波的图像知识点及练习文档格式.doc
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方法二(同侧法):
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示).
方法三[头头(尾尾)相对法]:
在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向,并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向,那么这三个箭头总是头头相对,尾尾相对(如图丙所示).
方法四(微平移法):
如图丁所示,实线为时刻的波形图,作出微小时间后的波形如虚线所示.由图可见时刻的质点由(或)位置经后运动到(或)处,这样就可以判断质点的运动方向了.
要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
(1)描点法:
先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向,再描出各质点经时间后(或前)的位置,然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间后(或前)某时刻的波形.
(2)平移法:
波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间,即机械波在介质中是以一定的速率(通常称波速)传播.在时间出内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距离等于.如果已知一列简谐波在时刻的波形图像及波的传播方向,又知波速,就可以画出经后的波形图像.
具体方法是:
①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离,即得到时刻的波形图像.
②若要画出时刻的波形图像,则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离,即得到时刻的波形图像.
要点五、振动图像和波动图像的比较
特点
振动图像
波动图像
相
同
点
图线形状
正(余)弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
不
描述对象
某一个振动质点
一群质点(轴上各个点)
物理意义
振动位移随时间的变化关系
轴上所有质点在某一时刻振动的位移
横坐标
表示时间
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期
表示波长(见下节)
图像变化
随时间延伸
随时间推移
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期
已知波速时,根据图中可求出(见下节)
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的,但从图像上波形的变化无法直接看出,若知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况
【典型例题】
类型一、根据波的图像判断质点时间、速度、加速度
例1.如图所示是一列沿轴正方向传播的横波某时刻的波形图,则:
(1)波形图上三点的加速度哪个最大?
加速度的大小与波的传播方向是否有关?
(2)三个质点下一时刻做什么运动?
答案
(1)b点 无关
(2)a点向下做加速运动,b点向上做加速运动 c点向上做减速运动
解析
(1)a、b、c三个质点都做简谐运动,在质量一定的情况下,加速度的大小与位移成正比,方向与位移方向相反,故知b点的加速度最大.质点加速度的大小与波的传播方向无关.
(2)此时刻b质点速度为零,下一时刻一定向平衡位置做加速运动;
因波沿x轴正方向传播,则下一时刻a质点向下运动,c质点向上运动,而a质点的加速度沿y轴负方向,故a质点做加速运动;
c质点在平衡位置,速度最大,下一刻将做减速运动.
【变式1】如图所示,在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波,波速为,振幅为,频率为,在时刻,点位于其平衡位置上方最大位移处,则距为的点()
A.在时的位移是;
B.在时的速度最大;
C.在时的速度向下;
D.在到时间内的路程是.
答案BD
解析:
已知简谐波的波速u=1m/s,频率f=2.5Hz,则周期为:
T=0.4s
波长为:
λ=0.4m
由题Q点距离P点为:
x=0.2m=λ,两点的振动情况总是相反,t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,Q点位于其平衡位置下方最大位移处(负最大位移)。
故在0.1秒时P点经过平衡位置向下运动,Q点经过平衡位置向上运动,位移为y=0,速度最大.在0到0.1秒时间内的路程Q点通过的路程等于一个振幅,即S=4cm.
故选:
BD.
【变式2】一列简谐横波沿轴正方向传播,频率为,某时刻的波形如图所示,介质中质元在距原点处,质元在距原点处.从图象对应时刻算起,要使质元的运动状态与图示时刻质元的运动状态相同,所需的最短时间为()
A. B.
C. D.
答案B
跟据图像可知波长λ=0.2m
波速u=
由于波向正方向传播,质点A的运动状态与图示时刻质点B的运动状态相同时所需的最短距离为4+8=12cm,则所需的时间故选B
例2.一列横波沿绳子向右传播,某时刻形成如图所示的凸凹形状,对此时绳上六个质点().
