渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计Word下载.docx
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将
代入上式得
式中m1、m2和α1、α2分别为两轮的模数和压力角。
由于齿轮的模数和压力角都已标准化,要使上式成立,可以取
来保证两轮的法向齿距相等。
因此,渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为:
两轮的模数和压力角分别相等。
2.连续传动的条件
(1)啮合传动过程
齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。
图所示为一对轮齿的啮合过程。
主动轮1顺时针方向转动,推动从动轮2作逆时针方向转动。
一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆η2与啮合线N1N2的交点B2,这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触,两轮齿进入啮合。
随着啮合传动的进行,两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。
一直到主动轮的齿顶圆η1与啮合线的交点B1,主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触,两轮齿结束啮合,B1点为终止啮合点。
线段
为啮合点的实际轨迹,称为实际啮合线段。
当两轮齿顶圆加大时,点B1、B2分别趋于点N1、N2,实际啮合线段将加长。
但因基圆内无渐开线,故点B1、B2不会超过点N1、N2,点N1、N2称为极限啮合点。
是理论上最长的实际啮合线段,称为理论啮合线段。
2)连续传动条件
连续传动条件 为保证齿轮定传动比传动的连续性,仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的,还必须满足
≥Pb。
否则,当前一对齿在点B1分离时,后一对齿尚末进入点B2啮合,这样,在前后两对齿交替啮合时将引起冲击,无法保证传动的平稳性。
重合度 把实际啮合线段
与基圆齿距Pb的比值称为重合度,用εα表示。
重合度表达式
在实际应用中,εα值应大于或等于一定的许用值[εα],即
上式中许用重合度[εα]的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定,推荐的[εα]值,见表9.4。
重合度计算公式
外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出:
实际啮合线段
,而
将上述关系代入式(9.14)并化简得:
=
式中:
啮合角
,两轮齿顶圆压力角
、
重合度的物理意义
重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。
如εα=1表示,齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。
若εα=1.3的情况如图所示,在实际啮合线
的B2A1和A2B1(长度各为0.3Pb)段有两对轮齿同时在啮合,称为双齿啮合区;
而在节点P附近A1A2段(长度为0.7Pb),只有一对轮齿在啮合,称为单齿啮合区。
总之,εα值愈大,表明同时参加啮合轮齿的对数愈多,这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。
3.无齿侧隙啮合条件
齿轮啮合传动时,为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜,避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死,齿廓之间必须留有间隙,此间隙称为齿侧间隙,简称侧隙。
但是,齿侧间隙的存在会产生齿间冲击,影响齿轮传动的平稳性。
因此,这个间隙只能很小,通常由齿轮公差来保证。
对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙(侧隙为零)进行设计。
一对齿轮啮合过程中,两节圆作纯滚动。
因此,两齿轮的节圆齿距应相等,即p1`=p2`。
为保证无齿侧间隙啮合,一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽,即s1`=e2`或s2`=e1`。
这样有p1`=s1`+e1`+p1`=s2`+e2`,故p=s1`+s2`
即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是:
节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
4.齿廓不根切条件
(1)根切现象及其产生原因
根切现象如图所示,用范成法切制齿轮的过程中,有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分,这种现象称为根切。
根切将削弱齿根的强度,甚至可能降低重合度,影响传动质量,应尽量避免。
产生原因 图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1(啮合线与被切齿轮基圆的切点)的情况。
当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时,刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。
范成加工继续进行,刀具移动距离s到达位置Ⅲ,刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。
与此同时,齿轮相应转过φ角,其基圆转过的弧长
而刀具两位置的垂直距离为
,则
,因此有
该式表明渐开线齿廓上的点N1`落在刀刃的左内侧,即点N1`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切,如图中的阴影部分所示。
(2)避免根切的方法
以上分析可知,产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1,因此可以利用移距变位的方法避免根切。
如图所示,为了避免根切齿条刀采用正变位,变位量为。
这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1,刚好不根切。
由此可得不根切的条件为:
因
,所以有
1)标准齿轮不产生根切的最少齿数条件
因标准齿轮x=0,由
式得不根切条件为
因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin:
当ha*=1、α=20。
时,可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin=17。
2)变位齿轮不产生根切的最小变位系数
由(9.16)
式得不根切条件
因此有
式代入上式并整理,可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为
上式表明:
当z0;
当z>
zmin时,可以采用负变位(x<
0),只要满足x≥xmin的条件就不会产生根切。
3)改变齿顶高系数和压力角
由式
可知,减小齿顶高系数ha*或加大压力角α,均可提高齿轮避免根切的能力。
但是,这样需要采用非标准刀具,成本将增加,一般情况不宜采用。
5.无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式
(1)无侧隙啮合条件
因此,两齿轮的节圆齿距应相等,即p1`=p2`。
为保证无齿侧间隙啮合,一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽,即s1`=e2`或p2`=e1`。
这样有
,故
(2)无侧隙啮合方程式
节圆齿厚s1`,p2`:
式中
而
将以上各式代入式
并化简得
上式称为无侧隙啮合方程式。
该式表明:
一对齿轮的变位系数确定后,只有按此式求得的啮合角α`安装,才能保证无侧隙啮合传动。
对于标准齿轮传动,因x1=x2=0,则有α`=α。
6.保证齿顶厚条件
对于正变位齿轮,过大的变位可能引起齿顶变尖(Sa=0)或齿顶厚过小的现象。
为了保证齿轮的齿顶强度,齿顶厚不能太小,一般要求Sa≥0.25,对于表面淬火的齿轮,要求Sa>0.4m。
2齿轮机构啮合传动的几何尺寸
1.中心距α`与中心距变动系数y
1)中心距α`
由图可得一对变位齿轮的中心距α`
对于一对标准齿轮而言,因x1=x2=0,α`=α,则其中心距α`为
此中心距称为标准安装中心距,简称标准中心距。
此时,两轮的分度圆相切并与其节圆重合,既保证无侧隙啮合,又保证顶隙是标准值。
顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉,同时用作储存润滑油。
2)中心距变动系数y
现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差(又称中心距变动量),则有
故
式中y称为中心距变动系数。
2.齿顶高ha与齿顶高变动系数Δy
假想有一把标准齿条刀具,它可以同时双面切削两个正变位齿轮,其变位量分别为x1m和x2m。
两轮均具有标准齿高
和标准顶隙c*m。
从图中可以看出,两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触,而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置,点B1和B2也是如此。
因此,当抽去假想齿条刀具,并让两齿轮按此位置安装时,虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m,但却出现齿侧间隙。
为了实现无侧隙啮合,可把两轮中心靠近,直至无侧隙为止,并设中心距缩短量为Δym。
显然,此时顶隙也将减小Δym,不再是标准顶隙。
因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙,必须将两轮齿顶削去Δym。
这样齿顶高ha为
式中Δy称为齿高变动系数。
相应全齿高为
设中心距减小Δym前后的中心距分别为α"
和α'
,则有
以上仅就正变位齿轮进行分析。
但可以证明:
对于外啮合传动,无论x1和x2取何值,Δy恒为正值。
变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。
外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。
3齿轮传动的类型
根据(x1+x2)及x1、x2取值不同,可把齿轮传动分为三种基本类型,即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。
它们的传动特点比较详见下表。
(end)
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- 渐开线 圆柱齿轮 啮合 传动 设计