成人高考专升本数学试卷word版Word文档下载推荐.doc
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例:
在处取得极小值,但该函数在处不可导,而不存在
*3.设有直线,则该直线必定()
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且平行于x轴
C.不过原点,但垂直于x轴
D.不过原点,且不平行于x轴
直线显然过(0,0,0)点,方向向量为,轴的正向方向向量为,,故直线与x轴垂直,故应选A。
*4.幂级数在点处收敛,则级数()
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关
在点处收敛,推得对,绝对收敛,特别对有绝对收敛,故应选A。
5.对微分方程,利用待定系数法求其特解时,下面特解设法正确的是()
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上。
*6._________________.
7.设,则_________________.
*8.设,则_________________.
解:
*9._________________.
解
10.设,则_________________.
*11.已知,则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________.
面的法向量为
平面的方程为即
12.微分方程的通解是_________________.
*13.幂级数的收敛区间是_________________.
令,
由解得,,于是收敛区间是
14.设,则与同方向的单位向量_________________.
*15.交换二次积分的次序得_________________.
积分区域如图所示:
D:
,于是
三.解答题:
本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分,解答时应写出推理,演算步骤。
*16.计算
*17.设,求
18.判定函数的单调区间
19.求由方程所确定的隐函数的微分
*20.设函数,求
设,则,两边求定积分得
解得:
21.判定级数的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛?
22.设,求
23.求微分方程的通解
*24.将函数展开为麦克劳林级数
()
即
25.设,求
26.求函数在条件之下的最值。
*27.求曲线的渐近线
(1)
曲线没有水平渐近线
(2),曲线有铅直渐近线
(3)
所以曲线有斜渐近线
*28.设区域为D:
,计算
积分区域如图所示(阴影部分)
【试题答案】
一.
1.令
2.应选C。
3.直线显然过(0,0,0)点,方向向量为,轴的正向方向向量为,,故直线与x轴垂直,故应选A。
4.在点处收敛,推得对,绝对收敛,特别对有绝对收敛,故应选A。
5.特征根为,由此可见()是特征根,于是可设,应选C。
二.
6.
7.
8.解:
9.解
10.
()
11.平面的法向量为
12.解:
通解为
13.解:
14.,
15.解:
三.
16.解:
17.解:
18.解:
当时,,函数单调增加;
当或时,,函数单调减少,故函数的单调递减区间为,单调递增区间为
19.解:
方程两边对求导(注意是的函数):
解得
20.解:
21.解:
(1)先判别级数的收敛性
发散
(2)由于所给级数是交错级数且
<
1>
<
2>
由莱布尼兹判别法知,原级数收敛,且是条件收敛。
22.解:
23.先求方程的通解:
特征方程为,特征根为,,于是齐次方程通解为
……
(1)
方程中的,其中不是特征根,可令
则,
代入原方程并整理得
,
……
(2)
所求通解为
24.解:
25.解:
因由得
,从而
26.解:
把条件极值问题转化为一元函数的最值
当时,函数取到最大值
当时,函数取到最小值0
27.解:
28.解:
9
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