有理数的混合运算习题精选Word文档格式.docx
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加、减、乘、除和乘方,
其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中,低
级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然
后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和。
把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清
运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是
进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内
外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,
从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算
式分成几段,同时进行计算。
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运
算。
例2计算:
-0.25
2÷
(-
2
)
4-(-1)
101+(-2)
(-3)
说明:
本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果
再相加。
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:
将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;
将同类数
(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:
将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:
将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
(5)、倒序相加:
利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+⋯+2000
(6)、正逆用运算律:
正难则反,逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)
同样成立,有时逆用也可使运算简便。
例3计算:
(1)-32
16
25
÷
(-8×
4)+2.5
2+(
+
-
11
)×
24
(2)(-
(-
15
)-
13
×
)+
14
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减
化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时
也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可
归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术
数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;
三是将乘方运算转化为积的形式。
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了。
例计算:
(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2)(-2
)÷
(-4)
(3)2
+(2-5)×
[1-(-5)
]
六、会用三个概念的性质
如果a,b互为相反数,那么a+b=O,a=-b;
如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a。
例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求
x2-(a+b+cd)x+(a+b)
2-(a+b+cd)x+(a+b)
2000+(-cd)2001的值。
有理数的混合运算典型例题
例1计算:
。
分析:
此算式以加、减分段,应分为三段:
,。
这三段可以同时进行计算,先算乘方,再算乘除.式中-0.2化为参加计算
较为方便。
解:
原式
做有理数混合运算时,如果算式中不含有中括号、大括号,那么计算
时一般用“加”、“减”号分段,使每段只含二、三级运算,这样各段可同时进
行计算,有利于提高计算的速度和正确率。
此题运算顺序是:
第一步计算和;
第二步做乘法;
第
三步做乘方运算;
第四步做除法。
由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需
认真审题。
要求、、的值,用笔算在短时间内是不可能的,必须
另辟途径。
观察题目发现,,,逆用乘法分配律,
前三项可以凑成含有0的乘法运算,此题即可求出。
“0”乘以任何数等于0。
因为运用这一结论必能简化数的计算,所
以运算中,能够凑成含“0”因数时,一般都凑成含有0的因数进行计算。
当算
式中的数字很大或很繁杂时,要注意使用这种“凑0法”。
例4计算
是的倒数,应当先把它化成分数后再求倒数;
右边
两项含绝对值号,应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。
对于有理数的混合运算,一定要按运算顺序进行运算,注意不要跳步,每一步的运算结果都应在算式中体现出来,此题
(1)要注意区别小括号与绝对值
的运算;
(2)要熟练掌握乘方运算,注意(-0.1)
,-0.2
,(-2)
,-3
在意义上的
不同。
例5计算:
含有括号的混合运算,一般按小、中、大括号的顺序进行运算,括号
里面仍然是先进行第三级运算,再进行第二级运算,最后进行第一级运算。
例6计算
解法一:
解法二:
加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分
与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。
例如:
一、选择题
1.若,,则有()。
A.B.C.D.
2.已知,当时,,当时,的值
是()。
A.B.44C.28D.17
3.如果,那么的值为()。
A.0B.4C.-4D.2
4.代数式取最小值时,值为()。
A.B.C.D.无法确定
5.六个整数的积(修改为-36),互
不相等,则()。
A.0B.4C.6D.8
6.计算所得结果为()。
A.2B.C.D.
二、填空题
1.有理数混合运算的顺序是________________________。
2.已知为有理数,则____0,____0,_____0。
(填
“>”、“<”或“≥”=)
3.平方得16的有理数是_________,_________的立方等于-8。
4._________。
5.一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为
__________。
三、判断题
1.若为任意有理数,则。
()
2.。
3.。
4.。
5.。
四、解答题
1.计算下列各题:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)。
2.若有理数、、满足等式,试求
的值。
3.当,时,求代数式
4.已知如图2-11-1,横行和竖列的和相等,试求的值。
5.求的值。
6.计算。
有理数的混合运算参考答案:
一、1.C2.C3.C4.B5.A6.B
二、1.略;
2.≥,>,<;
3.,;
4.1;
三、1.×
2.×
3.√4.×
5.√
四、1.
