人工智能及知识工程课程复习题Word文件下载.docx
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C.(%)(Vy)(〃(x,y)a->
Q(x,>
'
))D.(Vx)(3y)(->
P(x,y)v->
(2(x,y))
2.与谓词演算公式(玉)(P(x))v(》)(Q(y))等价的命题是(C)
A-(Vx)(P(a-)a2(x))B.(VA-)(P(x))A(Vy)(C(y))
C.(3a)(P(x)vQ(x))D.(3x)(P(x)aQ(x))
3.谓词演算公式P(x,"
y)和P(Z,乙、b)的最一般合一式是(B)
A./?
/>
-}B.{ci/x,a/z,b/y}
C.{x/z,b/y}D.不可合一,所以没有最一般合一式
4.谓词演算公式P(f(x),y)和P(y,/("
))的最一般合一式是(C)
A.{y/f(x),f(a)/y}B.{f(x)/y,a/x}
C.{J\a)/y,a/x}D.不可合一,所以没有最一般合一式
5.—个子句集在删除其中被包孕的子句后所得到的新子句集,与原子句集在不可满足的意义下(A)
A.爭介B.不荻
C.有时等价,有时不等价D.是否等价不能确定
6.—个子句集在删除其中的重言式后所得到的新子句集,与原子句集在不可满足的意
义下(A)
A.等价B.不等价
C.有时等价,有时不等价D.是否等价不能确走
7.子句集S=vT(x,J),/?
(c)vd)}.(B)
A.是不可满足的B.是可满足的
C.有时可满足,有时不可满足D.是否可满足不能确定
8.对两个子句7Tgd)和R(c)v「T(c,〃)进行消解,得到的结果是(B)
A.空子句B.vR(c)
C.T(x,6/)D.「T(c,d)
9.设G和C,是可以归结的两个子句,在某解释下G的真值为T,而G的真值为F,贝惧归结式C在该解释下的真值(D)
A.为TB.为F
C.既不为T,也不为FD.不能确走
10.设q和C,是可以消解的两个子句在某解释下C,和C2的真值都为T贝11其消解式C在该解释下的真值(A)
11."
黑色Buick车的引擎不能转动,并且电瓶有电。
"
为了能够用一个产生式系统检测这辆汽车的故障,应当把这些已知事实加入系统的(A)
A.综合数据库B.规则库
12•”蒙蒙是学龄儿童,身上有红色斑点,并且发烧。
为了能够用产生式系统诊断蒙蒙
所患的疾病,应当把这些事实加入系统的(C)
A.综合数据库W规则库
B.规则库
c.综合数据库
D.推理机
三、设
F:
(VA)((3y)(P(x,y)aQ(刃)t(》OS(y)aT(x,>
-)))
G:
7玉)R(x)t(Vx)(Vy)(P(A;
y)t「Q(y))
求证:
G是F的逻辑结论。
证明:
首先将F和G的否走化为子句集
F的子句集为S]={->
P(x,y)vC(y)v/?
(/(%)),-iP(xtj)vg(j)vT(x,/(%))}
G的否走的子句集为S2={7(z),Q(b)}
然后对子句集S=亠US?
按以下过程进行归结
(1)-^Uy)ve(y)v/?
(/(%))
(2)7(x,刃ve(y)vT(x,/(x))
(3)V⑵⑷P(a,b)(5)Q(b)
(6)—V,y)vQ(y)⑴与(3)归结a={f(X)/z}
(7)Q(b)⑷与⑹归结a={a/X,b/y]
(8)NIL(5)与⑺归结
由于归结出空子句,从而证明G是F的逻辑结论。
四、设
Fl:
(Vx)(P(x)t(Vy)(Q(y)f7(x,y)))
F2:
(3x)(P(x)A(Vy)(/?
(y)fL(x,y)))
(Vx)gx)t「Q(x))
G是Fi,F2的逻辑结论。
首先将Fi,F2和G的否走化为子句集
Fi的子句集为5,={「P(x)v「Q(y)v-L(x,y)}
F2的子句集为亠={P(«
),-J?
