等差数列前n项和课件公开课PPT文档格式.ppt
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高斯,你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗?
2、创设情景,其实老师的问题就是:
高斯很快就回答:
5050支,,高斯的算法,计算:
12399100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组:
第一个数与最后一个数一组;
第二个数与倒数第二个数一组;
第三个数与倒数第三个数一组,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。
高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢?
2、创设情景,3、数列前n项和的定义,假如最上面一层有很多支铅笔,老师说有n支。
问:
这个V形架上共放着多少支铅笔?
问题就是:
4、推导公式,若用首尾配对相加法可以吗?
配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果,需要分类讨论,还有更好的办法吗?
这种办法叫:
倒序相加法,对一般的等差数列,有了这个性质,就可以用倒序相加法求和:
4、推导公式,4、推导公式,倒序相加法,等差数列的前n项和的公式:
4、推导公式,还可以化为,5、应用,5、应用,5、应用,变式练习1:
根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的Sn:
500,2550,5、应用,例22000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:
从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。
据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。
为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。
那么,从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:
由题意,该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an,且a1=500,d=50,n=10.,故,该市在未来10年内的总投入为:
5、应用,答:
从2001到2010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,变式练习2一个屋顶的某一斜面成等腰梯形,最上面一层铺瓦片21块,往下每一层多铺1块,斜面上铺了19层,共铺瓦片多少块?
该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an,,于是,屋顶斜面共铺瓦片:
答:
屋顶斜面共铺瓦片570块.,5、应用,且a1=21,d=1,n=19.,5、应用,知三求一,5、应用,变式练习3:
6、课堂小结,(4)公式的应用:
知三求一,方程的思想方法,7、课后作业,
(1)复习:
等差数列前n项和公式;
(2)(书面)课本P46:
A组2;
(3)(练习)课本P46:
1、3、4;
(4)预习:
课本P44:
例2、例3。
谢谢各位老师光临指导!
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