高考理科数学试题全国卷及解析文档格式.doc
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(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为则()
(A)0(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)的内角的对边分别为,若,,,则.
(14)是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果,那么.[]
(2)如果,那么.
(3)如果,那么.
(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有..(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.
(16)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的前1000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
[]
一年内出险次数
2[]
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,,点分别在上,,交于点.将沿折到位置,.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.
(Ⅰ)当时,求的面积;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,;
(Ⅱ)证明:
当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作,垂足为.
(Ⅰ)证明:
四点共圆;
(Ⅱ)若,为的中点,求四边形的
面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数,为不等式的解集.
当时,.
参考答案
(1)
【解析】A
∴,,∴,故选A.
(2)
【解析】C
,
∴,∴,
故选C.
(3)
【解析】D
,
∵,∴
解得,
故选D.
(4)
圆化为标准方程为:
故圆心为,,解得,
故选A.
(5)
【解析】B
有种走法,有种走法,由乘法原理知,共种走法
故选B.
【解析二】:
由题意,小明从街道的E处出发到F处最短有条路,再从F处到G处最短共有条路,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条,故选B.
(6)
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为.
由图得,,由勾股定理得:
(7)
由题意,将函数的图像向左平移个单位得,则平移后函数的对称轴为,即,故选B.
(8)
第一次运算:
第二次运算:
第三次运算:
(9)
∵,,
解法二:
对展开后直接平方
解法三:
换元法
(10)
由题意得:
在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在
如图所示的阴影中
由几何概型概率计算公式知,∴,故选C.
(11)
离心率,由正弦定理得.
(12)
由得关于对称,
而也关于对称,
∴对于每一组对称点,
∴,故选B.
13.【解析】
,,
由正弦定理得:
解得.
(14)
【解析】②③④
对于①,,则的位置关系无法确定,故错误;
对于②,因为,所以过直线作平面与平面相交于直线,则,因为,故②正确;
对于③,由两个平面平行的性质可知正确;
对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有②③④.
(15)
【解析】
丙不拿(2,3),
若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,
若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,
故甲(1,3),
(16)
的切线为:
(设切点横坐标为)
∴
解得
∴.
17.【解析】⑴设的公差为,,
∴,∴,∴.
∴,,.
⑵记的前项和为,则
.
当时,;
当时,;
18.⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件,
⑵设续保人保费比基本保费高出为事件,
⑶解:
设本年度所交保费为随机变量.
平均保费
,
∴平均保费与基本保费比值为.
19.【解析】⑴证明:
∵,
∴,
∵四边形为菱形,
∴;
又,,
又∵,
∴面.
⑵建立如图坐标系.
,,,,
,,,
设面法向量,
由得,取,
同理可得面的法向量,
20.【解析】⑴当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,
则直线AM的方程为.
联立并整理得,
解得或,则
因为,所以
因为,,
所以,整理得,
无实根,所以.
所以的面积为.
⑵直线AM的方程为,
解得或,
所以
因为
所以,整理得,.
因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得
(21)
【解析】⑴证明:
∵当时,
∴在上单调递增
∴时,
∴
⑵
由
(1)知,当时,的值域为,只有一解.
使得,
当时,单调减;
当时,单调增
记,在时,,∴单调递增
(22)
【解析】
∵
∴B,C,G,F四点共圆.
(Ⅱ)∵E为AD中点,,
∴在中,,
连接,,
(23)解:
⑴整理圆的方程得,
由可知圆的极坐标方程为.
⑵记直线的斜率为,则直线的方程为,
由垂径定理及点到直线距离公式知:
即,整理得,则.
(24)
【解析】解:
⑴当时,,若;
当时,恒成立;
当时,,若,.
综上可得,.
⑵当时,有,
即,
则,
即,
证毕.
15
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