河南省高考数学试卷理科全国新课标Word格式文档下载.docx
- 文档编号:8157052
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:124.22KB
河南省高考数学试卷理科全国新课标Word格式文档下载.docx
《河南省高考数学试卷理科全国新课标Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省高考数学试卷理科全国新课标Word格式文档下载.docx(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2
9.(5分)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2
10.(5分)已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
11.(5分)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
A.440 B.330 C.220 D.110
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(5分)已知向量a→,b→的夹角为60°
,|a→|=2,|b→|=1,则|a→+2b→|= .
14.(5分)设x,y满足约束条件&
x+2y≤1&
2x+y≥-1&
x-y≤0,则z=3x﹣2y的最小值为 .
15.(5分)已知双曲线C:
x2a2﹣y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°
,则C的离心率为 .
16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为 .
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a23sinA.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°
.
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°
,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数x作为μ的估计值μ̂,用样本标准差s作为σ的估计值σ̂,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除(μ̂﹣3σ̂,μ̂+3σ̂)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,0.008≈0.09.
20.(12分)已知椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:
l过定点.
21.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
[选修4-4,坐标系与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为&
x=3cosθ&
y=sinθ,(θ为参数),直线l的参数方程为&
x=a+4t&
y=1-t,(t为参数).
(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.
参考答案与试题解析
【分析】先分别求出集合A和B,再求出A∩B和A∪B,由此能求出结果.
【解答】解:
∵集合A={x|x<1},
B={x|3x<1}={x|x<0},
∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误;
A∪B={x|x<1},故B和C都错误.
故选:
A.
【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用.
【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可.
根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,
则黑色部分的面积S=π2,
则对应概率P=π24=π8,
B
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键.
【分析】根据复数的分类,有复数性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.
若复数z满足1z∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;
复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z∉R,故命题p2为假命题;
若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠z2,故命题p3为假命题;
若复数z∈R,则z=z∈R,故命题p4为真命题.
B.
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复数的运算,复数的分类,复数的运算性质,难度不大,属于基础题.
【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{an}的公差.
∵Sn为等差数列{an}的前n项和,a4+a5=24,S6=48,
∴&
a1+3d+a1+4d=24&
6a1+6×
52d=48,
解得a1=﹣2,d=4,
∴{an}的公差为4.
C.
【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1化为﹣1≤x﹣2≤1,解得答案.
∵函数f(x)为奇函数.
若f
(1)=﹣1,则f(﹣1)=1,
又∵函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,﹣1≤f(x﹣2)≤1,
∴f
(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),
∴﹣1≤x﹣2≤1,
解得:
x∈[1,3],
D
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.
【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可.
(1+1x2)(1+x)6展开式中:
若(1+1x2)=(1+x﹣2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数:
若(1+1x2)提供x﹣2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:
由(1+x)6通项公式可得C6rxr.
可知r=2时,可得展开式中x2的系数为C62=15.
可知r=4时,可得展开式中x2的系数为C64=15.
(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为:
15+15=30.
故选C.
【点评】本题主要考查二项式定理的知识点,通项公式的灵活运用.属于基础题.
【分析】由三视图可得直观图,由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面,根据梯形的面积公式计算即可
由三视图可画出直观图,
该立体图中只有两个相同的梯形的面,
S梯形=12×
2×
(2+4)=6,
∴这些梯形的面积之和为6×
2=12,
【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
【分析】通过要求A>1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A>1000”,进而通过偶数的特征确定n=n+2.
因为要求A>1000时输出,且框图中在“否”时输出,
所以“”内不能输入“A>1000”,
又要求n为偶数,且n的初始值为0,
所以“”中n依次加2可保证其为偶数,
所以D选项满足要求,
D.
【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分.
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可.
把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到函数y=cos2(x+π12)=cos(2x+π6)=sin(2x+2π3)的图象,即曲线C2,
【点评】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式的应用,考查计算能力.
【分析】方法一:
根据题意可判断当A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,|AB|+|DE|最小,根据弦长公式计算即可.
