六年级下学期 数学 圆柱的表面积讲义完整版带答案Word文档下载推荐.docx
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长方形的宽=圆柱的高=20厘米
例2、
(1)将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒,这个圆柱的侧面积是(25)平方分米。
(2)一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米,高是2分米,则底面半径是多少分米?
底面周长:
12.56÷
2=6.28(分米)
底面半径:
6.28÷
3.14÷
2=1(分米)
演练2、
(1)将一个长10分米,宽3分米的长方形纸片卷成圆柱筒,这个圆柱的侧面积是(30)平方分米。
这张商标纸的面积是多少?
底面周长=3.14×
侧面积=31.4×
20=628(平方厘米)
例3、
(1)如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面(C)
A.半径B.直径C.周长
(2)一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形,则圆柱高多少厘米?
圆柱的侧面展开后,正方形的边长等于圆柱的底面周长,也就是圆柱的高等于等于圆柱的底面周长。
高=底面周长=3.14×
4×
2=25.12(厘米)
演练3、
(1)一个圆柱的侧面展开是正方形,当圆柱的高是15分米时,圆柱的底面周长是__15_____分米.
(2)一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形,此圆柱底面直径与高的比是多少?
πd=h
d∶h=1∶π
例4、
(1)一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2m,直径1.2m。
前轮转动一周,压路的面积是多少平方米
S侧=2πrh=πdh
3.14×
1.2×
2=7.536(m2)
(2)李阿姨做了一个圆柱形的抱枕,长80厘米,底面直径是18厘米,如果侧面用花布,底面用黄色的布,两种布各需要多少?
半径:
18÷
2=9(厘米)
黄布为底面积:
9×
2=508.68(平方厘米)
花布为侧面积;
18×
80=4521.6(平方厘米)
演练4、
(1)压路机的滚筒是一个圆柱形,它的横截面周长是⒊14米,长是⒈5米,每滚一周能压多大的路面?
如果转100周,压过的路面有多大?
一周即求侧面积:
1.5=4.71(平方米)
100周:
4.71×
100=471(平方米)
(2)一顶帽子,上面是圆柱形,用黑布做;
帽檐部分是一个圆环,用红布做。
做这顶帽子,哪种颜色的布用得多?
黑布:
圆柱的侧面积+一个底面积
20×
10+3.14×
(20÷
2)2=942(cm2)
红布:
大圆的面积-一个底面积
[(10+20÷
2)2-(20÷
2)2]=942(cm2)
两种颜色的布用得一样多。
例5、
(1)一个圆柱形水池的底面直径是8米,池深2米,如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥,抹上水泥的面积是多少平方米?
8÷
2=4(米)底面积=3.14×
4=50.24(平方米)
四周的面=侧面积=8×
2=50.24(平方米)
底面积+侧面积=50.24+50.24=100.48(平方米)
(2)一个圆柱形铁皮水桶(无盖),高12分米,底面直径是高的
,做这个水桶大约需要用多少铁皮?
(用进一法,得数保留一位小数)
底面直径:
12×
=8(分米)半径:
2=4(分米)
侧面积:
8=301.44(平方分米)
底面积:
4=50.24(平方分米)
总面积:
301.44+50.24=351.68(平方分米)≈351.7(平方分米)
演练5、
(1)一顶圆柱形厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm。
做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?
(得数保留整十数。
)
帽子的侧面积:
30=1884(cm2)
帽顶的面积:
2)2=314(cm2)
需要用的面料:
1884+314=2198≈2200(cm2)
(2)林叔叔做了一个圆柱形的灯笼(如图)。
上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口,他用了多少彩纸?
彩纸:
圆柱的表面积-上、下底面的中间的圆
侧面:
30=1884(cm2)
底面:
2)×
2)=314(cm2)
用的彩纸:
1884+314×
2-78.5×
2=2355(cm2)
例6、
(1)一段圆钢长4米,底面半径是5厘米,把他平均分成3段后,表面积增加了多少平方厘米?