(z)vL(a,z)}
G的否走的子句集为S3={R(b),Q(b)}
然后对子句集S,US2U5按以下过程进行归结,从中归结出空子句
(1)「P(x)v「Q(ym(x,y)
(2)P(a)(3)⑵v厶⑺⑵(4)R(b)
⑸0(b)(6)「Q(y)v7(d,y)⑴与
(2)归结b=⑺/蚪
(7)L(a,b)(3)与⑷归结cr={b/z}(8)^Q(b)(7)与⑹归结a={b/y}
(9)NIL(8)与(5)归结
从而证明G是Fi,F2的逻辑结论。
五、证明:
(Vx)(P(x)t(e(x)AR(x)))A(3x)(P(x)AT(x))n(3x)(T(x)aR(x))
第_步:
先对结论否走并与前提合并得谓词公式G
G:
(Va)(P(x)(Q(x)a/?
(%)))a(iv)(P(x)AT(a))a^3x)(T(x)a7?
(x))
第二步:
将公式G化为子句集,可将G看作以下三项的合取
G1:
(Vx)(P(x)T(QMA/?
(%)))
G2:
(3x)(P(x)aT(x))
G3:
-i(Hx)(T(x)aR(x))
对每一项分别求子句集
G1的子句集为S,=Ve(x),^P(x)VR(x)}
G2的子句集为S2={P(a\T(a)}
G3的子句集为S3=HT(x)v^(x)}
从而得到G的子句集
S=S]US2US3={-iP(x)VQ(x\->
P(x)vR(x),P{a\T{a\-T(x)v
第三步:
应用归结原理,对子句集中的子句进行归结
(1)-P(A)VQ(x)
(2)^P(x)vR(x)(3)P{a)⑷T(a)⑸
—.TCx)v—
(6)/?
(«
)
(2)与⑶归结er={a/x}⑺7(a)⑷与⑸归结cr={a/x}
(8)NIL(6)与(7)归结
由此得出子句集是不可满足的,即G是不可满足的,从而命题得证。
六、证明:
(S)(Q(刃(刃人C(y)))人(》)(Q(y)AD(y))=(my)(D(y)ACO))证明:
第一步:
对结论否走并与前提合并得谓词公式
G:
(Vy)(0(}O(B(y)aC(y)))a(By)(Q(y)aD(y))a-^By)(D(y)aC(y))
将公式G化为子句集,可将G看作三项的合取,
Gi:
(Vy)(e(y)^(B(y)AC(y)))
G2:
(》)(Q(刃人D(刃)
G3:
-n(3y)(D(y)AC(>
-))
Gi的子句集为S、={「Q(y)vB(y)^Q(y)vC(y)}
G2的子句集为S2={0(“),£
>
))
G3的子句集为S3={「D(刃v「C(y)}
S=S]uS2U5={-<
Q(y)VB(y),-!
°
(y)VC(y),Q(a\D(a\-d)(x)v-.C(x)}
(1)^Q(y)vB(y)
(2)^Q(y)vC(y)(3)Q(a)⑷D(a)
(5)-V)(x)v^C(A)(6)C(a)
(2)与⑶归结cr={a/y}⑺->
C(a)
(4)与⑸归结为a={a/x}(8)NIL(6)与(7)归结
由此得出子句集是不可满足的,即G是不可满足的,从而命题得证。
七、已知:
⑴John朝;
(2)Paul喜欢酒和奶酪;
(3)如果Paul喜欢某物,则John也喜欢某物;
(4)如果某人是贼,而且他喜欢某物,则他就可能会偷窃某物。
试用归结原理求取问题"
John可能会偷窃什么?
