高中物理牛顿第二定律整体与隔离及连接体问题习题docWord下载.doc
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10=1N fB=0.2×
30=6NF=8N。
(2)同理F=11N。
C
θ
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中B、C两部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运动,且A与B、A与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,求A与B之间的压力为多少?
【解析】以整体为研究对象,木块平衡得F=f合
f1
F1
又因为 mA=2mB=2mC且动摩擦因数相同,
所以 fB=F/4
再以B为研究对象,受力如图所示,因B平衡,所以
F1=fBsinθ即:
F1=Fsinθ/4
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究,其解答过程相当繁杂。
【例5】如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
A.4mg、2mg B.2mg、0 C.2mg、mg D.4mg、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有:
2f1=4mg,∴ f1=2mg。
对1、2块砖平衡有:
f1+f2=2mg,∴ f2=0,故B正确。
【例6】如图所示,两个完全相同的重为G的球,两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ,一根轻绳两端固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为θ。
问当F至少多大时,两球将发生滑动?
【解析】首先选用整体法,由平衡条件得
F+2N=2G ①
再隔离任一球,由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ② 2·
Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
。
【例7】如图所示,重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N的物体A相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的压力(sin370=0.6)。
【解析】分别隔离物体A、球,并进行受力分析,如图所示:
由平衡条件可得:
T=4N
Tsin370+N2cos370=8
N2sin370=N1+Tcos370
得N1=1N N2=7N。
【例8】如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是B重力的6倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:
物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少?
【解析】首先以B为研究对象,进行受力分析如图
N2=mBgcot300 ①
再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。
由平衡条件得:
N2=f,f=μ(mA+mB)g ②
解得μ=√3/7
【例9】如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为
【分析】本题主要是胡克定律的应用,同时要求考生能形成正确的物理图景,合理选择研究对象,并能进行正确的受力分析。
求弹簧2原来的压缩量时,应把m1、m2看做一个整体,2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。
m1脱离弹簧后,把m2作为对象,2的压缩量x2=m2g/k2。
d=x1-x2=m1g/k2。
答案为C。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为m1、m2、m3,带有滑轮的物体B放在光滑平面上,滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动,则水平推力的大小应为F=__________。
要求出a
【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力,为使三物体间无相对运动,则对于物体C有:
F1=m3g,以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度,则有,由于三物体间无相对运动,则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度,故得F=(m1+m2+m3)a=(m1+m2+m3)g
v
【例12】如图,底座A上装有一根直立竖杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦。
当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止),环的加速度为a,求环在升起的过程中,底座对水平面的压力分别是多大?
【解析】采用隔离法:
选环为研究对象,则f+mg=ma
(1)
选底座为研究对象,有F+f’-Mg=0
(2)
又f=f’(3)
(M+m)g
AB
联立
(1)
(2)(3)解得:
F=Mg-m(a-g)
采用整体法:
选A、B整体为研究对象,其受力如图,A的加速度为a,向下;
B的加速度为0.选向下为正方向,有:
(M+m)g-F=ma
解之:
M
m
【例13】如图,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为300的斜面上,有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。
当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s。
在这个过程中木楔没有动。
求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
(重力加速度g=10m/s2)
mg
【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为m/s2
(1)
由于=5m/s2,可知物块受到摩擦力作用。
分析物块受力,它受三个力,如图.对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛顿定律,有
Mg
f2
F2
(2)
(3)
分析木楔受力,它受五个力作用,如图.对于水平方向,由牛顿定律,有
(4)
由此可解的地面对木楔的摩擦力
N
f
asinθ
acosθ
此力方向与图中所设的一致(由C指向B的方向).
上面是用隔离法解得,下面我们用整体法求解
(1)式同上。
选M、m组成的系统为研究对象,系统受到的外力如图.将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ,对系统运用牛顿定律(M加速度为0),有
水平方向:
“-”表示方向与图示方向相反
竖直方向:
可解出地面对M的支持力。
【例14】如图所示,木块A、B质量分别为m、M,用一轻绳连接,在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动,求A、B间轻绳的张力T。
【分析】A、B有相同的运动状态,可以以整体为研究对象。
求A、B间作用力可以A为研究对象。
对整体F=(M+m)a对木块AT=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象,也可以以个体为研究对象,特别是在系统有相同运动状态时
1
2
3
4
5
【例15】如图所示,五个木块并排放在水平地面上,它们的质量相同,与地面的摩擦不计。
当用力F推第一块使它们共同加速运动时,第2块对第3块的推力为__________。
【解析】五个木块具有相同的加速度,可以把它们当作一个整体。
这个整体在水平方向受到的合外力为F,则F=5ma.所以。
要求第2块对第3块的作用力F23,要在2于3之间隔离开。
把3、4、5当成一个小整体,可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F23,则。
【例16】如图所示,物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上,斜面的倾角为θ,现施加一水平力F作用于M,M、m共同向上作加速运动,求它们之间相互作用力的大小。
x
y
【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度,可以把它们当成一个整体(看作一个质点),其受力如图所示,建立坐标系,则:
(1)
(2)
且:
(3)
F’
要求两物体间的相互作用力,应把两物体隔离开.对m受力如图所示,则
(5)
(6)
联立以上方程组,解之:
整体法与隔离法的应用
2.如图所示,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b和c上,a和b及c均仍保持静止,以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面的静摩擦力的大小,则(C)
A.f1=5N,f2=0,f3=5N
B.f1=5N,f2=5N,f3=0
C.f1=0,f2=5N,f3=5N
D.f1=0,f2=10N,f3=5N
3.如图所示,人通过定滑轮用绳拉住平台处于静止状态,人重G1=600N,平台重G2=200N,则人对绳的拉力为N,对平台的压力为N。
400200
5.如图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑。
已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α。
B与斜面之间的动摩擦因数是(A)
A.tanα B.cotαC.tanα D.cotα
6.如图所示,物体A靠在倾斜的墙面上,在与墙面和B垂直的力F作用下,A、B保持静止,试分析A、B两个物体的受力个数。
B物体共受四个力作用。
A物体共受五个力作用。
P
Q
7.如图:
位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P到Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为多少?