底面半径:
5÷
2=2.5(厘米)
表面积增加的部分是6个底面积:
2.5×
6=117.75(平方厘米)
(3)一个圆柱粮囤,如果他的高增加2米,表面积就增加62.8平方米,这个粮囤占地多少平方米?
表面积增加的部分即为侧面积增加的部分
62.8÷
2=31.4(米)
31.4÷
2=5(米)
5=78.5(平方米)
演练6、
(1)把一根长1米,底面半径为4厘米的圆柱形木料,把他平均分成4段后,表面积增加了(301.44)平方厘米。
(2)一个圆柱长1米,若高增加1厘米,它的表面积增加50.24平方厘米,这个圆柱的表面积是平方厘米?
50.24÷
1=50.24(厘米)
2=8(厘米)
8×
8=200.96(平方厘米)
2×
100=5024(平方厘米)
表面积:
5024+200.96×
2=5424.92(平方厘米)
例7、
(1)把一个高是50厘米的圆柱形木料,沿底直径把它切成两个相等的半圆柱,每个切面的面积是200平方厘米,那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米?
切面是长方形,长为底面直径,宽为高
200÷
50=4(厘米)
50=628(平方厘米)
(2)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分,已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少?
增加的表面积是2个长方形的面积
一个长方形的面积:
2000÷
2=1000(平方厘米)
即:
dh=1000,侧面积=πdh=3.14×
1000=3140(平方厘米)
演练7、
(1)把一根长1米,底面半径为4厘米的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后,表面积增加了(1600)平方厘米
(2)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分,已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大600cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是(942)平方厘米。
例8、
将高都是1厘米,底面半径分别为3厘米、2厘米、1厘米的三个圆柱叠成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。
表面积=大圆柱的表面积+中圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积
大圆柱的侧面积:
3×
1=6π(平方厘米)
大圆柱的底面积:
3=9π(平方厘米)
大圆柱的表面积:
6π+9π+9π=24π(平方厘米)
中圆柱的侧面积:
1=4π(平方厘米)
小圆柱的侧面积:
1×
1=2π(平方厘米)
总表面积:
24π+4π+2π=30π=94.2(平方厘米)
演练8、
有一个圆柱形的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,如图,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米,如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,一共需要涂多少平方厘米?
涂色部分=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积
大圆柱的底面半径:
6÷
2=3(厘米)
小圆柱的底面半径:
4÷
2=2(厘米)
大圆柱的表面积=2×
(3+10)=78π(平方厘米)
小圆柱的侧面积=3.14×
5=20π(平方厘米)
一共:
78π+20π=98π=307.72(平方厘米)
例9、
李明拿了一张长方形铁皮做油桶,做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量,标上了长度(如右图),你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗?
d+πd=4.14d=24.84d=24.84÷
4.14=6(分米)
半径:
2=3(分米)高:
6=12(分米)
6×
12=72π(平方分米)
3=9π(平方分米)
72π+9π+9π=90π=282.6(平方分米)
演练9、
淘气拿了一张长方形铁皮做油桶,做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量,标上了长度(如下图),已知这个长方形铁皮油桶的长为33.12厘米,你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗?
d+πd=4.14d=33.12d=33.12÷
4.14=8(分米)
2=4(分米)高:
8=18(分米)
16=128π(平方分米)
4=16π(平方分米)
128π+16π+16π=160π=502.4(平方分米)
课后作业
作业1:
(1)圆柱由(3)个面组成,分别是(上底面)(下底面)(侧面)组成,上下底面都是(圆),侧面的展开是一个(长方形)。
(2)长方形ABCD的长为4厘米,宽为2厘米,转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱,如果以AB为轴旋转得到的圆柱,底面半径是(4)厘米,高为
(2)厘米,如果以BC为轴旋转得到的圆柱,底面半径是
(2)厘米,高为(4)厘米
作业2:
(1)一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径是2dm。
它的高是多少?
