天津市高考数学试卷文科Word文件下载.doc

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C．

[﹣2，2]

D．

[﹣2，1]

2．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（　　）

﹣7

﹣4

1

2

3．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）

7

6

5

4

4．（5分）（2013•天津）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）

充分而不必要条件

必要而不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

5．（5分）（2013•天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（　　）

6．（5分）（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（　　）

﹣1

﹣

7．（5分）（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f

（1），则a的取值范围是（　　）

（0，2]

8．（5分）（2013•天津）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

g（a）＜0＜f（b）

f（b）＜0＜g（a）

0＜g（a）＜f（b）

f（b）＜g（a）＜0

二．填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）（2013•天津）i是虚数单位．复数（3+i）（1﹣2i）=　　　　　　．

10．（5分）（2013•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为　　　　　　．

11．（5分）（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为　　　　　　．

12．（5分）（2013•天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°

，E为CD的中点．若，则AB的长为　　　　　　．

13．（5分）（2013•天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为　　　　　　．

14．（5分）（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则的最小值为　　　　　　．

三．解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13分）（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（1，1，1）

（1，2，1）

A6

A7

A8

A9

A10

（1，2，2）

（2，2，1）

（2，1，2）

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，

（i）用产品编号列出所有可能的结果；

（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

16．（13分）（2013•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（13分）（2013•天津）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

（Ⅰ）证明：

EF∥平面A1CD；

（Ⅱ）证明：

平面A1CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．

18．（13分）（2013•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．

19．（14分）（2013•天津）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明．

20．（14分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数

（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．