全国高考数学试题全国卷文科含答案Word下载.doc
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(C)关于轴对称(D)关于直线对称
(4)已知△ABC中,,则
(A)(B)(C)(D)
(5)已知正四棱柱中,=,为重点,则异面直线
与所形成角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(6)已知向量a=(2,1),a·
b=10,︱a+b︱=,则︱b︱=
(A)(B)(C)5(D)25
(7)设则
(A)(B)(C)(D)
(8)双曲线的渐近线与圆相切,则r=
(A)(B)2(C)3(D)6
(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种
(11)已知直线与抛物线C:
相交A、B两点,F为C的焦点。
若,则k=
(A)(B)(C)(D)
(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。
现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
(A)南(B)北(C)西(D)下
△
上
东
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共10小题,共90分。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.
(13)设等比数列{}的前n项和为。
若,则=×
(14)的展开式中的系数为×
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(15)已知圆O:
和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于×
(16)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°
角的平面截球O的表面得到圆C。
若圆C的面积等于,则球O的表面积等于×
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
解答过程写在答题卡的相应位置。
(17)(本小题满分10分)
已知等差数列{}中,求{}前n项和.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(18)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
(19)(本小题满分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
A
C
B
A1
B1
C1
D
E
(Ⅰ)证明:
AB=ACw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°
求B1C与平面BCD所成的角的大小
(20)(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;
乙组有10名工人,其中有6名女工人。
现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(21)(本小题满分12分)
设函数,其中常数a>
1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>
0恒成立,求a的取值范围。
(22)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B
两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;
若不存在,说明理由。
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案和评分参考
(1)C
(2)B(3)A(4)D(5)C(6)C
(7)B(8)A(9)D(10)C(11)D(12)B
二.填空题
(13)3(14)6(15)(16)8π
三.解答题
17.解:
设的公差为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即
解得
因此
(18)解:
由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得
cos(AC)cos(A+C)=,
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故,
或(舍去),
于是B=或B=.
又由知或
所以B=。
(19)解法一:
(Ⅰ)取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA。
连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF//DE。
又DE⊥平面,故AF⊥平面,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC。
(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG。
由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。
由题设知,∠AGC=600..
设AC=2,则AG=。
又AB=2,BC=,故AF=。
由得2AD=,解得AD=。
故AD=AF。
又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形。
因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF。
连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD。
连接CH,则∠ECH为与平面BCD所成的角。
因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC==2,
所以∠ECH=300,即与平面BCD所成的角为300.
解法二:
(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz。
设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则(1,0,2c),E(,,c).
于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面知DE⊥BC,=0,求得b=1,所以AB=AC。
(Ⅱ)设平面BCD的法向量则又=(-1,1,
0),=(-1,0,c),故
令x=1,则y=1,z=,=(1,1,).
又平面的法向量=(0,1,0)
由二面角为60°
知,=60°
,
故°
,求得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
于是,
°
所以与平面所成的角为30°
(20)解:
(I)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人。
(II)记表示事件:
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(III)表示事件:
从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人,
表示事件:
从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人,
抽取的4名工人中恰有2名男工人。
与独立,,且
故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(21)解:
(I)
由知,当时,,故在区间是增函数;
当时,,故在区间是减函数;
当时,,故在区间是增函数。
综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。
(II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。
由假设知
即解得1<
a<
6
故的取值范围是(1,6)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(22)解:
(Ⅰ)设当的斜率为1时,其方程为到的距离为
故,
由
得,=
(Ⅱ)C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立。
由(Ⅰ)知C的方程为+=6.设
(ⅰ)
C成立的充要条件是,且
整理得
故①
将
于是,=,
代入①解得,,此时
于是=,即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此,当时,,;
当时,,。
(ⅱ)当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立。
综上,C上存在点使成立,此时的方程为
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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