解:
对绳的拉力为T,PQ之间摩擦力为f1,P与地面之间摩擦力为f2
对Q进行受力分析:
f1=μmg T=f
对P进行受力分析 f2=μ·
2mg F=T+f1+f2
联立得F=4μmg
.8.如图所示,有半径均为r,重均为G的两个光滑小球,放在圆柱形圆筒内,圆筒的半径为R,且R<2r,求两球之间的压力及圆筒底部所受的压力。
1.重力都是G的A,B两条形磁铁,按图示方向叠放在水平木板C上,静止时B对A的弹力为F1,C对B的弹力为F2,则(D)
A.F1=G,F2=2GB.F1>G,F2>2G
C.F1>G,F2<2GD.F1>G,F2=2G
2.斜面倾角θ=30°
,物体A的重力GA=2N,物体B的重力GB=3N,各接触面均粗糙,两物体无相对运动,一起匀速下滑,试求下图中甲、乙两种情况下,它们所受的弹力和摩擦力的大小。
甲:
FB面=4.3NFAB=2NfAB=0
FB面=4.3NFAB=fAB=1N
3.如图甲所示,平板重300N,滑轮重不计,要使整个装置静止,则P物重力的最小值是(D)
A.300NB.200NC.150ND.100N
4.如图所示,两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上。
物体A、B、C都处于静止状态。
各接触面与水平地面平行。
物体A、C间的摩擦力大小为f1,物体B、C间的摩擦力大小为f2,物体C与地面间的摩擦力大小为f3,则(B)
A.B.
C.D.
5.如图,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为(D)
A.(M+m)gB.(M+m)g-F
C.(M+m)g+FsinθD.(M+m)g-Fsinθ
6.有一直角支架AOB,AO水平放置,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q。
两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示。
现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(B)
A.N不变,T变大B.N不变,T变小
C.N变大,T变大C.N变大,T变小
连接体问题
例1.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体
B的作用力等于( )
A. B. C.F D.
例2.如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,
木板上站着一个质量为m的人,问
(1)为了保持木板与斜面相
对静止,计算人运动的加速度?
(2)为了保持人与斜面相对静止,
木板运动的加速度是多少?
【针对训练】F
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为( )
A.0、0 B.a、0
V
C.、 D.a、
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用
于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍
可一C
起向前运动,设此时A、B间作用力为f1,B、C间作
用力为f2,则f1和f2的大小为( )
A.f1=f2=0 B.f1=0,f2=F C.f1=,f2= D.f1=F,f2=0
3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间
的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的
加速度前进?
(g=10m/s2)
4.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因
数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg
的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直
方向θ=30°
角,则F应为多少?
【能力训练】1.如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、
倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数
分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,
B受到摩擦力( )
A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ
2.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。
小球上下振动时,框架始终
没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加
速度大小为( )
A.g B. C.0 D.
Ta
Tb
3.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是( )
A.Ta增大 B.Tb增大
C.Ta变小 D.Tb不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量
为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,
竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.(M+m)g+ma D.(M-m)g
5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计
的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突
然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重
物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( )
A.一直加速 B.先减速,后加速
C.先加速、后减速 D.匀加速
6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块
C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有
接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是aA=,aB= 。
45°
7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°
的光滑楔形滑块
A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至
少以加速度a= 向左运动时,小球对滑块的压力等
于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F= 。
8.如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
9.如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少?
物体对磅秤的静摩擦力为多少?
参考答案
例1.分析:
物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力。
解:
对A、B整体分析,则F=(m1+m2)a
所以
求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则
答案:
说明:
求A、B间弹力FN时,也可以以A为研究对象则:
F-FN=m1a
F-FN=
故FN=
对A、B整体分析
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
再以B为研究对象有FN-μm2g=m2a
FN-μm2g=m2,
=
再取m2研究,由牛顿第二定律得
FN-m2gsinα-μm2gcosα=m2a
整理得
例2.解
(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:
Mgsinθ=F。
对人:
mgsinθ+F=ma人(a人为人对斜面的加速度)。
解得:
a人=,方向沿斜面向下。
(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
mgsinθ=F。
Mgsinθ+F=Ma木。
a木=,方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:
(1)(M+m)gsinθ/m,
(2)(M+m)gsinθ/M。
针对训练
1.D 2.C
3.解:
设物体的质量为m,在竖直方向上有:
mg=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
FN=ma
由以上各式得:
加速度
4.解:
对小球由牛顿第二定律得:
mgtgθ=ma ①
对整体,由牛顿第二定律得:
F-μ(M+m)g=(M+m)a ②
由①②代入数据得:
F=48N
能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、 7.g、
8.解:
当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:
μmg=2ma ①
对整体同理得:
FA=(m+2m)a②
由①②得
当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:
μμmg=ma′ ③
对整体同理得FB=(m+2m)a′④
由③④得FB=3μmg
所以:
FA:
FB=1:
ax
f静
9.解:
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受
总重力Mg、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得,
ay
Mgsinθ=Ma,∴a=gsinθ取物体为研究对象,受力
情况如图所示。
将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有
f静=macosθ=mgsinθcosθ ①
mg-N=masinθ=mgsin2θ ②
由式②得:
N=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,则cosθ=代入数据得,θ=30°
由式①得,f静=mgsinθcosθ代入数据得f静=346N。
根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。
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