S侧=2πrh=πdhh=S侧÷
2πr
188.4÷
(2×
2)=15(dm)
(2)将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比( B )
A.面积小一些,周长大一些
B.面积相等,周长大一些
C.面积相等,周长小一些
(3)如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm,底面半径是5cm,那么长方形的长是_31.4厘米_,宽是_15厘米__ .
作业3:
(1)一个圆柱的底面半径是4cm,高是25.12cm,它的侧面沿高剪开是( B )
A.长方形B.正方形C.平行四边形
(2)一个圆柱的侧面展开是正方形,这个圆柱的高是6.28厘米,它的表面积是多少?
(得数保留两位小数)
答案:
底面半径是:
2=1(厘米),
底面积是:
12=3.14(平方厘米),
侧面积是:
6.28×
6.28=39.4384(平方厘米),
所以表面积是:
2+39.4384≈45.72(平方厘米),
作业4:
(1)压路机的滚筒是个圆柱,它的宽是2米,滚筒横截面半径是0.6米,如果滚筒每分钟滚动5周,那么1小时可压路多少平方米?
0.6×
2=7.536(平方米)
每分钟压的面积:
7.536×
5=37.68(平方米)
每小时压的面积:
37.68×
60=2260.8(平方米)
(2)求下列各圆柱的表面积。
(1)
(2)
①侧面积:
12=226.08(cm2)
(6÷
2)2=28.26(cm2)
226.08+28.26×
2=282.6(cm2)
②侧面积:
40×
3=376.8(cm2)
(40÷
2)2=1256(cm2)
376.8+1256×
2=2888.8(cm2)
作业5:
(1)学校大厅有4根圆柱形柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是5米。
如果每平方米需要油漆费0.5元,那么漆这4根柱子需要油漆费多少元?
25.12分米=2.512米
2.512×
5=12.56(平方米)
钱数:
12.56×
0.5=25.12(元)
(2)小亚做了一个笔筒,底面直径为8厘米,高为13厘米,她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸,至少需要多少彩纸?
13=326.56(cm2)
(8÷
2)2=50.24(cm2)
326.56+50.24=376.8(cm2)
作业6:
(1)把一根长2米,底面直径为40厘米的圆柱形木料,把他平均分成6小段后,表面积增加了多少平方厘米?
分成6小段,会切5刀,表面积增加10个底面积
2)=1256(平方厘米)
1256×
10=12560(平方厘米)
(2)一个圆柱,如果把它的高截短3厘米,它的表面积就减少94.2平方厘米,这个圆柱的底面积是多少?
表面积减少的部分即为侧面积减少的部分
94.2÷
3=31.4(厘米)
2=5(厘米)
5=78.5(平方厘米)
作业7:
(1)把一个高是50厘米的圆柱形木料,沿底直径把它切成两个相等的半圆柱,每个切面的面积是600平方厘米,那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米?
每个切面的面积为:
底面直径×
高=d×
h=600
圆柱的侧面积=πdh=3.14×
600=1884(平方厘米)
(2)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分,已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大1600cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少?
1600÷
2=800(平方厘米)
dh=800,侧面积=πdh=3.14×
800=2512(平方厘米)
作业8:
(1)将高都是1厘米,底面半径分别为4厘米、2厘米的两个圆柱叠成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。
表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积
1=8π(平方厘米)
4=16π(平方厘米)
8π+16π+16π=40π(平方厘米)
40π+4π=44π=138.16(平方厘米)
(2)有一个圆柱形的零件,高8厘米,底面直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,如图,圆孔的直径是2厘米,孔深6厘米,如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,一共需要涂多少平方厘米?
2÷
2=1(厘米)
(2+8)=40π(平方厘米)
6=12π(平方厘米)
40π+12π=52π=163.28(平方厘米)
作业9:
淘气拿了一张长方形铁皮做油桶,做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量,标上了长度(如下图),已知这个长方形铁皮油桶的长为15.56厘米,你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗?
d+πd=4.14d=16.56d=16.56÷
4.14=4(分米)
2=2(分米)高:
4=8(分米)
8=32π(平方分米)
2=4π(平方分米)
32π+4π+4π=40π=125.6(平方分米)
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