山东省高考理科数学试题含答案word版Word文档下载推荐.doc
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一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为
A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i
解析:
.答案选A。
另解:
设,则
根据复数相等可知,解得,于是。
2已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4},则(CuA)B为
A{1,2,4}B{2,3,4}
C{0,2,4}D{0,2,3,4}
。
答案选C。
3设a>0a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
p:
“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于;
q:
“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于,即且a≠1,故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。
(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为
(A)7(B)9(C)10(D)15
采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即,第k组的号码为,令,而,解得,则满足的整数k有10个,故答案应选C。
作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,
点处有最小值,即.答案应选A。
(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为
(A)2(B)3(C)4(D)5
;
,。
答案应选B。
(7)若,,则sin=
(A)(B)(C)(D)
由可得,
,
,答案应选D。
由及可得
而当时,结合选项即可得.答案应选D。
(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。
则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2012)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2012
,而函数的周期为6,
.
答案应选B
(9)函数的图像大致为
函数,为奇函数,
当,且时;
当,,;
当,,.
答案应选D。
(10)已知椭圆C:
的离心率为,双曲线x²
-y²
=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
双曲线x²
=1的渐近线方程为,代入可得,则,又由可得,则,
于是。
椭圆方程为,答案应选D。
(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为
(A)232(B)252(C)472(D)484
答案应选C。
(12)设函数(x)=,g(x)=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<
0时,x1+x2<
0,y1+y2>
B.当a<
0时,x1+x2>
0,y1+y2<
C.当a>
D.当a>
0时,x1+x2>
0,y1+y2>
解析:
令,则,设,
令,则,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,,解得,此时,此时;
当时,,解得,此时,此时.答案应选B。
令可得。
设
不妨设,结合图形可知,
当时如右图,此时,
即,此时,,即;
同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)若不等式的解集为,则实数k=__________。
由可得,即,而,所以.
由题意可知是的两根,则,解得.
(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
(15)设a>0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______。
,解得.
C
D
(16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。
根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转
了弧度,此时点的坐标为
另解1:
根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
已知向量m=(sinx,1),函数f(x)=m·
n的最大值为6.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。
求g(x)在上的值域。
(Ⅰ),
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.
当时,,.
故函数g(x)在上的值域为.
由可得,令,
则,而,则,
于是,
故,即函数g(x)在上的值域为.
(18)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°
,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
(Ⅰ)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°
,CB=CD,
由余弦定理可知,
即,在中,∠DAB=60°
,,则为直角三角形,且。
又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且,故BD⊥平面AED;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,设,则,建立如图所示的空间直角坐标系,,向量为平面的一个法向量.
设向量为平面的法向量,则,即,
取,则,则为平面的一个法向量.
,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,则
二面角F-BD-C的余弦值为。
(19)(本小题满分12分)
现有甲、乙两个靶。
某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;
向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。
该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
(Ⅰ);
(Ⅱ)
X
1
2
3
4
5
P
EX=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=.
(20)(本小题满分12分)
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意m∈N﹡,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm。
(Ⅰ)由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,,于是,即.
(Ⅱ)对任意m∈N﹡,,则,
即,而,由题意可知,
于是
即.
(21)(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l:
y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值。
(Ⅰ)F抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为.
(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,
而,,,
,,
由可得,,则,
即,解得,点M的坐标为.
(Ⅲ)若点M的横坐标为,则点M,。
由可得,设,
圆,
于是,令
设,,
当时,,
即当时.
故当时,.
22(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数,证明:
对任意x>0,。
由f(x)=可得,而,即,解得;
(Ⅱ),令可得,
当时,;
当时,。
于是在区间内为增函数;
在内为减函数。
简证(Ⅲ),
当时,,.
当时,要证。
只需证,然后构造函数即可证明。
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