方法二:
设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为π2+θ,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|,|DE|,整理求得答案
如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,
直线l2与C交于D、E两点,
要使|AB|+|DE|最小,
则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,
又直线l2过点(1,0),
则直线l2的方程为y=x﹣1,
联立方程组&
y2=4x&
y=x-1,则y2﹣4y﹣4=0,
∴y1+y2=4,y1y2=﹣4,
∴|DE|=1+1k2•|y1﹣y2|=2×
32=8,
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16,
设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为π2+θ,
根据焦点弦长公式可得|AB|=2psin2θ=4sin2θ
|DE|=2psin2(π2+θ)=2pcos2θ=4cos2θ
∴|AB|+|DE|=4sin2θ+4cos2θ=4sin2θcos2θ=16sin22θ,
∵0<sin22θ≤1,
∴当θ=45°
时,|AB|+|DE|的最小,最小为16,
A
【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系,弦长公式,对于过焦点的弦,能熟练掌握相关的结论,解决问题事半功倍属于中档题.
【分析】x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.可得3y=lgklg33,2x=lgklg2,5z=lgklg55.根据33=69>68=2,2=1032>1025=55.即可得出大小关系.
另解:
x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.2x3y=23×
lg3lg2=lg9lg8>1,可得2x>3y,同理可得5z>2x.
x、y、z为正数,
令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.
则x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.
∴3y=lgklg33,2x=lgklg2,5z=lgklg55.
∵33=69>68=2,2=1032>1025=55.
∴lg33>lg2>lg55>0.
∴3y<2x<5z.
∴2x3y=23×
lg3lg2=lg9lg8>1,可得2x>3y,
5z2x=52×
lg2lg5=lg25lg52>1.可得5z>2x.
综上可得:
5z>2x>3y.
解法三:
对k取特殊值,也可以比较出大小关系.
【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
由数列的性质,求得数列{bn}的通项公式及前n项和,可知当N为n(n+1)2时(n∈N+),数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和,即为2n+1﹣n﹣2,容易得到N>100时,n≥14,分别判断,即可求得该款软件的激活码;
由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1﹣2﹣n,及项数,由题意可知:
2n+1为2的整数幂.只需将﹣2﹣n消去即可,分别即可求得N的值.
设该数列为{an},设bn=a(n-1)n2+1+…+an(n+1)2=2n+1﹣1,(n∈N+),则i=1nbi=i=1n(n+1)2ai,
由题意可设数列{an}的前N项和为SN,数列{bn}的前n项和为Tn,则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2,
可知当N为n(n+1)2时(n∈N+),数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和,即为2n+1﹣n﹣2,
容易得到N>100时,n≥14,
A项,由29×
302=435,440=435+5,可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230,故A项符合题意.
B项,仿上可知25×
262=325,可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4,显然不为2的整数幂,故B项不符合题意.
C项,仿上可知20×
212=210,可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23,显然不为2的整数幂,故C项不符合题意.
D项,仿上可知14×
152=105,可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15,显然不为2的整数幂,故D项不符合题意.
故选A.
由题意可知:
20︸第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22,⋯,2n-1第n项,
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:
21﹣1,22﹣1,23﹣1,…,2n﹣1,
每项含有的项数为:
1,2,3,…,n,
总共的项数为N=1+2+3+…+n=(1+n)n2,
所有项数的和为Sn:
21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=(21+22+23+…+2n)﹣n=2(1-2n)1-2﹣n=2n+1﹣2﹣n,
2n+1为2的整数幂.只需将﹣2﹣n消去即可,
则①1+2+(﹣2﹣n)=0,解得:
n=1,总共有(1+1)×
12+2=3,不满足N>100,
②1+2+4+(﹣2﹣n)=0,解得:
n=5,总共有(1+5)×
52+3=18,不满足N>100,
③1+2+4+8+(﹣2﹣n)=0,解得:
n=13,总共有(1+13)×
132+4=95,不满足N>100,
④1+2+4+8+16+(﹣2﹣n)=0,解得:
n=29,总共有(1+29)×
292+5=440,满足N>100,
∴该款软件的激活码440.
【点评】本题考查数列的应用,等差数列与等比数列的前n项和,考查计算能力,属于难题.
,|a→|=2,|b→|=1,则|a→+2b→|= 23 .
【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.
【解法一】向量a→,b→的夹角为60°
,且|a→|=2,|b→|=1,
∴(a→+2b→)2=a→2+4a→•b→+4b→2
=22+4×
1×
cos60°
+4×
12
=12,
∴|a→+2b→|=23.
【解法二】根据题意画出图形,如图所示;
结合图形OC→=OA→+OB→=a→+2b→;
在△OAC中,由余弦定理得
|OC→|=22+22-2×
cos120°
=23,
即|a→+2b→|=23.
故答案为:
23.
【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题,解题时应利
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 高考 数学试卷 理科 全国 新课
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)