A.它们的振幅相同
B.其中速度方向相同
C.其中速度方向相同
D.从此时算起,比先回到平衡位置
答案AD
A、因是简谐波,绳子上参与振动的各质点的振幅是相同的,故A正确;
B、把波向右移动少许,发现质点D的速度方向向上,F的速度方向向下,故B错误;
C、根据波形平移法可知:
此时刻质点A的速度方向向下,C点速度方向向下,故C错误;
D、波向右传播,左侧的质点先振动,则D点的振动落后于C点的振动,故D正确.
AD.
【变式1】一列横波沿轴的正方向传播,时刻的波形如图所示,再经过,位于处的质点刚好第二次到达波峰位置,由此可知()
A.这列波的频率是
B.这列波的速度是
C.处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是
D.波由处的质点传到处的质点需时间
【变式2】如图所示为简谐波某时刻的波形图,图上a点和b点表示两质点在该时刻的位置,它们的y坐标绝对值相同。
对此两质点,下列判断正确的是( )
A. 该时刻位移相同 B. 该时刻加速度相同
C. 该时刻速度方向相同 D. 该时刻加速度方向相同
答案C
波形图象中,纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移.在本题中,两质点的位移大小相同,但一正一负,表示方向相反,故位移并不相同;
简谐波中每个质点均做简谐运动,其加速度均与位移大小成正比而方向相反,两质点位移大小相等、方向相反,则它们的加速度也是大小相等、方向相反,即两质点在此刻加速度方向不同,因而加速度也不同;
再看速度方向:
参照相邻质点可判断,不论波向左或向右传播,两质点的运动方向都同样地向上或向下,说明该时刻两质点的运动方向相同.故本题正确选项为C.
类型二、根据波的图像判断质点振动
例3.一列简谐横波沿轴负方向传播,图()是时的波形图像,图()是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点).
(1)图()可能是图()中哪个质点的振动图像?
()
(2)若波沿轴正方向传播,则图()可能是图()中哪个质点的振动图像?
A.处的质点B.处的质点
C.处的质点D.处的质点
(3)设波沿轴负方向传播,画出处的质点的振动图像.
解析
(1)当t=1 s时,由图乙可知,此时质点在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由于该波沿x轴负方向传播,由图甲知此时0点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动.
(2)若波沿x轴正方向传播,由图甲可知,t=1 s时x=2 m处的质点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动,故选C. (3)在t=1 s时,x=3 m处的质点正在正向最大位移处,可得振动图像如图所示.
【变式1】一列简谐横波,在时刻的波形如图所示,自右向左传播,已知在时,点出现第二次波峰(内点出现两次波峰),点的坐标是(),则以下判断中正确的是()
A.质点和质点在时刻的位移是相等的;
B.在时刻,质点向上运动;
C.在末,点第一次出现波峰;
D.在末,点第一次出现波峰.
从图象中可知,t=0时刻质点A和质点B分别是处于波峰和波谷,位移的大小虽然都是最大值,但方向不同,由于波向左传播,故t=0时刻、质点P向y负向(下),质点C向y正向(上)运动,由已知条件t1=0.7s时,P点出现第二次波峰,根据P点的运动方向,可判定在这0.7s内应完成次全振动,故波的振动周期为T=。
当时的A的振动状态(波峰)刚传播到Q时,Q点第一次出现波峰,传播距离△x=9m,而波速u=λ/T=,故Q点第一次出现波峰的时间应
是,所以本题选B、C
【变式2】如图所示,有四列简谐波同时沿轴正方向传播,波速分别是和,是轴上所给定的两点,且.在时刻两点间四列波的波形分别如图所示,则由该时刻起点出现波峰的先后顺序依次是图________;
频率由高到低的先后顺序依次是图___________。
答案:
BDCA、 DBCA
类型三、根据波的传播方向画波形图
例4.某一简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示.若波向右传播,画出后和前两个时刻的波的图像.
【解析】该题可以用不同方法解决.
解法一:
特殊点法
根据时刻波的图像及传播方向,可知此时刻各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经后时刻各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经后时刻的波的图像.如图中的虚线()所示.
同样道理。
据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置,于是便可得到前时刻的波的图像.如图中虚线()所示.
解法二:
波形平移法
由图我们可以知道,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离,因此在内,波向前传播了.根据波的传播过程和传播的实质,若波向右传播,把波的原有图形向右移动的距离,就得到了后时刻的波形图.