”的答案。
解:
走义谓词,将已知条件用谓词公式表示出来,并化成子句集。
(1)定义谓词
thief(x)表示a是贼;
like(x,y)表示x喜欢y;
〃gysteal(x.y)表示x可能会盗窃y。
(2)将已知条件表示成谓词公式
Fi:
thief{John)
F2:
like^Paul.wine)alike(Paul,cheese)
F3:
(^x)(like(Paul.x)—>
like(John.x))
F4:
(Vx)(Vy)(thief(x)alik心、y)—»
maysteal^x.y))
(3)将谓词公式化为子句集得
S]={thief(John).like(Paul,wine).like^Paul.cheese).-ilike{Paul,x)vlik&
Johgx),—ithief(u)v-ylike(u.v)vmaysteal(u.v)}
把问题用谓词公式表示出来,并将其否走与谓词ANSWER®
作析取得
—i/naysteal{John,vv)v
将谓词公式G化为子句集S?
S2=steal(John、w)vAJVSIVE7?
(w)}
将S]与S2合并得S=5,US2
第四步:
应用归结原理对子句集中的子句进行归结
(1)thief{John)
(2)like(Paul.wine)(3)like(Paul,cheese}(4)
—ilikdPaiil、x)vlike(Jolm,x)(4)-ithief(u)v—dike(叭v)vmaysteal(u,v)(5)^inaysteal{John,vv)vANSWERw)
⑹—ylike^John,v)vmaysteal(John,v)⑴与(4)归结为cr={John/11}
(7)likf^John,wine)
(2)与⑷归结a={wine/x}
(8)like^John.cheese}(3)与⑷归结b={cheese/x}
(9)maysteal(John,wine)(7)与(6)归结cr={wine/v}
(10)maysteal(John,cheese)(8)与⑹归结cr={cheese/v]
(11)ANSWER(wine)(9)与⑸归结cr={wine/w}
(12)ANSWEI^cheese)(10)与⑸归结cr={cheese/w}
第五步:
得到了归结式ANSWER®
加e)和,因此答案是John可能
会盗窃wine和cheese0
八、已知:
(1)任人的兄弟不是女性;
(2)任人的姐妹必是女性;
(3)Mary是Bill的姐妹。
试用归结原理证明:
Ma「y不是Bill的兄弟。
走义谓词,将待证明的问题的前提条件和结论用谓词公式表示出来。
(1)走义谓词:
brother{x,刃表示.丫是y的兄弟;
sister(x,y)表示x是y的姐妹;
female(x)表示入是女性。
(2)将待证明问题的前提条件和结论表示成谓词公式:
(Vx)(Vy)(brother(x,y)T
(Vx)(Vy)(5Z5rer(x,y)—>
femal(^x}}
sister{MaryyBill)
~^hrother{Maiy,Bill)
将Fi,F2fF3和G的否走分别化成对应的子句
Fi对应的子句:
-ybrother(x.y)v
F2对应的子句:
—\sister(x.y)vfenuil((x)
F3对应的子句:
sister(Mary.Bill)
G的否走对应的子句:
brother^Mcuy,Bill)
应用归结原理,对由以上子句所组成的子句集进行归结
(1)-^brother{x^y)v
(2)—xsister^x.y)vfemal(^x)
(3)sister^Mcuy,Bill)(4)brother(Mcuy,Bill)
(5)-^emaKMaty)⑴与⑷归结b=B〃//y}
(6)femal(^Many)⑵与⑶归结<
J={Mary/x,Bill/y)
(8)NIL(5)与⑹归结
这样就由于否走结论"
Mary不是Bill的兄弟"
而推出了矛盾,从而证明原来的结论是正确的。
九已知三个柱子1,2,3和二个盘子A,B(A比B小丄初始状态下,A,B依次放在1柱上。
目标状态是A,B依次放在3柱上。
条件是每次只可移动一个盘子,盘子上是空时可移动,而且任时候都不允大盘在小盘之上。
试用状态空间表示该二阶Hanoi塔问题,并通过状态空间图求出该二阶Hanoi塔问题的盘移动次数最少的最优解。
首先按以下步骤将问题以状态空间的形式表示出来。
第一步,定义问题的状态描述形式。
设用S女=(几,SJ表示问题的状态£
表示盘子
A戶斤在的柱号,表TJX盘子B所在的柱号。
第二步,用所走义的状态描述形式把问题的所有可能状态都表示岀来,并确走出问题的初始状态集合描述和目标状态集合描述。
本问题所有可能的状态共有9种,各状态的形式描述如下:
S°
=(l,l)S产(1,2)S,=(l,3)S3=(2,1)S4=(2,2)
Ss=(2,3)56=(3,1)S?
