人教版八年级数学下册同步测试1911变量与函数Word文件下载.docx
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km)(x>
3),那么他应付的车费y(单位:
元)与x(单位:
km)之间的关系为__y=1.5x+3.5__.
【解析】y=8+1.5(x-3),即y=1.5x+3.5.
8.日常生活中“老人”是一个模糊的概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,他设想“老人系数”的计算方法如下表所示:
人的年龄x/岁
x≤60
60<
x<
80
x≥80
该人的“老人系数”
1
按照这样的规定,一个年龄为70岁的人的“老人系数”为__
__.
【解析】根据人的年龄x的变化范围,把x=70代入
,得该人的“老人系数”为
.
9.指出下列变化过程中的变量与常量:
(1)y=-2πx+4;
(2)s=v0t+
at2(其中v0,a为定值);
(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l=
解:
(1)变量是x和y,常量是-2,π,4;
(2)变量是s和t,常量是
,v0,a;
(3)变量是l和n,常量是
和-
10.在平直的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm,一般用公式s=
来计算,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:
km/h).
(1)在上述公式中,哪些量是变量,哪些量是常量?
(2)计算当v分别为50km/h,60km/h,100km/h时,相应的滑行距离s是多少米?
【解析】
(1)
是一个常数,是常量,速度v每取一个值,都有唯一的s值和它对应,因此v和s是变量;
(2)只需将v的值代入公式计算即可求出相应的s的值.
(1)在上述公式中,s,v是变量,
是常量;
(2)当v=50km/h时,代入s=
中,得s=
m.
同理,当v=60km/h时,s=12m;
当v=100km/h时,s=
11.某电信公司提供了5G手机流量套餐,如下表:
项目
月基本服务费
月免费流量
超出后收费
标准
39元
15GB
6元/GB
则每月流量费y(单位:
元)与每月数据流量x(单位:
GB)之间有关系式y=
在这个关系式中,常量是什么?
变量是什么?
在0≤x≤15时,y,39是常量,x是变量;
在x>15时,6,-51是常量,x,y是变量.
12.某商场有一批苹果,卖出的苹果质量x(单位:
kg)与售价y(单位:
元)的关系如下表:
质量x/kg
2
3
4
5
…
售价y/元
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
(1)写出售价y(单位:
元)与卖出质量x(单位:
kg)之间的关系式;
(2)该商场若卖出苹果50kg,售价为多少元?
(1)售价分为两部分,整数部分是卖出质量的2倍,小数部分是卖出质量的0.1倍;
(2)把x=50代入关系式,求出y.
(1)y=(2+0.1)x=2.1x;
(2)当x=50时,y=2.1×
50=105(元).
答:
卖出苹果50kg时,售价为105元.
13.如图19-1-1①是棱长为a的小正方体,图②,图③由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
图19-1-1
(1)按要求填表:
n
s
6
10
15
(2)当n=10时,s=__55__;
(3)当n=n时,s=__
__(n为正整数).
【解析】本题关键是观察图,弄清各小正方体摆放的方法,特别是各层小正方体的个数s与层数n之间的关系:
当n=1时,s=1;
当n=2时,s=1+2=3;
当n=3时,s=1+2+3=6,故知当n=4时,s=10;
当n=5时,s=15;
当n=10时,s=1+2+…+10=55;
…不难发现,当n=n时,s=1+2+…+n=
(n为正整数).
14.如图19-1-2,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分的面积y(单位:
cm2)与MA的长度x(单位:
cm)之间的关系式,并指出其中的常量与变量.
图19-1-2
由题意知,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,AM=x,
∵∠BAC=45°
,
∴S阴影=
AM·
h=
AM2=
x2,则y=
x2(0<x≤10),
其中常量为
,变量为重叠部分的面积y与MA的长度x.
第2课时 函数
1.下列变量之间的关系不是函数关系的有( C )
①长方形的宽一定时,其长与面积;
②等腰三角形的底边长与面积;
③某人的身高与年龄.
A.0个B.1个
C.2个D.3个
【解析】②③不是函数关系.故选C.
2.下列选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是( D )
A.y:
正方形的面积,x:
这个正方形的周长
B.y:
10本书的总价,x:
每本书的单价
C.y:
圆的面积,x:
这个圆的直径
D.y:
一个正数的平方根,x:
这个正数
【解析】A.y=
=
x2,y是x的函数;
B.y=10x,y是x的函数;
C.y=π
πx2,y是x的函数;
D.y=±
,每一个x(x>0)的值对应两个y的值,y不是x的函数.故选D.