【变式1】一列横波沿轴正向传播,为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图()所示,此后,若经过周期开始计时,则图()描述的是().
A.处质点的振动图像B.处质点的振动图像
C.处质点的振动图像D.处质点的振动图像
解析 由图
(1)看出,从该时刻经过3/4周期,质点a、b、c和d分别运动到波谷、平衡位置、波峰和平衡位置,从而排除选项A和C;
因到达平衡位置的b和d的运动方向分别沿y轴负、正方向,故图
(2)所表示的是b处的质点的振动图象. 答案 B
【变式2】一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分 别为x=1.5 m和x=4.5 m。
P点的振动图象如图乙所示.在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是( )
.
解析 该波的波长为4 m,P、Q两点间的距离为3 m.当波沿x轴正方向传播时,P在平衡位置向上振动,而Q点此时应处于波峰,B正确;
当波沿x轴负方向传播时,P点处于平衡位置向下振动,而此时Q点应处于波谷,C正确. 答案 BC
【变式3】质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻的波形图如图甲所示, 当波传到x=3 m处的质点P时开始计时,质点P的振动图象如图乙所示,则( ).
A.该波的频率为25 Hz
B.该波的传播速度为2 m/s
C.质点O开始振动时沿y轴正方向
D.从t时刻起,经过0.015 s,质点P将回到平衡位置
解析 根据题图可知,该波的波长λ=8m,周期T=0.04s,所以波速u=λ/T=200m/s,频率f=1/T=25Hz,选项A正确,B错误;
根据甲图,t时刻机械波刚好传播到x=8m处的质点,已知机械波沿x轴正方向传播,该质点的起振方向为y轴负方向,这与波源的起振方向相同,所以质点O开始振动时沿y轴负方向,也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向,选项C错误;
经过0.015s波传播的距离为x=200×
0.015m=3m,从t时刻起经过0.015 s质点P左侧距离质点P为3m远的质点O的振动情况传到P点,即P点回到平衡位置,选项D正确
答案 AD
类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系
例5.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知质点在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中正确的是().
A.波向左传播,质点向下振动,质点向上振动
B.波向右传播,质点向上振动,质点向下振动
C.波向左传播,质点向上振动,质点向上振动
D.波向右传播,质点向下振动,质点向下振动
C
解决该题有许多方法,现用“上下坡”法判断:
若波向右传播,则A质点处于下坡,应向上振动.由此可知波向左传播.同理可判断C向上振动,B向上振动,故C正确
【变式1】图中实线表示沿轴正向传播的横波甲和横波乙在时刻的波形曲线,经过以后,甲乙的波形分别如两图中虚线所示。
下列说法中正确的是()
A.质点运动的速度是,经向轴正向前进了
B.质点在时刻的速度是
C.时刻,两质点的位移相同
D.时刻,质点的运动方向向上
【答案】B
【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形,已知此时点向轴负方向运动,则波的传播方向为________,若波速为,试在图上画出再过时的波形。
【答案】向左(沿轴负方向)波形如图中虚线所示.
【解析】由图可知,,
.
【变式3】如图所示,一列简谐横波沿轴正方向传播,从波传到处的点开始计时(),已知开始计时后,点在的时刻第一次到达波峰,下面说法中正确的是()
A.这列波的周期是
B.这列波的传播速度大小是
C.质点()经过才第一次到达波峰
D.点右侧各质点开始振动的方向都是沿着轴的正方向
B
类型五、振动图像与波动图像的区别
例6.关于振动图像和波的图像,下列说法中正确的是().
A.振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间而变化
C.简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D.简谐运动图像实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像是同一时刻各个质点的连线形状
【变式1】一列简谐波在时刻的波形图如图中的图()所示,图()表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则()
A.若波沿轴正方向传播,()图应为点的振动图像;
B.若波沿轴正方向传播,()图应为点的振动图像;
C.若波沿轴负方向传播,()图应为点的振动图像;
D.若波沿轴负方向传播,()图应为点的振动图像.
