-mg=m解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v'
,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。
依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R。
由滑动摩擦力有:
F=μmg
由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v/对物块、小车分别应用动能定理,有
-F(10R+s)=mv/2-mv2Fs=(3m)v/2-0μ=0.3
8.如图所示,在水平桌面上放一质量为M的玩具小车.在小车的水平平台上(小车的一部分)有一质量可忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住,用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球瞬间被弹出,落在车上的A点,OA=L。
现让小车不固定静止而烧断细线,球落在车上的B点.OB=KL(K>1),设车足够长,球不致落在车外.求小球的质量.(不计所有摩擦)
解析:
设弹簧的弹性势能为E,小球的质量为m,小球在空中运动的时间为t,第一次弹出时小球的速度为v。
则有①(2分)
运动的水平距离②(1分)
设第二次弹出时小球的速度为v1,小车的速度为v2
则有③(2分)
且④(2分)
而⑤(2分)
由①、②、③、④、⑤得(1分)
9.如图所示,一轻质弹簧竖直固定在地面上,上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A,平衡时物体下表面距地面h1=40cm,弹簧的弹性势能E0=0.50J。
在距物体m1正上方高为h=45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后,与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起),当弹簧压缩量最大时,物体距地面的高度h2=6.55cm。
g=10m/s2。
图
h1
m1
m2
(1)已知弹簧的形变(拉伸或者压缩)量为x时的弹性势能,式中k为弹簧的劲度系数。
求弹簧不受作用力时的自然长度l0;
(2)求两物体做简谐运动的振幅;
(3)求两物体运动到最高点时的弹性势能。
(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1,弹簧的劲度系数为k
根据力的平衡条件有m1g=kx1
而
解得:
k=100N/m,x1=0.10m
所以,弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m
(2)两物体运动过程中,弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度,此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置
设在平衡位置弹簧的压缩量为x2,则(m1+m2)g=kx2,解得:
x2=0.20m,
设此时弹簧的长度为l2,则l2=l0-x2,解得:
l2=0.30m,
当弹簧压缩量最大时,是两物体振动最大位移处,此时弹簧长度为h2=6.55cm
两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2=23.45cm
(3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1,则
v1=3.0m/s,
设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2,根据动量守恒m2v1=(m1+m2)v2,
v2=1.5m/s,
由简谐运动的对称性,两物体向上运动过程达到最高点时,速度为零,弹簧长度为l2+A=53.45cm
碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,设两物体运动到最高点时的弹性势能EP,则
解得EP=6.0×
10-2J。
10.在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A,其右端挡板上固定一根轻质弹簧,在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。
木板上Q处的左侧粗糙,右侧光滑。
且PQ间距离L=2m,如图所示。
某时刻木板A以υA=1m/s的速度向左滑行,同时滑块B以υB=5m/s的速度向右滑行,当滑块B与P处相距时,二者刚好处于相对静止状态。
若在二者共同运动方向的前方有一障碍物,木板A与它碰后以原速率反弹(碰后立即撤去该障碍物),g取10m/s2。
(1)第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度;
L
Q
P
υB
υA
(2)B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ
(3)滑块B最终停在木板A上的位置。
(1)解:
设M、m共同速度为,定水平向右为正方向,由动量守恒定律得
①3分
②3分
(2)对A、B组成的系统,由能量守恒
③3分
代入数据得3分
(3)木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹,假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用,当A、B再次处于相对静止状态时,两者的共同速度为u,在此过程中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。
由支量守恒定律得④1分
1分
设B相对A的路程为S,由能量守恒得
⑤2分
代入数据得1分
由于,所以B滑过Q点并与弹簧相互作用,然后相对A向左滑动到Q点左边,设离Q点距离为
11.一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,如图所示,水平距离s=2m,动摩擦因数为μ=0.25.现有一滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球发生弹性正碰,与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2,试问:
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平
面内做圆周运动,求此高度h.
(2)若滑块B从h/=5m处滑下,求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.
(3)若滑块B从h/=5m处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小
O
s/2
球做完整圆周运动的次数.
(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有 ①
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
②
解①②有m/s(3分)
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有
因弹性碰撞后速度交换m/s,解上式有h=0.5m
(2)若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有
③解得
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以的速度开始作圆周运动,绳的拉力T和重力的合力充当向心力,则有 ④
解④式得T=48N
(3)滑块和小球最后一次碰撞时速度为,滑块最后停在水平面上,它通过的路程为,同理有 ⑤
小球做完整圆周运动的次数为 ⑥
解⑤、⑥得,n=10次
12.如图所示,质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,他们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最大高度为H,现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑,至最低点时,瞬间锁定解除,求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
R
解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为
E弹=mgH2分
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0,解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB则有
2mgR=2×
mv02/22分
2mv0=mvA+mvB2分
2×
mv02/2+E弹=mvA2/2+mvB2/23分
将vB=2v0-vA代入能量关系得到
2mgR+mgH=mvA2/2+m(2v0-vA)2/2v0=(2gR)1/21分
得到:
vA=(2gR)1/2+(gH)1/22分
相对水平面上升最大高度h,则:
h+R=vA2/2g2分
h=H/2+(2RH)1/23分
13.如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车C,在车上的左端放有一木块B。
车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。
现有另一木块A(木块A、B均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与B发生碰撞。
两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。
已知木块A的质量为m,木块B的质量为2m,小车C的质量为3m,重力加速度为g,设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略。
⑴木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。
⑵木块A、B在车上滑行的整个过程中,木块和车组成的系统损失的机械能。
⑶弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
⑴设木块A到达圆弧底端时得速度为v0,对木块A沿圆弧下滑过程用机械能守恒定律,有;
A、B碰撞过程两木块组成的系统动量守恒,设碰撞后共同速度大小为v1,则mv0=(m+2m)v1,解得:
⑵A、B在车上滑行的过程中,系统动量守恒。
设A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度v,根据动量守恒定律,有(m+2m)v1=(m+2m+3m)v;
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为
⑶设当弹簧被压缩至最短时,木块与车有相同的速度v2,弹簧具有最大的弹性势能E,根据动量守恒定律有(m+2m)v1=(m+2m+3m)v2,所以v2=v。
设木块与车面摩檫力为f,在车上滑行距离为L,由能量守恒对于从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有:
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有:
,解得
14.如图所示,光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板,其质量为M,平面部分的上表面光滑且足够长。
在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C(可看成是质点),在水平的匀强电场作用下,由静止开始运动。
已知:
M=3m,电场的场强为E。
假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量。
⑴求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小v0。
⑵若物体C与滑板A端相碰的时间极短,而且碰后弹回的速度大小v1是碰前速度大小的1/5,求滑板被碰后速度v2的大小。
⑶求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内,电场力对小物体C做的功。
E
l
⑴v0=⑵v2=⑶W=(提示:
第一次碰后滑板做匀速运动,C做匀变速直线运动,设经历时间t再次
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