=(3,2)58=(3,3)
问题的初始状态集合为S={S()},目标状态集合为G={£
}。
第三步,走义一组算符。
走义算符A(/,7)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱子的操作;
算符J)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱子的操作。
这样定义的算符组F中共有12个算符,它们分别是
A(l,2)A(l,3)A(2,1)A(2,3)A(3,l)A(3,2)
3(1,2)B(l,3)3(2,1)8(2,3)3(3,1)B(3,2)
至此,该问题的状态空间(S,F,G)构造完成。
这就完成了对问题的状态空间表示。
然后,根据该状态空间的9种可能和12种算符,构造它的状态空间图。
其状态空间图如下图所示。
图二阶Hanoi塔问题的状态空间图
在状态空间图中,从初始节点(1,1)(状态几)到目标节点(3,3)(状态SQ的任一条通路都是问题的一个解。
但其中最短路径的长度是3,它由三个算符A(l,2),5(1,3)和A(2,3)组成,这就是盘移动次数最少的最优解。
十、根据下面的事实构造一个产生式系统的规则库和数据库,并分别运用正向推理式和反向推理式结合规则排序控制策略,给出问题"
先生会出交通事故吗?
”的答案。
要求说明用这两种推理式解答问题的过程。
(1)35岁到55岁的人是中年人;
(2)中年人是老练而细心的;
(3)老练、细心并有驾驶技术的人是不会出交通事故的;
(4)先生43岁”并有驾驶技术;
⑸太太35岁;
⑹侶12岁。
产生式系统的规则库R包含以下三条规则
Ri:
如果x是35岁到55岁,则x是中年人;
R2:
如果x是中年人,则x是老练而细心的;
R3:
如果x是老练、细心'
并有驾驶技术的,则x是不会出交通事故的;
初始状态下产生式系统的综合数据库F包含以下事实:
Fi:
先生43岁,并有驾驶技术;
F2:
太太35岁;
F3:
公子12岁;
正向推理式求解问题的过程如下:
根据综合数据库中的事实在R中找出匹配规则Ri,执行Ri得到新的事实"
先生是中年
人,并有驾驶技术"
,将新的事实作为F4加入综合数据库中。
根据综合1
在R中找出匹配规则RifR2,执行Ri得到新的事实"
太太是中年人〃,将新的事实作为
Fs加入综合数据库中。
根据综合数据库中的事实在R中找出匹配规则R2,执行©
得到
新的事实〃先生是老练而细心的,并有驾驶技术〃,将新的事实作为F6加入综合i
老练而细心的〃■将新的事实作为F7加入综合数据库中。
根据综合数据库中的事实在R中找出匹配规则R3,执行心得到新的事实〃先生是不会出交通事故的”,将新的事实作
反向推理式求解问题的过程如下:
用目标事实〃先生不会出交通事故〃与规则库中规贝啲后件进行匹配,得到匹配规则R
3。
由于R3的前件不是已知事实,因此将前件作为子目标再与规则库中规则的后件逬行匹配,得到匹配规则R2o由于R2的前件还不是已知事实,因此将其作为子目标再与规则库中规则的后件进行匹配,得到匹配规则R“由于Ri的前件是已知事实#从而推理过程结束,得出问题的答案〃先生不会出交通事故〃。
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