【变式2】如图所示,()为某一波在时刻的波形图,()为参与该波动的点的振动图象,则下列判断正确的是()
A.该列波的波速度为;
B.若点的坐标为,则该列波沿轴正方向传播
C.该列波的频率可能为;
D.若点的坐标为,则该列波沿轴负方向传播。
由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m,周期T=1.0s,所以波速u=λ/T=4m/s.
由P质点的振动图象说明在t=0后,P点是沿y轴的负方向运动:
若P点的坐标为xp=2m,则说明波是沿x轴负方向传播的;
若P点的坐标为xp=4m,则说明波是沿x轴的正方向传播的.该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定,频率也就唯一地被确定为f=l/t=0Hz.综上所述,只有A选项正确.
【变式3】一列在轴上传播的简谐波,在和处的两个质点的振动图象如图所示,则质点振动的周期为,这列简谐波的波长为.
【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s.由于没有说明波的传播方向,本题就有两种可能性:
(1)波沿x轴的正方向传播.在t=0时,x1在正最大位移处,x2在平衡位置并向y轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性,也就x2-x1=(n十1/4)λ,λ=400/(1十4n)cm
(2)波沿x轴负方向传播.在t=0时.x1在正最大位移处,x2在平衡位置并向y轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……,x2一x1=(n十3/4)λ,λ=400/(3+4n)cm
【练习】
1.关于振动图象和波的图象,下列说法中正确的是( )
A.振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B.振动图象的形状不随时间变化,而波的图象的形状随时间而变化
C.简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D.振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
答案:
ABC
2如图所示为一列简谐波在t=0时刻的图象,已知质点P将比质点Q后回到平衡位置,则下列说法中正确的是( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.质点Q与质点R的运动方向相反
C.质点P的速度正在增大
D.质点R的加速度正在减小
因P点比Q点后回到平衡位置,可知P点向+y方向振动,Q点向-y方向振动,可判断波向+x方向传播,即P点远离平衡位置,速度正在减小,Q点靠近平衡位置,速度正在增大,R点与Q点均向-y方向运动,R点正远离平衡位置,位移增大,加速度增大.
A
4一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图1所示,此后若经过周期开始计时,则图2描述的是( )
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象
波向右传播,可以确定经过周期后,b质点处于平衡位置且向下运动,从此时开始计时,b质点的振动图象如题图2所示.故选B项.
4关于如图所示的波形图,下列说法中正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1 m
B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m
C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度沿y轴负方向,而B、C的加速度沿y轴正方向
从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移,A对B错.各质点加速度的方向总是指向平衡位置,大小a=-kx/m,D正确.由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上,根据“上下坡”法可以判断C正确. 答案:
ACD
5简谐横波某时刻波形图如图所示,a为介质中的一个质点,由图象可知( )
A.质点a加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向.速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;
若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动.经半个周期后,质点a到了x轴下方对称点,故A、C、D项都正确. 答案:
ACD
6一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示.关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况,下列说法正确的是( )
A.若波沿x轴正方向传播,则质点a运动的速度将减小
B.若质点e比质点d先回到平衡位置,则波沿x轴正方向传播
C.若波沿x轴负方向传播,则质点c向下运动
D.若波沿x轴正方向传播,再经过半个周期质点b将运动到质点d现在的位置
若波沿x轴正方向传播,波源在左侧,质点a正向y轴负方向运动,即向平衡位置运动,速度将增加,而质点e正向y轴负方向运动,将晚于质点d回到平衡位置,则A、B错;
若波沿x轴负方向传播,质点c正向下运动,C正确;
经过半个周期,质点b由波峰运动到波谷,但不会沿波的传播方向运动到d现在的位置,D错误. 答案:
7介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生的简谐波沿x轴正向传播,t0时刻传到L处,波形如图所示.下列能描述x0处质点振动的图象是( )
由波动图象可知t0时x0处质点正向下振动,下一时刻质点纵坐标将减小,排除B、D选项.x0处质点开始振动时的振动方向向下,故选项A错误,选项C正确. 答案:
C
8一列简谐波在t时刻的波形如图所示,此时刻介质质点M的运动方向向上,
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