(1)
(2)(3)(4)(5)30(6)(7)
(8);
2.∵,,∴;
3.;
4.,,;
5.设,则,;
6.原式。
有理数加、减、乘、除、乘方测试
一、选择
1、已知两个有理数的和为负数,则这两个有理数()。
A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数
23
2、计算2
(2)3
的结果是()。
A、-21B、35C、-35D、-29
3、下列各数对中,数值相等的是()。
A、+3
与+2
B、-2
与(-2)
C、-3
与(-3)
D、3×
与(3×
2)
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期1月1日1月2日1月3日1月4日
最高气温5℃4℃0℃4℃
最低气温0℃2℃4℃3℃
其中温差最大的是()。
A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日
5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是()
ba0A、a>bB、ab<0C、b-a>0D、a+b>0
6、下列等式成立的是()。
A、100÷
(-7)=100÷
(7)
B、100÷
(-7)=100×
7×
(-7)
C、100÷
7D、100÷
(-7)=100×
7、
6
(5)表示的意义是()。
A、6个-5相乘的积B、-5乘以6的积C、5个-6相乘的积D、6个-5相加的和
8、现规定一种新运算“*:
”a*b=
b
a,如3*2=
3=9,则(
)*3=()。
A、
B、8C、
D、
二、填空
9、吐鲁番盆地低于海平面155米,记作-155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高m。
10、比-1大1的数为。
11、-9、6、-3三个数的和比它们绝对值的和小。
12、两个有理数之积是1,已知一个数是-
2,则另一个数是。
13、计算(-2.5)×
0.37×
1.25×
(-4)×
(-8)的值为。
14、一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:
调入38台,调出42台,调入27台,调
出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑台。
15、小刚学学习了有理数运算法则后,编了一个计算程序,当他输入任意一个有理数时,显示屏上出现的结果总等于所
输入的有理数的平方与1的和,当他第一次输入2,然后又将所得的结果再次输入后,显示屏上出现的结果应是。
2b
16、若│a-4│+│b+5│=0,则a-b=;
若(a1)|2|0,则ab=_________。
三、解答
11111151015
17、计算:
(1)
(1)
(2)(3)
(1)(10)()()
24244834
2(22)
(2)
(2)3
232
28+(-
1)-5-(-0.25)
1×
1
3÷
(-9+19)25×
3+(-25)×
1+25×
1)
(-79)÷
2
1+
4×
(-29)(-1)
9
-(1-
1)÷
3×
[3-(-3)
18、
(1)已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。
bc
19、已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求2mnx的值
mn
20、小机器人从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的
路程依次为(单位:
厘米):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
问:
(1)机器人是否回到原点O?
(2)机器人离开出发点O最远是多少厘米?
(3)、在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则机器人共可得到多少粒芝麻?