3.[2018·
黄冈]函数y=
中自变量x的取值范围是( A )
A.x≥-1且x≠1
B.x≥-1
C.x≠1
D.-1≤x<1
【解析】分子是二次根式,可知x+1≥0,得x≥-1;
由分式的分母不为零可得x-1≠0,即x≠1,自变量x的取值范围是x≥-1且x≠1,故选A.
4.在某次实验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表所示:
m
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的( B )
A.v=2m-2B.v=m2-1
C.v=3m-1D.v=m+1
【解析】根据表格中m,v的对应值和提供的函数关系式选择最接近的.故选B.
5.下列关系式中,y不是x的函数的是( A )
A.y2=x(x≥0)
B.y=
(x≥0)
C.y=-
D.y=
(x为有理数)
6.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度,则__t__是自变量,__T__是自变量的函数.
7.一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图19-1-3(这些圆的圆心相同).
(1)在这个变化过程中,自变量是__圆的半径__,自变量的函数是__圆的面积(或周长)__;
(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是__S=πr2__;
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了__24π__cm2.
图19-1-3
8.如图19-1-4,各图分别为由若干花盆组成的形如三角形的简化图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>
1)个花盆,每个图案花盆的总数是s.按此规律推出s与n的关系式是__s=3n-3__.
【解析】此题要求从前面几个特殊情形推出每边为n个花盆的情况,实际上,三角形每边放n个花盆,三边共放了3n个,但3个顶点处的花盆重合,3n再减去3即可,即s与n的关系式是s=3n-3.
9.如果用c表示摄氏温度,f表示华氏温度,则c与f之间的关系为:
c=
(f-32),试分别求:
(1)当f=68和f=-4时c的值;
(2)当c=10时f的值.
(1)当f=68时,c=
(f-32)=20,当f=-4时,c=
(f-32)=-20;
(2)当c=10时,
(f-32)=10,解得f=50.
10.在一根弹簧下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律,如果弹簧原长10cm,物体质量m(单位:
kg)与弹簧长度l(单位:
cm)变化如下表:
m/kg
11
20
l/cm
10.5
11.5
12
根据表格解答下列问题:
(1)写出弹簧长度l(单位:
cm)与所挂物体质量m(单位:
kg)的关系式(不考虑自变量的取值范围);
(2)当弹簧长度为13.5cm时所挂物体的质量为多少?
(3)当所挂物体质量为多少时,弹簧长度为18cm?
(1)l=10+0.5m;
(2)当l=13.5时,10+0.5m=13.5,解得m=7.
当弹簧长度为13.5cm时,所挂物体的质量为7kg;
(3)弹簧长度不可能为18cm,因为弹簧最大长度为15cm.
11.通常情况下,若y是关于x的函数,则y与x的函数关系式可记作y=f(x).如y=
x+3记作f(x)=
x+3,当x=2时,f
(2)=
×
2+3=4.下列四个函数中,满足f(a+b)=f(a)+f(b)的函数是( C )
A.y=
B.y=-2x-6
C.y=3xD.y=
x2+3x+4
【解析】对于C选项y=3x,∵f(a+b)=3(a+b),
又∵f(a)+f(b)=3a+3b,∴f(a+b)=f(a)+f(b),
C选项符合,其余不符合.故选C.
12.设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为( A )
B.y=
C.y=2xD.y=x+2
13.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(单位:
次)随这个人的年龄a(单位:
岁)变化而变化的规律:
年龄a(岁)
运动时所能承受的心跳的最高次数b(次/分)
175
174.2
173.4
172.6
171.8
(1)变量b与a之间的关系式为__b=175.8-0.8a__,其中自变量为__a__,__b__是__a__的函数;
(2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是__166.2__;
(3)一个50岁的人在运动时,1min内心跳的次数为140次,他有危险吗?
为什么?
(3)当a=50时,b=175.8-0.8×
50=135.8,∴正常情况下,在运动时,一个50岁的人能承受的每分钟心跳的最高次数为135.8次,∴一个50岁的人在运动时,1min内心跳的次数为140次是有危险的.
14.我们用y(x)表示y与x之间的函数关系,并把y(x)和y(-x)相等的函数称为偶函数.看下面一道例题求证:
例题:
已知y=3x+3,判断y=3x+3是不是偶函数.
y(x)=3x+3,y(-x)=3(-x)+3=-3x+3,
∵y(x)≠y(-x),∴y=3x+3不是偶函数.
已知y=3x2+2x-1,判断y=3x2+2x-1是否为偶函数,并说明理由.
y=3x2+2x-1不是偶函数.理由:
y(x)=3x2+2x-1,
y(-x)=3(-x)2+2(-x)-1=3x2-2x-1.
∵y(x)≠y(-x),∴y=3x2+2x-1不是偶函数.
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