答案
1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C
9、205510、011、2412、
13、-37
14、5015、2616、9,-1。
17、
,-1/3,-13,3,21/16,0,-48,0。
18、±
10,±
4。
19、∵a、b互为相反数,∴a+b=0;
∵m、n互为倒数,∴mn=1;
∵x的绝对值为2,∴x=±
2,当x=2时,原式=-2+0
-2=-4;
当x=-2时,原式=-2+0+2=0。
20、
(1)、∵5-3+10-8-6+12-10=0∴机器人最后回到原点O,
(2)、12㎝
(3)、5+3+10+8+6+12+10=54,∴机器人可得到54粒芝麻。
有理数混合运算练习题
一、填空题:
1.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又
下降了9℃,则这天夜间的温度是℃。
2.气温上升记作正,那么上升-5℃的意思是。
3.+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是。
4.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则mn等于。
5.已知|a+2|+|b-3|=0,则=。
6.计算|π-3.14|-π的结果是。
7.在-7与37之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,
则这三个数的和是。
8、绝对值小于3的所有整数有。
9、观察下列数:
1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9⋯则前12项的和为。
10、某冷库的温度是零下24℃,下降6℃后,又下降3℃,则两次变化后的温度
是。
11、将有理数-
,
,-
由小到大的顺序排列正确的顺序是。
12、计算:
(-5)+4=,0-(-10.6)=,(-1.5)-(+3)=
13、互为相反数的两个数的和等于。
14、红星队在4场足球比赛中的战顷是:
第一场3:
1胜,第二场2:
3负,第三场0:
0平,
第四场2:
5负,红星队在4场比赛中总的净胜数是。
15、写出一个其结果为2005的加减混合运算式。
16、数轴的三要素有原点、正方向和。
17、在数轴上表示-2和3的两点的距离是。
18、在有理数中最大的负整数是,最小的非负数。
19、7/3的相反数是,0的相反数是。
20、大于-3而不大于2的整数是。
21、的绝对值等于5;
绝对值等于本身的数有。
22、化简:
-「-2/3」=,-〔-(+2)〕=。
23、用适当的数填空:
(1)9.5+_____=–18;
(2)_____–(+5.5)=–5.5;
(3)
31
()____;
44
(4)0.1____0.99。
24、从–5中减去–1,–3,2的和,所得的差是_____。
25、利用加法的运算律,将
1515
21写成_______,可使运算简便。
2626
4、从
3与
5
5的和中减去
1所得的差是_____。
26、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点,如果它们所表示的数的和为零,则其
中表示负数的点可能是点_____。
27、如果ab0,那么a,b的关系为______。
二.选择:
1、下列说法错误的是()。
A、-8是-(-8)的相反数B、+8与-(+8)互为相反数
C、+(-8)与+(+8)互为相反数D、+(-8)与-(-8)互为相反数
2、下列说法中,正确的是()。
A、两个正数相加和为正数B、两个负数相加,等于绝对值相减
C、两个数相加,等于它们绝对值相加D、正数加负数,其和一定不为0
3、把(-12)-(+8)-(-3)+(+4)写成省略括号的和的形式应为()。
A、-12-8-3+4B、-12-8+3+4C、-12+8+3+4D、12-8-3-4
4、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、-15米和-10米,那么最高的地方比最低的
地方高()。
A、25米B、10米C、5米D、35米
5、如果x的相反数的绝对值为
,则x的值为()。
A、
B、-
C、
6、有理数a、b在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是()。
A、-a<–b<a<bB、a<–b<b<–a
C、-b<a<–a<bD、a<b<–b<–a
a0b
7、如果a=-
,b=-2,c=-2
,那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于()。
A、-
B、1
D、-1
8、若︱x-3︱=4,则x的值为()。
A、x=7B、x=-1C、x=7或x=-1D、以上都不对
9、.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北
边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位
置在()。
A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方
10、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~
198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;
二是单数与双数表示不
同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的
某一直快列车的车次号可能是()。
(A)20(B)119(C)120(D)319
11、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低
分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;
乙第
一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是()。
12、下列说法中正确的是()。
A有最小的自然数,也有最小的整数。
B没有最小的正数,但有最小的正整数。
C没有最小的负数,但有最小的正数D0是最小的整数。
13、下列判断不正确的是()。
A一个正数的绝对值一定是正数。
B一个负数的绝对值等于它的相反数,即是正数。
C任何有理数的绝对值都不是负数。
D任何有理数的绝对值都是正数。
14、下列两个数互为相反数的是()。
A-1/8与+0.8B1/3与-0.33C-6与-(-6)D-3.14与π
15、下列交换加数的位置的变形中,正确的是()
A、14541445B、
13111311
34644436
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